高等數學

本書分上、下兩冊，上冊介紹函數、極限與連續、一元函數的導數與微分、一元函數微分學的應用、一元函數的積分、積分學的應用、微分方程等；下冊介紹向量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、多元函數的積分學、無窮級數等．

本書包含傳統高等數學的知識點，並增加了Matlab軟體操作及數學實驗的內容，習題分為兩部分，即思考題與練習題．每章給出了內容小結和自測題．

本書可作為應用性高等學校的高等數學教材，也可作為工程技術人員更新數學知識的自學用書．

第一章函數、極限與連續

第一節函數

一、集合

二、區間

三、鄰域

四、函數的定義

五、函數關係的建立

六、函數的幾種特性

七、初等函數

八、經濟函數關係式

思考題1一1

習題1一1

第二節 極限

一、數列的極限

二、函數的極限

三、無窮小與無窮大

思考題1一2

習題1—2

第三節 極限的運算

一、極限的運演演算法則

二、兩個重要極限

三、無窮小的比較

思考題1—3

習題1—3

第四節 函數的連續性和間斷點

一、函數的連續性

二、函數的間斷點

三、閉區間上連續函數的性質

思考題1一4

習題1—4

第五節 用Matlab進行函數運算和求極限

思考題1一5

習題1一5

本章小結

自測題一

第二章 導數與微分

第一節 導數的概念

一、兩個實例

二、導數的定義

三、求導數舉例

四、導數的幾何意義

五、可導與連續的關係

思考題2

習題2一1

第二節 求導法則

一、導數的四則運演演算法則

思考題2—2(1)

習題2—2(1)

二、複合函數的求導法則

三、反函數求導法則

四、初等函數的導數

思考題2—2(2)

習題2—2(2)

第三節 高階導數

思考題2—3

習題2—3

第四節 隱函數及參數方程所確定的函數的導數

一、隱函數求導法

二、由參數方程所確定的函數的求導法

思考題2-4

習題2—4

第五節 微分及其在近似計算中的應用

一、微分的概念

二、微分的運演演算法則

三、微分在近似計算中的應用

思考題2—5

習題2—5

第六節 用Matlab進行求導運算

思考題2—6

習題2—6

本章小結

自測題二

第三章 中值定理與導數的應用

第一節 中值定理

一、羅爾定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

思考題3—1

習題3一1

第二節 洛必達法則

一、0/0及∞/∞未定式的極限

二、其他未定式的極限

思考題3—2

習題3—2

第三節 函數的單調性與極值

一、函數單調性的判別法

二、函數的極值

三、函數的最大值和最小值

思考題3—3

習題3—3

第四節 曲線的凹凸及函數圖形的描繪

一、曲線的凹凸及拐點

二、鉛直漸近線和水平漸近線

三、函數圖形的描繪

思考題3—4

習題3—4

第五節 曲率

一、曲率

二、曲率的計算公式

三、曲率圓與曲率半徑

習題3—5

第六節 用Matlab做導數應用題

思考題3—6

習題3—6

本章小結

自測題三

第四章 不定積分

第一節 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分的概念

二、不定積分的性質

三、基本積分公式

思考題4一l

習題4一l

第二節 換元積分法

一、第一類換元法

二、第二類換元法

思考題4—2

習題4—2

第三節 分部積分法

思考題4—3

習題4—3

第四節 有理函數與三角函數有理式的積分

一、有理函數的積分

二、三角函數有理式的積分

思考題4—4

習題4—4

第五節 積分表的使用

習題4—5

本章小結

自測題四

第五章 定積分

第一節 定積分的概念與性質

一、定積分問題的兩個實際引例

二、定積分的定義

三、定積分的性質

思考題5--1

習題5—1

第二節 牛頓--萊布尼茨公式

一、變上限的定積分

二、牛頓--萊布尼茨公式

思考題5—2

習題5—2

第三節 定積分的換元積分法與分部積分法

一、定積分的換元積分法

二、定積分的分部積分法

思考題5—3

習題5—3

第四節 反常積分

一、積分區間為無窮區間的反常積分

二、無界函數的反常積分

思考題5—4

習題5—4

第五節 用Matlab做一元函數的積分

思考題5—5

習題5—5

本章小結

自測題五

第六章 定積分的應用

第一節 定積分的微元法

第二節 平面圖形的面積

一、直角坐標系下平面圖形的面積

二、極坐標系下平面圖形的面積

思考題6—2

習題6—2

第三節 體積

一、旋轉體的體積

二、平行截面面積為已知的立體體積

思考題6—3

習題6—3

第四節 平面曲線的弧長

思考題6—4

習題6—4

第五節 定積分在物理方面的應用

一、變力沿直線所做的功

二、水壓力

三、引力

思考題6—5

習題6—5

本章小結

自測題六

第七章微分方程

第一節 微分方程的基本概念

思考題7—1

習題7—1

第二節 一階微分方程

一、可分離變數型微分方程

二、齊次方程

三、一階線性微分方程

思考題7—2

習題7—2

第三節 可降階的高階微分方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、yn=f(x,y')型的微分方程

三、yn=f(y,y')型的微分方程

思考題7—3

習題7—3

第四節 二階常係數線性微分方程

一、二階線性微分方程的解的結構

二、二階常係數齊次線性微分方程的解法

三、二階常係數非齊次線性微分方程的解法

思考題7—4

習題7—4

第五節 用Matlab解微分方程

習題7—5

本章小結

自測題七

附錄

附錄一工程數值軟體MATLAB簡介

附錄二初等數學常用公式

附錄三平面常用曲線及其方程

附錄四基本初等函數的圖形及其性質

附錄五積分表

參考答案

第八章 空間解析幾何與向量代數

第一節 向量及其線性運算

一、向量的概念

二、向量的線性運算

思考題8—1

習題8—1

第二節 空間直角坐標系向量的坐標

一、空間直角坐標系

二、空間兩點間的距離

三、向量的坐標表示

四、向量的模與方向餘弦

思考題8—2(1)

習題8—2(1)

五、兩向量的數量積、向量積

思考題8—2(2)

習題8—2(2)

第三節 空間平面與直線

一、平面

二、直線

三、關於平面和直線的進一步討論

思考題8—3

習題8—3

第四節 曲面及空間曲線

一、曲面及其方程

二、空間曲線及其方程

三、二次曲面

思考題8—4

習題8—4

第五節 用Matlab做向量運算及空間曲面

本章小結

自測題八

第九章 多元函數微分學

第一節 多元函數的基本概念

一、平面區域的概念

二、多元函數的概念

三、二元函數的極限

四、二元函數的連續性

思考題9一1

習題9—1

第二節 偏導數

一、偏導數的定義及其計演演算法

二、高階偏導數

思考題9—2

習題9—2

第三節 全微分

一、全微分的概念

二、全微分在近似計算中的應用

思考題9—3

習題9—3

第四節 多元函數求導法則

一、多元複合函數的求導法則

二、隱函數求導法

思考題9—4

習題9—4

第五節 偏導數的幾何應用

一、空間曲線的切線與法平面

二、曲面的切平面與法線

思考題9—5

習題9—5

第六節方嚮導數和梯度

一、方嚮導數

二、梯度

思考題9—6

習題9—6

第七節 多元函數的極值

一、多元函數的極值與最大值、最小值

二、條件極值

思考題9—7

習題9—7

第八節 用Matlab求偏導數與多元函數的極值

思考題9—8

習題9—8

本章小結

自測題九

第十章 多元函數積分學

第一節 二重積分

一、二重積分的概念和性質

思考題10一1(1)

習題10—1(1)

二、二重積分的計算

思考題10—1(2)．

習題10一l(2)

三、二重積分的應用

思考題10—1(3)

習題10一1(3)

第二節 三重積分

一、三重積分的概念和性質

二、三重積分的計算

思考題10一2

習題10—2

第三節 曲線積分

一、對弧長的曲線積分

思考題10—3(1)

習題10—3(1)

二、對坐標的曲線積分

思考題10—3(2)

習題10—3(2)

三、格林公式

四、平面上的曲線積分與路徑無關的條件

思考題10—3(3)

習題10一3(3)

第四節 曲面積分

一、對面積的曲面積分

思考題10—4(1)

習題10—4(1)

二、對坐標的曲面積分

三、高斯公式

思考題10—4(2)

習題10—4(2)

第五節 用Matlab做重積分

思考題12—4

習題12—4

本章小結

自測題十

第十一章 級數

第一節 數項級數

一、數項級數的基本概念

二、數項級數的基本性質

思考題1l—1

習題11—1

第二節 正項級數的審斂法

一、正項級數及其審斂法

二、任意項級數

思考題11—2

習題1l一2

第三節 冪級數

一、函數項級數的一般概念

二、冪級數及其收斂域

三、冪級數的運算

思考題11—3

習題11—3

第四節 函數展開成冪級數

一、泰勒公式

二、泰勒級數

三、函數展開成冪級數

四、冪級數的應用舉例

思考題11—4

習題11—4

第五節 傅里葉級數

一、三角級數、三角函數系的正交性

二、以2π為周期的函數的傅里葉級數

三、[一π，O]與[0，π]上的函數的傅里葉級數

四、以2ι為周期的函數的傅里葉級數

五、傅里葉級數的指數形式

思考題11—5

習題11—5

第六節用Matlab做級數運算

思考題1l一6

習題11—6

本章小結

自測題十一

參考答案