高等數學

《高等數學》在有關的章節從學生熟悉的問題入手，引入實例，以培養學生“用已知解決未知”的能力。此外，針對生源的層次不一樣，知識背景亦不盡相同的情況，我們在習題的選編上，不僅選題新穎，而且難度適中，附有參考答案，以方便師生參閱，充分滿足個性化的教學需求。

本教材共分十章，主要內容包括極限與連續、導數與微分、導數的應用、定積分、不定積分、常微分方程、級數、向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學等。考慮到定積分和不定積分的關係，第4章將定積分調整到不定積分之前進行講解。

第1章　函數與極限

1.1　函數的有關概念

1.2　數列的極限

1.3　函數的極限

1.4　無窮小量與無窮大量

1.5　極限的運演演算法則與無窮小的比較

1.6　兩個重要極限

1.7　函數連續性的概念

1.8　初等函數的連續性

1.9　閉區間上連續函數的性質

1.10　再論極限

第2章　導數與微分

2.1　導數的概念

2.2　導數的計算

2.3　高階導數

2.4　微分

第3章　微分中值定理與導數的應用

3.1　微分中值定理

3.2　洛必達法則

3.3　函數的單調性與極值

3.4　曲線的凹向與拐點

3.5　函數圖像的討論

3.6　函數的最大值和最小值及其應用

3.7　曲率

第4章　定積分與不定積分

4.1　定積分的概念

4.2　定積分的基本性質

4.3　微積分的基本公式

4.4　不定積分

第5章　積分的計算與應用

5.1　換元積分法

5.2　分部積分法

5.3　積分表的使用

5.4　廣義積分

5.5　定積分的應用

第6章　微分方程

6.1　微分方程的基本概念

6.2　一階微分方程

6.3　一階微分方程的應用

6.4　可降階的高階微分方程

6.5　二階線性微分方程

第7章　級數

7.1　常數項級數的概念與性質

7.2　常數項級數的審斂法

7.3　冪級數

7.4　函數展開成冪級數

7.5　傅里葉級數

第8章　向量代數與空間解析幾何

8.1　向量及其線性運算

8.2　數量積與向量積

8.3　平面與空間直線

8.4　曲面及其方程

8.5　空間曲線及其方程

第9章　多元函數微分學

9.1　多元函數的基本概念

9.2　偏導數與全微分

9.3　多元複合函數及隱函數求導法則

9.4　多元函數微分學的幾何應用

9.5　方嚮導數與梯度

9.6　多元函數的極值及其求法

第10章　多元函數積分學

10.1　二重積分的概念與性質

10.2　二重積分的計算

10.3　三重積分

10.4　重積分的應用

10.5　對坐標的曲線積分

10.6　對面積的曲面積分

10.7　對坐標的曲面積分

10.8　幾類積分的關係

附錄1　初等數學常用公式

附錄2　簡易積分表

附錄3　參考答案

參考文獻