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高等數學

王雪蓮、劉春英主編書籍

《高等數學》是2008年化學工業出版社出版的圖書,作者是王雪蓮、劉春英。

內容簡介


本書共十一章,內容主要包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程、多元函數微積分學、向量與空間解析幾何、級數及拉普拉斯變換。
本書可作為高職高專學校高等數學課程的教材,也可以用作大專成人教育學院、繼續教育學院教材以及數學愛好者的參考用書。

圖書目錄


第一章函數、極限與連續1
【學習目標】1
【重點與難點】1
第一節函數1
一、函數的概念1
二、函數的表示法3
三、函數的性質4
四、反函數5
習題115
第二節初等函數6
一、基本初等函數6
二、複合函數9
習題1210
第三節極限的概念10
一、數列的極限10
二、函數的極限11
三、極限的性質14
四、無窮小量15
五、無窮大量16
習題1316
第四節極限的運算17
一、極限的四則運演演算法則17
二、複合函數的極限法則19
三、兩個重要極限19
四、無窮小的比較21
習題1422
第五節函數的連續性23
一、函數連續性的概念23
二、函數的間斷點24
三、連續函數的運算25
四、初等函數的連續性26
五、閉區間上連續函數的性質26
習題1527
【本章小結】28
【複習題一】29
【數學史話】極限思想的發展30
第二章導數與微分32
【學習目標】32
【重點與難點】32
第一節導數的概念32
一、引例32
二、導數的概念33
三、導數的幾何意義36
四、函數的可導性與連續性的關係37
習題2137
第二節導數的運算37
一、導數的四則運演演算法則38
二、複合函數的求導法則39
三、反函數的求導法則40
四、初等函數的導數41
五、三個常用的求導方法42
習題2244
第三節高階導數44
習題2345
第四節微分及其應用46
一、引例46
二、微分的概念46
三、微分公式和微分的運演演算法則47
四、微分在近似計算中的應用48
習題2449
【本章小結】49
【複習題二】50
【數學史話】歐拉54
第三章導數的應用55
【學習目標】55
【重點與難點】55
第一節中值定理55
一、羅爾定理55
二、拉格朗日中值定理56
三、柯西定中值定理57
習題3159
第二節洛必達法則59
一、00型未定式的極限59
二、∞∞型未定式的極限60
三、其他類型的未定式61
習題3262
第三節函數的單調性、極值與最值63
一、函數單調性的判別法63
二、函數的極值64
三、函數的最值66
習題3367
第四節函數圖形的描繪67
一、曲線的凹凸性及拐點67
二、曲線的漸近線68
三、函數圖形的描繪69
習題3471
*第五節曲率71
一、曲率的概念71
二、曲率的計算73
習題3575
*第六節微分學在經濟領域的應用75
一、邊際分析75
二、稅收問題77
三、彈性分析78
習題3680
【本章小結】80
【複習題三】81
【數學史話】拉格朗日83
第四章不定積分84
【學習目標】84
【重點與難點】84
第一節不定積分的概念和性質84
一、不定積分的概念84
二、不定積分的性質85
三、基本積分公式85
習題4186
第二節換元積分法87
一、第一類換元積分法(湊微分法)87
二、第二類換元積分法89
習題4291
第三節分部積分法 91
習題4393
【本章小結】94
【複習題四】94
【數學史話】牛頓95
第五章定積分及其應用97
【學習目標】97
【重點與難點】97
第一節定積分的概念與性質97
一、定積分問題舉例97
二、定積分的概念99
三、定積分的幾何意義 100
四、定積分的性質101
習題51103
第二節微積分基本公式104
一、積分上限函數104
二、微積分基本公式105
習題52106
第三節定積分的計算106
一、定積分的換元積分法106
二、定積分的分部積分法108
習題53109
第四節廣義積分109
一、無窮區間上的廣義積分109
二、無界函數的廣義積分111
習題54112
第五節定積分的應用113
一、定積分的微元法(元素法)113
二、定積分在幾何上的應用113
*三、定積分在物理上的應用118
習題55120
【本章小結】120
【複習題五】121
【數學史話】萊布尼茲122
第六章常微分方程124
【學習目標】124
【重點與難點】124
第一節常微分方程的基本概念與可分離變
量方程124
一、常微分方程的基本概念124
二、可分離變數方程127
習題61128
第二節一階線性微分方程與可降階的高階
微分方程129
一、一階線性微分方程129
二、可降階的高階微分方程131
習題62133
第三節二階常係數線性微分方程134
一、二階常係數線性微分方程解的
結構134
二、二階常係數線性齊次微分方程的
解法135
三、二階常係數線性非齊次微分方程的
解法137
習題63141
【本章小結】142
【複習題六】143
【數學史話】正統的數學家——柯西144
第七章向量與空間解析幾何146
【學習目標】146
【重點與難點】146
第一節空間直角坐標系與向量的概念146
一、空間直角坐標系146
二、向量的概念及線性運算148
三、向量的坐標表示149
習題71151
第二節向量的點積和叉積151
一、向量的點積151
二、向量的叉積152
習題72154
第三節空間平面與直線154
一、圖形與方程154
二、平面155
三、直線157
習題73159
第四節曲面與空間曲線159
一、曲面159
二、空間曲線160
三、空間曲線在坐標面上的投影162
習題74163
【本章小結】163
【複習題七】164
【數學史話】向量的由來165
第八章多元函數微分學166
【學習目標】166
【重點與難點】166
第一節多元函數的極限與連續性166
一、多元函數的概念166
二、二元函數的極限與連續性168
習題81170
第二節偏導數170
一、偏導數170
二、高階偏導數172
習題82173
第三節全微分174
一、全微分的概念174
二、全微分在近似計算中的應用176
習題83176
第四節多元複合函數微分法177
一、多元複合函數微分法177
二、隱函數的微分法180
習題84181
第五節偏導數在幾何上的應用181
一、空間曲線的切線和法平面181
二、空間曲面的切平面和法線183
習題85184
第六節多元函數的極值和最值184
一、多元函數的極值184
二、多元函數的最值186
三、條件極值187
習題86190
【本章小結】190
【複習題八】192
【數學史話】多元函數微積分的創立(一)193
第九章多元函數積分學194
【學習目標】194
【重點與難點】194
第一節二重積分的概念和性質194
一、引例分析194
二、二重積分的概念195
三、二重積分的性質195
習題91196
第二節二重積分的計算與應用196
一、在直角坐標系下計算二重積分196
二、在極坐標系下計算二重積分201
三、二重積分的應用204
習題92207
*第三節曲線積分的概念與計算208
一、第一類曲線積分——對弧長的曲線
積分208
二、第二類曲線積分——對坐標的曲線
積分210
習題93213
【本章小結】213
【複習題九】215
【數學史話】多元函數微積分的創立(二)216
第十章級數217
【學習目標】217
【重點與難點】217
第一節數項級數及其斂散性217
一、數項級數的概念及性質217
二、正項級數的概念及性質222
三、交錯級數的概念及性質226
四、絕對收斂與條件收斂226
習題101228
第二節冪級數228
一、函數項級數的概念228
二、冪級數及其收斂性229
三、冪級數的性質231
四、函數的冪級數展開233
習題102239
【本章小結】240
【複習題十】241
【數學史話】大數學家——泰勒243
第十一章拉普拉斯變換245
【學習目標】245
【重點與難點】245
第一節拉普拉斯變換的概念245
一、拉普拉斯變換的基本概念245
二、單位脈衝函數及其拉普拉斯變換246
習題111248
第二節拉普拉斯變換性質248
一、線性性質248
二、微分性質248
三、積分性質250
四、位移性質250
五、延遲性質251
六、卷積與卷積定理251
習題112253
第三節拉普拉斯變換的逆變換254
習題113254
第四節拉普拉斯變換的應用255
習題114256
【本章小結】256
【複習題十一】257