高等數學

書名：高等數學（下冊）

ISBN：9787302215004

作者：王順鳳、薛巧玲、朱杏華等

定價：26元

出版日期：2009-12-1

出版社：清華大學出版社

本書根據編者多年的教學實踐與教改經驗，結合教育部高教司頒布的本科非數學專業理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》編寫而成．

全書分上、下冊出版．上冊包括函數與極限、導數與微分、中值定理和導數的應用、不定積分、定積分與定積分的應用、常微分方程等7章．本冊為下冊，包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等5章．書中每節都配有A、B兩組習題，每章后附有總複習題．書後附有習題參考答案．

本書注重突出重要概念的實際背景和理論知識的應用．例題較多且有一定梯度．全書結構嚴謹、邏輯清晰、講解透徹、通俗易懂，便於學生自學．本書可作為高等院校理、工、經管各類專業高等數學課程的教材使用，也可供工程技術人員參考．

本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃的精神，參照教育部制定的全國碩士研究生入學考試理、工、經管類數學考試大綱和南京信息工程大學理、工、經管類高等數學教學大綱，以及2004年教育部高教司頒布的本科非數學專業理工類、經濟管理類《高等數學課程教學基本要求》，並汲取近年來南京信息工程大學高等數學課程教學改革實踐的經驗，借鑒國內外同類院校數學教學改革的成功經驗編寫而成．書中內容力求具備以下特點：

1. 突出培養通適型人才的宗旨，注重介紹重要概念的實際背景，強調數學的思想和方法，強化理論知識的應用，力求使學生會用數學知識解決較簡單的實際問題．

2. 在保證科學性的前提下，充分考慮高等教育大眾化的新形勢，構建學生易於接受的微積分系統．如對較難理解的極限、連續等概念部分，先介紹其描述性定義，在此基礎上再介紹數學上的精確定義，這樣可使學生易於接受；對微分與積分部分，都以實際問題為背景引入概念，在積分的應用部分，強調應用元素法解決實際問題，這樣可使學生對微積分的思想有更全面的認識．

3. 為了便於教師因材施教以及適應分層次教學的需要，書中對有關內容和習題進行了分類處理．每節的後面都配有A、B兩組習題供不同程度的學生選用．A組為基礎題，主要訓練學生掌握基本概念與基本技能； B組為綜合題，主要訓練學生綜合運用數學知識分析問題、解決問題的能力；每章的最後還配有總複習題，為學生複習與鞏固知識提供參考．

4. 充分注意與現階段中學教材的銜接，在本書的附錄中補充介紹了數學歸納法，還包含了一些常用的中學數學公式，供讀者查閱．

5. 本教材對例題作了精心選擇．例題內容豐富，既具有代表性又有一定的梯度，適合各類讀者的要求．

本書內容兼顧了理、工、經管各類專業的教學要求，使用時可參照各專業對數學教學的基本要求進行取捨．如經濟管理類專業，多元函數的積分部分只需選講二重積分，級數部分的傅里葉級數可不講；理工類專業可以不講數學在經濟方面的應用等．教材中標“*”號的內容不作教學要求，可根據各類專業的需要選用．

本書分為上、下兩冊，共12章．上冊包括第1~7章，下冊包括第8~12章．第1、2、3章由王順鳳編寫，第4、5、6章由朱鳳琴編寫，第7、9章由張天良編寫，第8、12章由薛巧玲編寫，第10、11章由朱杏華編寫．上冊由王順鳳統稿，下冊由朱杏華統稿，全書所有編寫人員

集體認真地討論了各章的書稿，符美芬、吳亞娟、朱建等許多教師都提出了寶貴的修改意見。全書的框架、定稿由王順鳳、朱杏華、夏大峰承擔．

南京信息工程大學數學系主任肖建中教授仔細審閱了全部書稿，提出了寶貴的修改意見，在此表示衷心的感謝．

由於編者水平所限，書中難免有一些缺點和紕漏，敬請各位專家、同行和廣大讀者批評指正．

編者

2009年5月於南京信息工程大學

第8章向量代數與空間解析幾何

8.1空間直角坐標系

8.1.1空間直角坐標系

8.1.2空間兩點間的距離

習題8.1

8.2向量及其線性運算

8.2.1向量的概念

8.2.2向量的線性運算

8.2.3向量的坐標分解式

8.2.4向量的模和方向餘弦

8.2.5向量在軸上的投影

習題8.2

8.3向量的數量積與向量積

8.3.1向量的數量積

8.3.2向量的向量積

習題8.3

8.4曲面及其方程

8.4.1曲面方程的概念

8.4.2旋轉曲面

8.4.3柱面

習題8.4

8.5空間曲線及其方程

8.5.1空間曲線的一般方程

8.5.2空間曲線的參數方程

8.5.3空間曲線在坐標面上的投影

習題8.5

8.6平面及其方程

8.6.1平面的點法式方程

8.6.2平面的一般式方程

8.6.3兩平面的夾角

8.6.4點到平面的距離

習題8.6

8.7空間直線及其方程

8.7.1空間直線的一般方程

8.7.2空間直線的對稱式方程與參數方程

8.7.3兩直線的夾角

8.7.4直線與平面的夾角

8.7.5平面束

習題8.7

8.8二次曲面

8.8.1橢球面

8.8.2橢圓拋物面

8.8.3單葉雙曲面

8.8.4雙葉雙曲面

8.8.5雙曲拋物面（馬鞍面）

習題8.8

總複習題八

第9章多元函數微分法及其應用

9.1平面點集與多元函數的基本概念

9.1.1平面點集

9.1.2n維空間

9.1.3多元函數概念

9.1.4多元函數的極限

9.1.5多元函數的連續性

9.1.6閉區域上多元連續函數的性質

習題9.1

9.2偏導數

9.2.1偏導數的概念及其計算

9.2.2高階偏導數

習題9.2

9.3全微分

9.3.1全微分的概念

9.3.2全微分在近似計算中的應用

習題9.3

9.4多元複合函數的微分法

9.4.1多元複合函數的求導法則

9.4.2全微分形式不變性

習題9.4

9.5隱函數的求導公式

9.5.1一個方程的情形

9.5.2方程組的情形

習題9.5

9.6微分法在幾何上的應用

9.6.1空間曲線的切線與法平面

9.6.2曲面的切平面與法線

習題9.6

9.7方嚮導數與梯度

9.7.1方嚮導數

9.7.2梯度

習題9.7

9.8二元函數的泰勒公式

習題9.8

9.9多元函數的極值及其求法

9.9.1多元函數的極值及最大值、最小值

9.9.2多元函數的最大值與最小值

9.9.3條件極值拉格朗日乘數法

習題9.9

總複習題九

第10章重積分

10.1二重積分的概念與性質

10.1.1二重積分的概念

10.1.2二重積分的性質

習題10.1

10.2二重積分的計算

10.2.1在直角坐標系下計算二重積分

10.2.2在極坐標系下計算二重積分

習題10.2

10.3三重積分

10.3.1三重積分的概念

10.3.2三重積分的計算

習題10.3

10.4重積分的應用

10.4.1曲面的面積

10.4.2質心

10.4.3轉動慣量

10.4.4引力

習題10.4

總複習題十

第11章曲線積分與曲面積分

11.1對弧長的曲線積分

11.1.1對弧長的曲線積分的概念

11.1.2對弧長的曲線積分的性質

11.1.3對弧長的曲線積分的計演演算法

11.1.4對弧長的曲線積分的應用

習題11.1

11.2對坐標的曲線積分

11.2.1對坐標的曲線積分的概念與性質

11.2.2對坐標的曲線積分的計算

11.2.3兩類曲線積分之間的聯繫

習題11.2

11.3格林公式

11.3.1格林公式

11.3.2平面上曲線積分與路徑無關的條件

11.3.3全微分方程

習題11.3

11.4對面積的曲面積分

11.4.1對面積的曲面積分的概念

11.4.2對面積的曲面積分的性質

11.4.3對面積的曲面積分的計算

11.4.4對面積的曲面積分的應用

習題11.4

11.5對坐標的曲面積分

11.5.1對坐標的曲面積分的概念

11.5.2對坐標的曲面積分的性質

11.5.3對坐標的曲面積分的計算

11.5.4兩類曲面積分之間的聯繫

習題11.5

11.6高斯公式、通量與散度

11.6.1高斯公式

11.6.2通量與散度

習題11.6

11.7斯托克斯公式、環流量與旋度

11.7.1斯托克斯公式

11.7.2環流量與旋度

習題11.7

總複習題十一

第12章無窮級數

12.1常數項級數的概念和性質

12.1.1常數項級數的概念

12.1.2收斂級數的基本性質

*12.1.3柯西審斂原理

習題12.1

12.2常數項級數的審斂法

12.2.1正項級數的審斂法

12.2.2交錯級數及其審斂法

12.2.3絕對收斂與條件收斂

習題12.2

12.3冪級數

12.3.1函數項級數的概念

12.3.2冪級數及其收斂性

12.3.3冪級數的運算

習題12.3

12.4函數展開成冪級數

12.4.1泰勒級數

12.4.2函數展開為冪級數

12.4.3函數的冪級數展開式的應用

習題12.4

12.5傅里葉級數

12.5.1三角級數的概念

12.5.2周期為2π的函數展開成傅里葉級數

12.5.3正弦級數和餘弦級數

習題12.5

12.6周期為2l的函數的傅里葉級數

12.6.1周期為2l的函數展開為傅里葉級數

*12.6.2傅里葉級數的複數形式

習題12.6

總複習題十二

習題答案（下）