高等數學

《高等數學(第2版)上冊》根據“高等數學課程教學基本要求”，並結合多年來的教學實踐編寫而成。全書分為上、下兩冊，共十章。上冊內容包括一元函數的極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數與空間解析幾何。為方便教學，每章附有複習題。《高等數學(第2版)上冊》也可作為高等學校工科專業高等數學課程的教材或參考書。

第一章 函數、極限與連續

第一節 函數的概念

習題1—1

第二節 數列的極限

習題1—2

第三節 函數的極限

習題1—3

第四節 極限的存在準則與兩個重要極限

習題1—4

第五節 無窮小量與無窮大量

習題1—5

第六節 函數的連續性

習題1—6

複習題一

第二章 導數與微分

第一節 導數概念

習題2—1

第二節 求導法則

習題2—2

第三節 高階導數

習題2—3

第四節 隱函數和由參數方程確定的函數的導數

習題2—4

第五節 函數的微分

習題2—5

第六節 微分的應用

習題2—6

複習題二

第三章 中值定理及導數的應用

第一節 中值定理

習題3—1

第二節 洛必達法則

習題3—2

第三節 泰勒公式

習題3—3

第四節 函數單調性的判別法

習題3—4

第五節 函數的極值及其求法

習題3—5

第六節 最大值、最小值問題

習題3—6

第七節 曲線的凹凸與拐點

習題3—7

第八節 函數圖形的描繪

習題3—8

第九節 曲率

習題3—9

複習題三

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念及性質

習題4—1

第二節 第一類換元積分法

習題4—2

第三節 第二類換元積分法

習題4—3

第四節 分部積分法

習題4—4

第五節 有理函數及三角函數有理式的積分

習題4—5

第六節 積分表的使用

習題4—6

複習題四

第五章 定積分及應用

第一節 定積分的概念及性質

習題5—1

第二節 牛頓一萊布尼茲公式

習題5—2

第三節 定積分的換元法

習題5—3

第四節 定積分的分部積分法

習題5—4

第五節 廣義積分

習題5—5

第六節 定積分在幾何上的應用

習題5—6

第七節 定積分在物理上的應用

習題5—7

複習題五

第六章 微分方程

第一節 微分方程的基本概念

習題6—1

第二節 可分離變數方程與齊次方程

習題6—2

第三節 一階線性微分方程

習題6—3

第四節 可降階的高階微分方程

習題6—4

第五節 高階線性微分方程

習題6—5

第六節 二階常係數齊次線性微分方程

習題6—6

第七節 二階常係數非齊次線性微分方程

習題6—7

複習題六

附錄Ⅰ二階和三階行列式簡介

附錄Ⅱ幾種常用的曲線

附錄Ⅲ積分表

參考文獻