等腰梯形

一組對邊平行（不相等），另一組對邊不平行但相等的四邊形叫做等腰梯形。顧名思義，它是梯形的一種特殊情況，即兩腰相等的梯形。在等腰梯形中，如圖1，平行的兩邊叫做梯形的底邊，較長的一條底邊叫下底，即BC，較短的一條底邊叫上底，即AD。另外兩邊叫腰，即AB和CD。夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

1、等腰梯形同一底上的兩個內角相等。

2、兩腰相等，兩底平行，對角線相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，如下圖，有。

4、中位線長是上下底邊長度和的一半，如圖2，中位線為EF，且。

5、兩條對角線相等，即

6、等腰梯形的面積公式：。

7、特殊面積計算：當對角線垂直時：，。

8、等腰梯形對角線的平方等於腰的平方與上、下底積的乘積和

9、等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，過上下兩底中點的直線即為對稱軸。

1、一組對邊相等且不平行，另一組對邊平行的四邊形是等腰梯形。

2、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

3、對角線相等的梯形是等腰梯形。

4、兩腰相等的梯形是等腰梯形

以下判定不作為定理使用：

5、對角線相等且能形成兩個等腰三角形的四邊形是等腰梯形。

6、對角互補的梯形是等腰梯形。

；

用a、b、h分別表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面積，則。

特殊情況：

1.若對角線互相垂直，則面積為兩對角線的乘積。

2.在已知中位線情況下，中位線×高。

面積推導：

設有兩個完全一樣的等腰梯形，將這兩個梯形拼成一個平行四邊形，則

平行四邊形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四邊形高=等腰梯形的高，設上底為a，下底為b，高為h，則平行四邊形面積，所以等腰梯形面積。

等腰梯形的周長=上底+下底+2×腰，設等腰直角形上底為a，下底為b，腰為c，高為h，周長為c

（1）已知上底、下底、腰，計算周長

。

（2）已知上底、下底、高

推導如下：

根據勾股定理，可求得腰長為：

故，等腰梯形周長為：

一些平面幾何問題中，常用於等腰梯形的輔助線如圖4所示。

● ● 平移一腰到梯形內；

● ● 平移一腰到梯形外；

● ● 作等腰梯形的對角線；

● ● 過中點平移兩腰；

● ● 平移一條對角線；

● ● 過一腰的中點作另一腰的平行線；

● ● 過上底兩點向下底兩點做垂線；

● ● 頂點連一腰的中點並延長；

● ● 延長兩腰交於一點。