高等數學

是根據高等職業技術教育教學要求，結合當前高職高專院校高等數學課程改革的實際，為高職高專理工科類各專業學生修訂而成。本書分上、下兩冊共11章，上冊包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、多元函數微積分、MATLAB數學實驗等內容；下冊包括線性代數初步、概率統計初步等內容。取材注意從實際問題出發，有大量專業及生活案例，突出數學思想方法及數學應用教學。本書內容由淺入深、形象直觀、通俗易懂，可作為二年制及三年制高等職業技術院校、高等專科學校、職工大學、業餘大學、函授大學、成人教育學院等大專層次的理工科類高等數學課程的教材，也可作為廣大自學者及工程技術人員的自學用書。

第1章函數、極限與連續

11函數、方程與數學模型

111函數的概念

112函數的幾種特性

113反函數與反三角函數

114初等函數

115方程與函數

116數學模型

習題11

12極限的概念

121數列的極限

122函數的極限

123無窮小與無窮大

習題12

13極限的運算

131極限運演演算法則

132兩個重要極限

133無窮小的比較

習題13

14函數的連續性

141函數連續性的概念

142函數的間斷點及分類

143閉區間上連續函數的性質

習題14

複習題1

第2章導數與微分

21導數的概念

211導數的定義

212可導與連續的關係

習題21

22導數的運算

221函數四則運算的求導法則

222複合函數的求導法則

223隱函數的求導法

224由參數方程所確定的函數的

求導法

225高階導數

習題22

23微分的概念

231微分的定義

232微分公式和微分的運演演算法則

233微分在近似計算中的應用

習題23

複習題2

第3章導數的應用

31函數的單調性及凹凸性

311拉格朗日中值定理

312函數的單調性

313函數的凹凸性

習題31

32函數的極值與最值

321函數的極值及其求法

322函數的最大值和最小值

習題32

33洛必達法則

33100型或∞∞型的未定式

332可化為00型或∞∞型的未定式

習題33

34曲率

341弧微分

342曲率及其計算公式

343曲率圓與曲率半徑

習題34

複習題3

第4章不定積分

41不定積分的概念和性質

411原函數的概念

412不定積分的定義

413不定積分的幾何意義

414不定積分的性質

415基本積分公式

416直接積分法

習題41

42換元積分法

421第一類換元積分法

422第二類換元積分法

習題42

43分部積分法

習題43

複習題4

第5章定積分及其應用

51定積分的概念

511引入定積分概念的實例

512定積分的定義

513定積分的幾何意義

514定積分的性質

習題51

52微積分基本公式

521變上限積分函數及其性質

522微積分基本公式（牛頓

萊布尼茲公式）

習題52

53定積分的積分法

531定積分的換元積分法

532定積分的分部積分法

習題53

54廣義積分

541無窮區間上的廣義積分

542無界函數的廣義積分

習題54

55定積分的幾何應用舉例

551微元法

552平面圖形的面積

553立體的體積

554平面曲線的弧長

習題55

56定積分的物理應用舉例

561變力做功

562液體的壓力

563平均值和方均根

習題56

複習題5

第6章常微分方程

61微分方程的基本概念

習題61

62一階微分方程

621可分離變數的微分方程

622一階線性微分方程

習題62

63二階常係數線性微分方程

631二階常係數齊次線性微分

方程

632二階常係數非齊次線性微

分方程

習題63

複習題6

第7章多元函數微積分

71空間解析幾何簡介

711空間直角坐標系

712空間曲面

習題71

72多元函數的概念

721多元函數的定義

722二元函數的幾何意義

習題72

73偏導數

731偏導數的概念

732高階偏導數

習題73

74全微分

741全微分的定義

742全微分在近似計算中的應用

習題74

75多元函數的求導法則

751多元複合函數的求導法則

752多元隱函數的求導法則

習題75

76多元函數的極值

761二元函數極值的概念

762二元函數極值的判別法

763條件極值

764最小二乘法

習題76

77二重積分

771二重積分的概念和性質

772二重積分的計算

習題77

複習題7

第8章傅里葉級數

81無窮級數的概念及收斂條件

811常數項級數的概念

812級數收斂的必要條件

813函數項級數的概念

習題81

82傅里葉級數

821三角級數

822周期為2π的函數展開成傅

里葉級數

823定義在有限區間上的函數展

開成傅里葉級數

824周期為2l的周期函數展開成

傅里葉級數

習題82

83傅里葉級數的複數形式及頻譜分析

831傅里葉級數的複數形式

832頻譜分析

習題83

複習題8

第9章MATLAB數學實驗

91MATLAB基本操作

911MATLAB的安裝與啟動

912命令窗口

913MATLAB窗口操作命令

914常量變數函數

915M文件

92函數運算與作圖

921函數運算

922函數作圖

93微積分的常用符號運算

931求函數的極限

932導數和微分計算

933求一元函數的最值

934積分

935級數

94符號方程(組)的求解

941代數方程的求解

942常微分方程

95矩陣運算及解線性方程組

951矩陣運算

952解線性方程組

複習題9

附錄

附錄A基本初等函數的圖形及主要

性質

附錄B初等數學常用公式

附錄C希臘字母

附錄D習題參考答案

第10章線性代數初步1

101行列式的概念及性質1

1011二階和三階行列式1

1012n階行列式3

1013行列式的性質5

1014克萊姆法則8

習題1019

102矩陣的概念與運算10

1021矩陣的定義10

1022矩陣的線性運算13

1023矩陣的乘法運算15

1024矩陣的轉置運算18

習題10219

103逆矩陣20

1031逆矩陣的概念及性質20

1032逆矩陣的求法及應用20

習題10323

104矩陣的初等變換與矩陣的秩24

1041矩陣的初等變換24

1042矩陣的秩24

習題10426

105線性方程組26

1051消元法26

1052一般線性方程組的求解問題28

習題10532

複習題1032

第11章概率統計初步35

111隨機事件及其概率35

1111隨機試驗與隨機事件35

1112隨機事件的關係與運算36

1113隨機事件的概率38

1114條件概率41

1115事件的獨立性44

習題11145

112隨機變數及其分佈47

1121隨機變數47

1122離散型隨機變數及其分佈48

1123連續型隨機變數及其密度

函數51

1124隨機變數的分佈函數53

1125正態分佈的概率計算55

習題11257

113隨機變數的數字特徵58

1131數學期望58

1132方差61

習題11364

114數理統計的基本概念64

1141總體與樣本65

1142統計量65

1143數理統計中的幾個分佈67

習題11468

115參數估計69

1151參數的點估計69

1152估計量的評價標準70

1153參數的區間估計72

習題11575

116假設檢驗75

1161假設檢驗的基本概念76

1162一個正態總體均值的假設

檢驗77

1163一個正態總體方差的假設

檢驗79

習題11680

複習題1180

附錄84

附錄A泊松分佈表84

附錄B標準正態分佈表85

附錄Cχ2分佈表86

附錄Dt分佈表87

附錄E習題參考答案88

參考文獻92