等差數列求和公式
應用於高中數學等的公式
等差數列是常見數列的一種，可以用AP表示，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，而這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差數列{an}的通項公式為：an=a1+(n-1)d。前n項和公式為：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上整數。
等差數列是多項式數列的特殊形式
首項：/末項-(項數-1)×公差
末項：
通項公式：
項數：
公差：
如：數列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2 將推廣到，則為：
a1,a2,a3....an,n=奇數，Sn=（a（（n-1）/2)）*((n-1）/2)
1.在數列中，若,則有:
①若,則am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,則am+an=2aq.
2.在等差數列中，若Sn為該數列的前n項和，S2n為該數列的前2n項和，S3n為該數列的前3n項和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也為等差數列。
設首項為, 末項為, 項數為, 公差為, 前項和為, 則有：
②;
③;
④, 其中..
當d≠0時，Sn是n的二次函數，（n，Sn）是二次函數的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和Sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。
基本信息
- 中文名
- 等差數列求和公式
- 外文名
- sequence of number
- 適用領域
- 數據運算、數學計算
- 應用學科
- 高中數學、計算機