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高等數學

第二版

《高等數學(第二版)》是2011年化學工業出版社出版的圖書,作者是俎冠興、崔若青。

基本信息


高等數學(第二版)
所屬類別
教材 >> 高職 >> 高職公共課
作者:俎冠興、崔若青 主編
出版日期:2011年7月 書號:978-7-122-10832-6
開本:16 裝幀:平 版次:2版1次 頁數:237頁

內容簡介


全書內容包括函數極限與連續、導數與微分及其應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、拉普拉斯變換。
本書可作為高職高專工科各專業通用高等數學教材,也可作為工程技術人員的高等數學知識更新教材。

目錄


第一章函數、極限與連續1
第一節函數1
一、函數的概念1
二、函數的幾種特性3
四、複合函數、初等函數5
五、函數模型6
思考題116
練習題116
第二節極限7
一、數列的極限7
二、函數的極限8
三、極限的運演演算法則10
思考題1211
練習題1211
第三節兩個重要極限12
一、極限limx→0sinxx=112
二、極限limx→∞1+1xx=e13
思考題1314
練習題1314
第四節無窮小量與無窮大量14
一、無窮小量14
二、無窮大量16
三、無窮小量與無窮大量之間的關係17
思考題1417
練習題1417
第五節函數的連續性18
一、函數的連續18
二、函數的間斷20
三、閉區間上連續函數的性質22
思考題1522
練習題1522
習題一23
第二章導數與微分24
第一節導數的概念24
一、兩個實例24
二、導數與高階導數的概念25
三、求導舉例26
四、導數的幾何意義28
五、可導與連續的關係29
思考題2129
練習題2130
第二節函數四則運算的求導法則30
一、函數和、差、積、商的求導法則30
二、高階導數的運算32
思考題2233
練習題2233
第三節複合函數與初等函數的導數33
一、複合函數的導數33
二、反函數的導數34
三、參數方程的導數35
四、導數的基本公式36
思考題2336
練習題2336
第四節隱函數求導法37
一、隱函數求導法37
二、對數求導法38
思考題2439
練習題2439
第五節函數的微分40
一、微分的概念40
二、微分的幾何意義41
三、基本初等函數的微分公式與微分運算
法則41
四、微分在近似計算中的應用42
思考題2544
練習題2544
習題二45
第三章導數的應用46
第一節中值定理46
一、羅爾定理46
二、拉格朗日中值定理46
*三、中值定理的初步應用47
思考題3148
練習題3148
第二節羅必塔法則48
一、“00”型未定式48
二、“∞∞”型未定式50
三、其它類型未定式50
思考題3252
練習題3252
第三節函數的單調性與極值52
一、函數的單調性52
二、函數極值的定義54
三、函數極值的判定55
四、函數的最大值、最小值的求法57
思考題3358
練習題3358
第四節函數圖形的描繪59
一、曲線的凹凸與拐點59
二、函數圖形的描繪61
思考題3463
練習題3463
*第五節曲率63
一、曲率的概念63
二、曲率的計算64
三、曲率圓與曲率半徑66
思考題3567
練習題3567
習題三67
第四章不定積分69
第一節不定積分的概念及性質69
一、原函數69
二、不定積分的概念70
三、不定積分的性質和基本積分公式70
四、直接積分法72
思考題4173
練習題4173
第二節不定積分的換元積分法73
一、第一類換元積分法(湊微分法)73
二、第二類換元積分法(去根號法)77
思考題4279
練習題4279
第三節不定積分的分部積分法80
一、分部積分法80
二、積分表的使用82
思考題4383
練習題4383
習題四83
第五章定積分及其應用85
第一節定積分的概念和性質85
一、兩個實例85
二、定積分的概念86
三、定積分的幾何意義87
四、定積分的性質88
思考題5189
練習題5189
第二節定積分的基本公式90
一、變上限定積分90
二、牛頓萊布尼茲公式91
思考題5292
練習題5292
第三節定積分的積分方法93
一、定積分的換元積分法93
二、定積分的分部積分法94
思考題5395
練習題5395
第四節廣 義 積 分95
一、無窮區間上的廣義積分95
二、無界函數的廣義積分97
思考題5498
練習題5498
第五節定積分在幾何上的應用98
一、定積分的微元法98
二、平面圖形的面積98
三、體積100
四、平面曲線的弧長102
思考題55103
練習題55103
*第六節定積分在物理學上的應用103
一、變力做功103
二、液體壓力104
練習題56105
習題五106
第六章常微分方程107
第一節常微分方程的基本概念與分離變
量法107
一、微分方程的基本概念107
二、可分離變數的常微分方程108
思考題61109
練習題61109
第二節一階線性微分方程與可降階的微分
方程110
一、一階線性微分方程110
二、幾類特殊的高階方程112
思考題62113
練習題62113
第三節二階常係數線性微分方程113
一、二階線性微分方程解的結構114
二、二階常係數線性齊次微分方程115
三、二階常係數線性非齊次微分方程116
思考題63119
練習題63119
習題六119
第七章向量代數與空間解析幾何121
第一節空間直角坐標系與向量的概念121
一、空間直角坐標系121
二、向量的概念122
三、向量的線性運算122
四、向量的坐標表示123
思考題71124
練習題71124
第二節向量的數量積與向量積125
一、兩向量的數量積125
二、兩向量的向量積126
思考題72128
練習題72128
第三節平面與直線128
一、平面128
二、直線131
思考題73133
練習題73133
第四節常見曲面的方程及圖形134
一、曲面方程的概念134
二、常見的曲面方程及其圖形134
思考題74137
練習題74137
習題七138
第八章多元函數微分學139
第一節多 元 函 數139
一、多元函數的基本概念139
二、二元函數的極限141
三、二元函數的連續性143
思考題81143
練習題81143
第二節偏導數144
一、偏導數的概念144
二、高階偏導數145
思考題82147
練習題82147
第三節全微分及其應用147
一、全微分的概念147
二、全微分在近似計算中的應用149
思考題83149
練習題83149
第四節多元複合函數微分法150
一、複合函數微分法150
二、隱函數求導公式151
思考題84152
練習題 84153
第五節多元函數的極值153
一、多元函數的極值153
二、多元函數的最大值與最小值155
三、條件極值156
思考題85157
練習題85157
習題八157
第九章多元函數積分學159
第一節二重積分的概念159
一、兩個實例159
二、二重積分的概念160
三、二重積分的性質161
思考題91162
練習題91162
第二節二重積分的計算162
一、在直角坐標系下計算二重積分162
二、在極坐標系下計算二重積分166
思考題92168
練習題92168
第三節二重積分的應用169
一、二重積分在幾何上的應用169
二、二重積分在物理學上的應用171
練習題93173
習題九173
第十章無窮級數174
第一節常數項級數的概念與性質174
一、常數項級數的概念174
二、常數項級數的基本性質176
思考題101176
練習題101177
第二節常數項級數的斂散性177
一、正項級數及其斂散性177
二、交錯級數及其斂散性180
三、絕對收斂與條件收斂180
思考題102181
練習題102181
第三節冪級數182
一、函數項級數的概念182
二、冪級數及其收斂性183
三、冪級數的運算185
思考題103187
練習題103187
第四節函數展開成冪級數187
一、泰勒公式187
二、函數展開成冪級數188
思考題104191
練習題104191
*第五節傅里葉級數191
一、以2π為周期的函數展開成傅里葉
級數191
二、以2l為周期的函數展開成傅里葉
級數195
思考題105196
練習題105196
習題十196
第十一章拉普拉斯變換198
第一節拉普拉斯變換的概念與性質198
一、拉普拉斯變換的概念198
二、拉普拉斯變換的性質200
思考題111203
練習題111203
第二節拉普拉斯逆變換及其應用203
一、拉普拉斯逆變換203
二、應用舉例204
思考題112205
練習題112206
習題十一206
附錄Ⅰ部分習題答案207
練習題11207
練習題12207
練習題13207
練習題14207
練習題15208
習題一208
練習題21208
練習題22208
練習題23209
練習題24209
練習題25210
習題二210
練習題32211
練習題33211
練習題34212
練習題35212
習題三212
練習題41213
練習題42213
練習題43214
習題四214
練習題51215
練習題52215
練習題53215
練習題54215
練習題55215
練習題56216
習題五216
練習題61216
練習題62216
練習題63217
習題六217
練習題71217
練習題72217
練習題73218
練習題74218
習題七218
練習題81219
練習題82219
練習題83219
練習題84220
練習題85220
習題八220
練習題91221
練習題92221
練習題93221
習題九221
練習題101222
練習題102222
練習題103222
練習題104222
練習題105223
習題十223
練習題111223
練習題112224
習題十一224
附錄Ⅱ簡易積分表225
附錄Ⅲ初等數學常用公式232
附錄Ⅳ初等數學常見曲線234
參考文獻238