高等數學

本書是“高等學校課程教材”之一，該書是在高職高專數學教學與教改經驗的基礎上，並借鑒國內同類教材編寫而成。全書共分13章，具體內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、向量代數與空間解析幾何等。該書可作為工程類高職高專高等數學教材，也可供經貿類及文科類各專業選用。

《高等學校課程教材：高等數學（第3版）》主要特點包括：

1.從高職高專的教改要求出發，適度弱化一些純數學理論及一些有難度的定理的證明，而代之以直觀的幾何說明。

2.強調培養學生的應用意識與應用能力，增加數學建模實例與訓練，在例題與習題選編上，側重於與實際問題的聯繫，未編入理論性較強的證明題與概念題。

3.《高等學校課程教材：高等數學（第3版）》編入了函數、微積分在經濟方面的應用。

4.《高等學校課程教材：高等數學（第3版）》編入了數學軟體Mathematica的使用方法，以使學生獲得更快捷解決問題的能力。

前言

第一章函數與極限

第一節函數及其特性

第二節初等函數

第三節極限

第四節無窮小量及其比較

第五節函數的連續性

第六節經濟學中的常用函數

第一章習題

第二章導數與微分

第一節導數的概念

第二節導數的運演演算法則

第三節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數

第四節高階導數

第五節函數的微分

第二章習題

第三章導數的應用

第一節中值定理

第二節洛必達法則

第三節用導數研究函數

第四節函數的最大值和最小值問題

第五節曲線的曲率

第六節導數在經濟中的應用

第三章習題

第四章不定積分

第一節不定積分的概念與性質

第二節換元積分法

第三節分部積分法

第四節有理函數的積分

第四章習題

第五章定積分

第一節定積分的概念與性質

第二節微積分基本公式

第三節定積分的換元積分法與分部積分法

第四節反常積分

第五章習題

第六章定積分的應用

第一節定積分的元素法

第二節平面圖形的面積

第三節體積平面曲線的弧長

第四節定積分在物理學中的應用

第五節經濟應用問題舉例

第六章習題

第七章向量代數與空間解析幾何

第一節二階和三階行列式

第二節空間直角坐標系

第三節向量及其坐標表示法

第四節向量的數量積與向量積

第五節空間平面及其方程

第六節空間直線及其方程

第七節二次曲面與空間曲線

第七章習題

第八章多元函數微分法及其應用

第一節多元函數的基本概念

第二節偏導數

第三節多元複合函數與隱函數的微分法

第四節全微分

第五節偏導數的應用

第八章習題

第九章二重積分

第一節二重積分的概念與性質

第二節二重積分的計算

第三節二重積分的應用

第九章習題

第十章曲線積分

第一節對坐標的曲線積分

第二節格林公式及其應用

第三節平面上曲線積分與路徑無關妁條件

第四節對弧長的曲線積分

第十章習題

第十一章無窮級數

第一節常數項級數的概念和性質

第二節正項級數的斂散性

第三節任意項級數

第四節冪級數

第五節函數展開成冪級數

第六節傅立葉級數

第十一章習題

第十二章常微分方程

第一節微分方程的基本概念

第二節一階微分方程

第三節可降階的高階微分方程

第四節二階常係數線性微分方程

第五節微分方程應用舉例

第十二章習題

第十三章數學軟體Mathematica簡介

第一節Mathematica概述

第二節Mathematica的圖形

第三節微積分及其他數學運算

第四節程序的流程及控制

第十三章習題

習題答案

附錄特殊平面曲線及其方程