高等數學

本書是為滿足當前高職高專數學教學改革的需要而編寫的，主要包括函數、極限與連續，導數與微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，微分方程，向量代數與空間解析幾何，多元函數微分學及其應用，二重積分及其應用，無窮級數，拉普拉斯變換等11章內容，每章均配有MATLAB實驗.

本書貫徹“以服務為宗旨，以就業為導向”的職業教育辦學方針，內容以夠用為度，在內容的編排上能夠與高中知識銜接，在內容的組織和闡述上都有所創新。為提高學生學習數學的興趣，每一章都提供了與內容相適應的閱讀材料以及簡單的數學實驗。本書的特點是簡單通俗，內容簡潔，易學好教，突出應用.

本書可供高職高專工科類各專業學生使用，也可作為其他相關專業教師和學生的參考用書.

第一章 函數、極限與連續 1

1.1 函數　1

能力訓練1.1　5

1.2 極限的概念　6

能力訓練1.2　11

1.3 無窮小與無窮大　11

能力訓練1.3　15

1.4 極限的運算　16

能力訓練1.4　20

1.5 函數的連續性　20

能力訓練1.5　24

實驗一 函數作圖與求極限　25

【閱讀材料】複利、連續複利與貼現　28

綜合實訓一　29

第二章 導數與微分　31

2.1 導數的概念　31

能力訓練2.1　36

2.2 導數的運算　36

能力訓練2.2　40

2.3 隱函數的導數　41

能力訓練2.3　44

2.4 高階導數　44

能力訓練2.4　46

2.5 函數的微分　47

能力訓練2.5　50

實驗二 用MATLAB求函數導數　51

【閱讀材料】影子為什麼那麼長　52

綜合實訓二　53

第三章 導數的應用　55

3.1 羅必達法則　55

能力訓練3.1　57

3.2 函數的單調性與極值　58

能力訓練3.2　61

3.3 最大值最小值問題　62

能力訓練3.3　64

3.4 曲線的凹凸性和拐點、函數圖像的描繪　64

能力訓練3.4　68

實驗三 用MATLAB求函數的極值　69

【閱讀材料】易拉罐的形狀為什麼要這樣做　71

綜合實訓三　72

第四章 不定積分　74

4.1 不定積分的概念　74

能力訓練4.1　76

4.2 不定積分的基本公式和法則　76

能力訓練4.2　79

4.3 換元積分法　79

能力訓練4.3　86

4.4 分部積分法　86

能力訓練4.4　89

實驗四 用MATLAB求不定積分　89

【閱讀材料】懸崖的高度問題　92

綜合實訓四　92

第五章 定積分及其應用　94

5.1 定積分的概念　94

能力訓練5.1　98

5.2 定積分的性質　98

能力訓練5.2　100

5.3 微積分基本定理　100

能力訓練5.3　102

5.4 定積分的換元積分法與分部積分法　102

能力訓練5.4　104

5.5 反常積分　104

能力訓練5.5　106

5.6 定積分的應用　106

能力訓練5.6　111

實驗五 用MATLAB求定積分　111

【閱讀材料】下雪時間的確定　113

綜合實訓五　114

第六章 微分方程　116

6.1 微分方程的概念　116

能力訓練6.1　118

6.2 可分離變數的微分方程　119

能力訓練6.2　122

6.3 一階線性微分方程　122

能力訓練6.31　25

6.4 二階常係數線性齊次微分方程　126

能力訓練6.4　129

實驗六 用MATLAB求解微分方程　130

【閱讀材料】十字路口黃燈時間的設置問題　132

綜合實訓六　133

第七章 向量代數與空間解析幾何　135

7.1 空間直角坐標系與向量　135

能力訓練7.1　138

7.2 向量的數量積與向量積　139

能力訓練7.2　141

7.3 平面方程　141

能力訓練7.3　143

7.4 空間直線方程　144

能力訓練7.4　145

7.5 曲面與空間曲線　146

能力訓練7.5　149

實驗七 用MATLAB繪製三維曲線圖　150

【閱讀材料】如何用向量求平行六面體的體積　151

綜合實訓七　152

第八章 多元函數微分學及其應用　154

8.1 多元函數與偏導數　154

能力訓練8.1　158

8.2 高階偏導數與全微分　158

能力訓練8.2　161

8.3 多元函數的極值　161

能力訓練8.3　164

實驗八 用MATLAB求多元函數的偏導數和極值　165

【閱讀材料】空調銷售量的預測　168

綜合實訓八　169

第九章 二重積分及其應用　170

9.1 二重積分的概念與性質　170

能力訓練9.1　173

9.2 二重積分的計算　173

能力訓練9.2　179

9.3 二重積分的應用　179

能力訓練9.3　181

實驗九 用MATLAB求解二重積分　181

【閱讀材料】如何計算通信衛星的覆蓋面積　184

綜合實訓九　185

第十章 無窮級數　187

10.1 常數項級數的概念與性質　187

能力訓練10.1　190

10.2 常數項級數的審斂法　190

能力訓練10.2　193

10.3 冪級數　194

能力訓練10.3　196

10.4 將函數展開成冪級數　197

能力訓練10.4　200

10.5 傅里葉級數　200

能力訓練10.5　206

實驗十 用MATLAB作級數運算　206

【閱讀材料】談談龜兔賽跑悖論　208

綜合實訓十　209

第十一章 拉普拉斯變換　211

11.1 拉普拉斯變換的概念及性質　211

能力訓練11.1　218

11.2 拉氏逆變換及拉氏變換的應用　218

能力訓練11.2　221

實驗十一 用MATLAB求拉氏變換與逆變換　221

【閱讀材料】積分電路分析　223

綜合實訓十一　224

附錄1 基本初等函數圖像及其主要性質表　227

附錄2 常用函數積分表　230

附錄3 習題參考答案　233

參考文獻　248