引理

意義

引理（lemma）是數學中為了取得某個更好的結論而作為步驟被證明的命題，其意義並不在於自身被證明，而在於為達成最終目的作出貢獻。

一個引理可用於證明多個結論。數學中存在很多著名的引理，這些引理可能對很多問題的解決有幫助。例如歐幾里得引理，烏雷松引理，德恩引理，法圖引理，高斯引理，中山引理，龐加萊引理，里斯引理和佐恩引理等。

引理和定理沒有嚴格的區分。

舉例說明：

費馬（Fermat）引理已知函數f在x。點可導，如果存在x。點的某個鄰域，在這個鄰域里函數值以為最大（或最小），即對這個鄰域里任意的導數為零。

這個引理告訴我們，如果函數在某點可導而且他在這一點的函數值不比這一點左右鄰近其他點處的函數值小（或大），那它在這一點處的導數必定為零。引理有一個簡明的幾何解釋：如果曲線上某一點的縱坐標不比它左右鄰近點的坐標小（或大）而曲線在這點又有非鉛直的切線，那麼這條切線一定是水平的（即平行於x軸）。