基
線性代數術語
在線性代數中，基（也稱為基底）是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間的基是它的一個特殊的子集，基的元素稱為基向量。向量空間中任意一個元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。如果基中元素個數有限，就稱向量空間為有限維向量空間，將元素的個數稱作向量空間的維數。
基：張成空間的線性無關向量
（如右圖）
基的定義
向量空間V的一組向量若滿足
1）線性無關
2）V中任一向量可由此向量線性表出，則稱該組向量V中的一個基（亦稱基底）。
一個向量空間的基有很多，但每個基所含的向量個數卻是個定數。
設 和均為向量空間W的基的向量。那麼必有。
由基的定義，W的向量
均可由
線性表出，而
同理也可由
，因此兩個線性無關向量組等價，兩組線性無關的向量如果等價則所含向量個數相等。因此。
若B是矩陣A中階可逆矩陣（非奇異矩陣，滿秩矩陣），即矩陣的行列式，則B是A的一個基。
基本信息
- 中文名
- 基
- 外文名
- basis
- 別名
- 基底
- 術語類別
- 線性代數術語
- 釋義
- 描述、刻畫向量空間的基本工具
- 應用學科
- 模論