交軌法

求動點軌跡方程的常用方法

交軌法是解析幾何中求動點軌跡方程的常用方法。選擇適當的參數表示兩動曲線的方程，將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

目錄
1基本介紹

基本介紹

例題
Ⅰ.已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線於AB兩點 過原點O作垂足為M求點M軌跡方程。
解：（需對斜率是否存在進行分類討論）
a.當直線斜率不存在時，直線方程為.此時M點坐標為（1,0）
b.當直線斜率存在時，設直線AB的方程①
則直線OM的方程可寫成②
兩式相乘消去k 得
即點M的軌跡方程為
將M（1,0）代入上式，知點M(1,0)在該軌跡上
∴綜上所述，M的軌跡方程為
Ⅱ.已知直線與拋物線交於A、B兩點，且。求O在AB上射影M的軌跡方程。
解：設
則得kAB
AB經過定點(2P,0) )①
得②
①② 相乘 得

基本信息

中文名
交軌法
應用學科
適用領域
解析幾何
求解問題
一般用於二動曲線交點的軌跡方程
性質
詞性
名詞