高等數學

本書是在教學計劃和教學大綱的指導下，集近幾年來高等數學課程在教學和科研中的最新成果，精選材料編寫而成的。書中強調“以數學思想和方法的應用為目的”，重視和強調數學方法和思想在專業課程中的作用。內容引經據典、深入淺出，敘述簡明扼要。全書共分10章，包括一元函數的微分學與積分學，級數，常微分方程，空間解析幾何和向量代數，多元函數的微分學和積分學。每節後有習題，書後附有參考答案。

本書可作為高等學校成人類本、專科和普通本科工科類學生的高等數學教材或者參考書。

第1章 函數、極限與連續

1.1 函數

1.1.1 函數概念

1.1.2 函數的表示法

1.1.3 反函數

1.1.4 函數的幾種特性

1.1.5 基本初等函數

1.1.6 複合函數、初等函數

習題

1.2 極限

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函數的極限

習題1.2

1.3 極限的運算

1.3.1 極限的四則運演演算法則

1.3.2 兩個重要極限

習題1.3

1.4 無窮小與無窮大

1.4.1 無窮小

1.4.2 無窮大

1.4.3 無窮小的比較

習題1.419目 錄目 錄 1.5 函數的連續性

1.5.1 函數連續性的定義

1.5.2 閉區間上連續函數的性質

習題1.523第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 兩個實例

2.1.2 導數的定義

2.1.3 導數公式

2.1.4 導數的幾何意義

2.1.5 可導與連續的關係

習題

2.2 導數的運算

2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2 反函數的求導法則

2.2.3 複合函數求導法則

2.2.4 基本初等函數的求導法則與導數公式

習題2.2

2.3 高階導數

2.3.1 高階導數的定義

習題2.3

2.4 隱函數與由參數方程所確定的函數的導數

2.4.1 隱函數的導數

2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數

習題2.4

2.5 函數的微分

2.5.1 微分的概念

2.5.2 微分的基本公式

2.5.3 微分的運演演算法則

習題2.540第3章 導數的應用

3.1 微分中值定理

3.1.1 費馬引理

3.1.2 羅爾定理

3.1.3 拉格朗日定理

3.1.4 柯西中值定理

習題3.1

3.2 洛必達法則

3.2.1 00型不定式的極限

3.2.2 ∞∞型不定式的極限

3.2.3 可化為00型或∞∞型的極限

習題3.2

3.3 泰勒公式

習題3.3

3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性、漸近線

3.4.1 函數的單調性

3.4.2 曲線的凹凸性和拐點

習題3.4

3.5 函數極值與最值問題

3.5.1 函數的極值

3.5.2 函數的最大值和最小值

習題3.5

第4章 不定積分

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函數與不定積分的概念

4.1.2 不定積分的性質

4.1.3 基本積分公式

習題4.1

4.2 不定積分的計算

4.2.1 直接積分法

4.2.2 換元積分法

4.2.3 分部積分法

習題4.282第5章 定積分及其應用

5.1 定積分的概念和性質

5.1.1 引例

5.1.2 定積分的概念

習題5.1

5.2 微積分基本公式

5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的關係

5.2.2 積分上限的函數及其導數

5.2.3 (微積分基本定理)牛頓-萊布尼茨公式

習題5.2

5.3 定積分的計算方法

5.3.1 定積分的換元積分法

5.3.2 定積分的分部積分法

習題5.3

5.4 廣義積分

5.4.1 無限區間上的廣義積分

5.4.2 無界函數的廣義積分

習題5.4

5.5 定積分的幾何應用

5.5.1 元素法

5.5.2 平面圖形的面積

5.5.3 旋轉體的體積

習題5.5106第6章 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 引例

6.1.2 微分方程的概念

習題6.1

6.2 一階微分方程

6.2.1 可分離變數的微分方程

6.2.2 齊次微分方程

6.2.3 一階線性微分方程

習題6.2

6.3 高階線性微分方程及其通解結構

6.3.1 二階線性齊次微分方程的解法

6.3.2 二階線性非齊次微分方程的解法

6.3.3 ?n?階齊次線性微分方程的通解的結構

習題6.3119第7章 無窮級數

7.1 常數項級數的概念和性質

7.1.1 常數項級數的概念

7.1.2 常數項級數的基本性質

7.1.3 常數項級數收斂性判別法

習題 7.1

7.2 冪級數

7.2.1 冪級數的概念

習題 7.2

7.3 函數展開成冪級數

7.3.1 泰勒公式和泰勒級數

7.3.2 某些初等函數的冪級數展開式

習題 7.3140第8章 空間解析幾何和向量代數

8.1 空間直角坐標系

8.1.1 空間直角坐標系

8.1.2 空間兩點間的距離

習題8.1

8.2 向量的概念及其線性運算

8.2.1 向量的概念

8.2.2 向量的線性運算

習題8.2

8.3 向量的代數表示

8.3.1 向量的坐標表示式

8.3.2 向量在軸上的投影

8.3.3 向量線性運算的代數表示

8.3.4 向量的模與方向餘弦的代數表示

習題8.3

8.4 數量積、向量積

8.4.1 兩向量的數量積

8.4.2 兩向量的向量積

習題8.4

8.5 曲面及其方程

8.5.1 曲面方程的概念

8.5.2 空間曲線的一般方程

8.5.3 母線平行於坐標軸的柱面方程

8.5.4 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面

8.5.5 空間曲線在坐標面上的投影

習題8.5

8.6 平面及其方程

8.6.1 平面的點法式方程

8.6.2 平面的一般式方程

8.6.3 平面的截距式方程

8.6.4 兩平面間的夾角

習題8.6

8.7 空間直線及其方程

8.7.1 直線的點向式

8.7.2 空間直線的一般方程

8.7.3 空間直線的參數方程

8.7.4 兩直線間的關係

8.7.5 直線與平面的夾角

習題8.7

8.8 常見的二次曲面

習題8.8171第9章 多元函數微分學

9.1 二元函數的極限和連續

9.1.1 多元函數的概念

9.1.2 二元函數的極限

9.1.3 二元函數的連續性

習題9.1

9.2 偏導數

9.2.1 偏導數的概念

9.2.2 高階偏導數

習題9.2

9.3 全微分

9.3.1 全微分的概念

9.3.2 全微分在近似計算中的應用

習題9.3

9.4 多元複合函數求導法則

習題9.4

9.5 隱函數微分法

9.5.1 由方程?F(x,y)?=0所確定?y?的隱函數的求導公式

9.5.2 由方程?F(x,y,z)?=0所確定?x,y?的隱函數?z?的偏導公式

習題9.5

9.6 多元函數微分法在幾何上的應用

9.6.1 空間曲線的切線與法平面

9.6.2 曲面的切平面與法線

習題9.6

9.7 多元函數的極值及其應用

9.7.1 極值的概念

9.7.2 極值的判定

習題9.7193第10章 多元函數積分學

10.1 二重積分的概念與性質

10.1.1 二重積分的概念

10.1.2 二重積分的性質

習題10.1

10.2 二重積分的計算

10.2.1 直角坐標系下二重積分的計算

10.2.2 極坐標系下二重積分的計算

10.2.3 二重積分的應用

習題10.2

10.3 三重積分的計算

10.3.1 三重積分的概念

10.3.2 三重積分的計算

習題10.3

10.4 曲線積分

10.4.1 對弧長的曲線積分

10.4.2 對坐標的曲線積分

習題10.4214附錄A 二階、三階行列式簡介

附錄B 基本積分表

附錄C 常見的曲線

附錄D 三角函數關係式

習題參考答案