高等數學

《高等數學（下冊）》是2017年人民郵電出版社出版的一本圖書，圖書的作者是同濟大學數學系。全書分為上、下兩冊。本書為下冊，是多元函數微積分部分，共四章，主要內容包括向量與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數。每節前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後面附有章節測試和拓展閱讀。本書注重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精鍊了主要內容，對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還注重知識的連貫性，例題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬視野，欣賞數學之美。

本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。

目　錄

第五章　向量與空間解析幾何………… 1

第一節 向量及其運算……………… 1

一、空間直角坐標系………………… 1

二、向量的運算……………………… 3

三、向量的模、方向角………………… 7

四、數量積…………………………… 9

五、向量積………………………… 12

六、向量的混合積…………………… 14

習題5－1 …………………………… 16

第二節 平面及其方程……………… 18

一、平面的點法式方程……………… 18

二、平面的一般方程………………… 20

三、平面的截距式方程……………… 21

四、平面與平面、點與平面的關係…… 21

習題5－2 …………………………… 23

第三節 直線及其方程……………… 24

一、空間直線一般方程……………… 25

二、對稱式方程及參數方程………… 25

三、直線與平面的關係……………… 27

四、平面束………………………… 29

習題5－3 …………………………… 30

第四節 曲面與曲線………………… 32

一、曲面方程的概念………………… 33

二、旋轉曲面……………………… 34

三、柱面…………………………… 36

四、二次曲面……………………… 37

五、空間曲線及其方程……………… 40

六、空間曲線在坐標面上的投影……… 42

習題5－4 …………………………… 44

本章小結……………………………… 46

章節測試五…………………………… 47

拓展閱讀……………………………… 49

第六章　多元函數微分學……………… 53

第一節 多元函數的概念、極限與

連續…………………………　53

一、平面上的集合…………………… 53

二、二元函數的概念………………… 54

三、二元函數的極限………………… 56

四、二元函數的連續性……………… 57

習題6－1 …………………………… 59

第二節 多元函數的偏導數與

全微分………………………　60

一、偏導數………………………… 60

二、全微分………………………… 66

習題6－2 …………………………… 70

第三節 複合求導、隱函數求導及

方嚮導數……………………　72

一、多元函數複合求導……………… 73

二、隱函數的求導公式……………… 79

三、方嚮導數與梯度………………… 85

習題6－3 …………………………… 90

第四節 多元函數微分學的應用…… 93

一、空間曲線的切線與法平面……… 93

二、空間曲面的切平面與法線……… 100

三、多元函數的極值……………… 103

習題6－4 …………………………… 108

本章小結…………………………… 111

章節測試六………………………… 113

拓展閱讀…………………………… 115

第七章　多元函數積分學…………… 119

第一節 二重積分的概念、計算和

應用………………………　119

一、二重積分的概念和性質………… 119

·1·

二、直角坐標系下二重積分的計算… 122

三、極坐標系下二重積分的計算…… 130

四、二重積分換元法……………… 134

五、二重積分應用舉例……………… 136

習題7－1 …………………………… 142

第二節 三重積分的概念、計算和

應用………………………　146

一、三重積分的概念……………… 146

二、三重積分的計算……………… 147

三、三重積分的應用……………… 151

習題7－2 …………………………… 153

第三節 對弧長的曲線積分與對坐標

的曲線積分………………　155

一、對弧長的曲線積分（第一類

曲線積分）　…………………… 155

二、對坐標的曲線積分（第二類

曲線積分）　…………………… 161

習題7－3 …………………………… 169

第四節 對面積的曲面積分與對坐標

的曲面積分………………　171

一、對面積的曲面積分（第一類

曲面積分）　…………………… 172

二、對坐標的曲面積分（第二類

曲面積分）　…………………… 177

習題7－4 …………………………… 186

第五節 格林公式、高斯公式和

斯托克斯公式……………　188

一、格林公式及其應用……………… 188

二、高斯公式、通量與散度………… 197

三、斯托克斯公式、環流量與

旋度…………………………　201

習題7－5 …………………………… 203

本章小結…………………………… 208

章節測試七………………………… 209

拓展閱讀…………………………… 211

第八章　無窮級數…………………… 215

第一節 常數項級數的概念與

性質………………………　215

一、常數項級數的概念……………… 215

二、收斂級數的基本性質…………… 219

習題8－1 …………………………… 221

第二節 常數項級數的審斂準則… 223

一、正項級數及其審斂性…………… 224

二、交錯級數及其審斂性…………… 231

三、絕對收斂和條件收斂…………… 232

習題8－2 …………………………… 234

第三節 冪級數的收斂及函數的

展開式……………………　238

一、函數項級數的概念……………… 238

二、冪級數及其收斂性……………… 239

三、函數展開成冪級數……………… 247

習題8－3 …………………………… 251

第四節 傅里葉級數……………… 253

一、周期為2π 的函數的傅里葉

級數……………………………　253

二、一般周期函數的傅里葉級數…… 260

習題8－4 …………………………… 261

本章小結…………………………… 263

章節測試八………………………… 265

拓展閱讀…………………………… 267

習題答案………………………………　269

殷俊鋒，同濟大學數學系教授，博士生導師，風險管理研究所成員，上海市浦江人才計劃入選者，同濟大學優秀青年教師入選者。2010年中國數學會計算數學分會應用數值代數獎獲得者，主持和參與含3項國家自然科學基金在內的10餘項國家級與省部級科研項目。並在國際知名期刊上發表多篇高水平的學術論文。