有限容積法

將待解的微分 方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變數 的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定 值在網格點之間的變化規律，即假設 值 的分段的分佈的分佈剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬於加權剩餘法中 的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬於採用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬於有限體積發的基本方法。有限體積法的基本思路易於理解，並能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就 是因變數 在有限大小的控制體積中的守恆原理，如同微分方程表示因變數在無限小的控 制體積中的守恆原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變數的積分守恆對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恆；而有限體積法即使 在粗網格情況下，也顯示出準確的積分守恆。就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必 須假定 值在網格點之間的變化規律（既插值函數），並將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上 的數值而不考慮 值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求 的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定 值在網格點之間的分佈，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數只用於計算控制 體積的積分，得出離散方程之後，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項採取不同的插值函數。

有限容積法（FVM）是計算流體力學（CFD）和計算傳熱學（NHT）中應用最廣泛的數值離散方法。它通常包括如下五個部分：

1. 網格生成

2. 對流項的離散化

3. 邊界條件的離散化

4. 壓力速度耦合

5. 離散方程的求解

對以上五個部分的處理將直接影響到最准結果的