高等數學

高等數學是非數學專業開展的公共基礎課。考慮當前該課程面臨“課時少、內容多”的情況，組織了多年從事高等數學教育的教師編寫了這本高等數學教材。全書包括極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、常微分方程、多元函數的微分學、多元函數的積分學以及MATLAB數學實驗，共九章內容。課時量在54-90學時之間，教學內容請教師酌情選擇。

本教材可供醫學類、藥學類、管理類使用，同時也可作為其它非數學專業教學和參考用書。

第1章極限與連續

1.1函數

1.1.1函數的概念

1.1.2函數的幾種特性

1.1.3初等函數

1.1.4經濟函數

練習1.1

1.2極限

1.2.1數列的極限

1.2.2函數的極限

1.2.3兩個重要極限及其應用

1.2.4無窮小量與無窮大量

1.2.5極限模型

練習1.2

1.3函數的連續性

1.3.1改變數

1.3.2函數連續性概念，

1.3.3初等函數的連續性

1.3.4間斷點

1.3.5閉區間上連續函數的性質

練習1.3

本章小結

習題1

第2章導數與微分

2.1導數的概念

2.1.1導數的定義

2.1.2可導與連續

練習2.1

第3章導數的應用

3.1微分中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2拉格朗日中值定理

練習3.1

3.2洛必塔法則

3.2.1 洛必塔法則基本型

3.2.2其他未定型

練習3.2

3.3函數的性態分析

3.3.1 函數的單調性、極值與最值

3.3.2 曲線的凹凸性與拐點

3.3.3 曲線漸近線

練習3.3

3.4泰勒公式

3.4.1泰勒公式

3.4.2冪級數

練習3.4

3.5導數在經濟學中的應用

3.5.1邊際分析

3.5.2優化分析

3.5.3 彈性分析

習題3.5

本章小結

習題3

第4章不定積分

4.1原函數與不定積分

4.1.1不定積分概念

4.1.2不定積分性質

4.1.3基本積分公式

4.1.4直接積分法

練習4.1

4.2換元積分法

4.2.1湊微分法原理及常見類型

4.2.2有理式換元法

4.2.3無理式換元法

4.2.4三角換元法

練習4.2

4.3分部積分法

4.3.1 分部積分的“三、指”型

4.3.2分部積分的“反、對”型

4.3.3分部積分的“循環”型

4.3.4不定積分模型

練習4.3

本章小結

習題4

徠第5章定積分

5.1定積分概念

5.1.1定積分概念

5.1.2定積分性質

5.1.3原函數存在定理

5.1.4微積分基本定理

練習5.1

5.2定積分的計算

5.2.1定積分換元法

5.2.2奇偶函數在對稱區間上的定積分

5.2.3定積分的分部積分法

5.2.4定積分的近似計算

練習5.2

5.3定積分的應用

5.3.1直角坐標系中平面圖形的面積

5.3.2極坐標系中平面圖形的面積

5.3.3旋轉體的體積

5.3.4定積分在物理上的應用

5.3.5定積分在醫學上的應用

5.3.6定積分在經濟分析中的應用

練習5.3

5.4廣義積分

5.4.1無窮積分

5.4.2瑕積分

5.4.3 廣義積分的應用

5.4.4廣義積分審斂法

5.4.5函數

練習5.4

本章小結

習題5

第6章微分方程

6.1可分離變數的微分方程

6.1.1微分方程的基本概念

……

第7章多元函數微分學

第8章多元函數積分學

第9章數學實驗

參考文獻

聯繫和習題解答