LINDO

什麼是LINDO

在這裡有必要先讓大家知道什麼是運籌學。運籌學是近四十年來發展起來的一門新興學科。它的目的是 為行政管理人員在作決策時提供科學的依據。因此，它是實現管理現代化的有力工具。運籌學在生產管理、工程技術、軍事作戰、科學試驗、財政經濟以及社會科學中都得到了極為廣泛的應用。講到這裡，你已經被運籌學深深吸引了吧，至於你會怎麼去學不是我們討論的問題，在這裡我們只說學運籌學要用到的工具。應用運籌學去處理問題有兩個重要特徵：一是從全局的觀點出發；二是通過建立模型如數學模型或模擬模型，對於要求解的問題得到最合理的決策。好了，說到這裡，LINDO該出場了，它的作用就是負責把問題的最優決策求出來，省去大量難以想象的人工計算。如果你是運籌學的學習者，你就必須擁有LINDO。

已被證實LINDO能在商業、工業、研究和政府等領域發揮巨大作用的具體事務包括：產品分銷、成分混合、生產與個人事務安排、存貨管理……在這裡不一一列舉，但可以肯定的是，LINDO可以大展拳腳的領域是多不勝數的。LINDO的主要設計原則是，如果一個用戶只是想解決一個簡單的問題，就不應該在學習LINDO的基本特性上花費太多的準備成本。例如，某個用戶想解決以下這樣一個問題：(看懂這個問題需要一定的運籌學知識，下面是一個實際問題的數學模型)

Maximize 2X + 3Y

Subject to

4X + 3Y < 10

3X + 5Y < 12

那麼，用戶就只需要打開LINDO，然後直接輸入以上內容即可。而另一方面，LINDO也可以用來解決一些複雜的二次線性整數規劃方面的實際問題。如在大型的機器上，LINDO被用來解決一些擁有超過50,000個約束條件和200,000萬個變數的大規模複雜問題。

LINDO主要有三個基本使用模式。對於一些中小規模的問題，LINDO只要通過鍵盤輸入就可以方便地實現交互性良好的操作與使用，如輸入一個模型是相當簡單方便的事情。另外，LINDO也可以對外建文件進行處理，只要這些文件里包含有必要的命令代碼和輸入數據，處理后就可以生成用於報告目的的文檔。最後，你還可以自建子程序，然後直接與LINDO相結合形成一個包括你自己的代碼和LINDO本身的優化庫的綜合程序。

現在讓我們用例子來說明怎樣輸入和求解一個模型。當我們打開LINDO后，屏幕將出現以下窗口：

在外面標題為"LINDO"的是主窗口，它包含所有的其他窗口以及所有命令菜單和工具欄。在裡面的是一個新的空白的模型窗口，等下我們就會在那裡直接輸入一個簡單的範例模型，但在此之前，我們首先需要簡明地了解一下一個LINDO模型所必須具備的基本條件和要素。

一個LINDO模型至少需要具備三個要素：目標、決策變數和約束條件。

第一個基本要素是目標，顧名思義，是指一個問題解決后所要達到的目標。有兩種目標可選擇：MAX或MIN，也就是最大化或最小化。在一個典型的經濟問題里，你可能想使你的獲利最大化或成本最小化。因此，LINDO模型里的第一個字必須是MAX或是MIN。然後，在其後輸入的一個式子就叫做目標函數。現在假設要使利益最大化，就需要輸入：MAX 10X + 15Y，然後回車。

那麼，X和Y又是什麼呢？他們是第二個要素：模型里的決策變數，LINDO就是通過調整這些變數的值，使你的利益達到最大化。它們可以表示兩種產品的銷售量，或者兩個不同公司的銷售量。在這裡每單位X（產品）的毛利是10，Y的是15。他們是變數，在LINDO里，從開始使用他們的時候起，他們就存在。目標和變數就講這麼多。

現在讓我們來看一下約束條件。在某種意義上，約束條件是我們所建立的模型中最重要的部分，它們需要認真地考慮。

在前面的例子里，我們打算使式子10X + 15Y的值最大，但對X和Y能賣出多少卻沒有加以限制，這當然不可能，因為在現實世界里會存在諸如勞動產出和有效性等限制因素。所以我們會把X和Y的值限制在一個合理的範圍之內而不是任其隨意地取值。於是我們需要在模型的另外一行里輸入"SUBJECT TO"字樣（或者可以只輸入ST），跟著在後面分行輸入X < 10 和 Y < 12。有一點值得注意的是，LINDO會將"<"符號理解為小於或等於而不是絕對的小於。如果你喜歡的話，你可以用"<="來代替"<"。

很好，我們已經對X和Y加以限制了。再假設我們只有有限的勞動力，如16單位的勞動力，產品X需要一個單位而Y需要兩個單位。現在我們繼續加上一條約束條件：X + 2 Y < 16。最後，我們在另一行加上END字樣以表明約束條件的結束。這時，建立后的模型應該就是下面這個樣子：

這樣我們就建立了一個簡單的模型，下面我們可以開始求解了。從Solve菜單選擇Solve命令，或者在窗口頂部的工具欄里按Solve按鈕，LINDO就會開始對模型進行編譯。首先，LINDO會檢查模型是否具有數學意義以及是否符合語法要求。如果模型不能通過這一步檢查，會看到以下報錯信息：An error occurred during compilation on line: n（產生錯誤的行數），LINDO會自動跳轉到發生錯誤的行。我們就可以檢查該行的語法錯誤並改正過來。

通過這一檢查階段后，LINDO就會正式開始求解，這由一個叫LINDO solver的處理器完成。當solver初始化時，會在屏幕上顯示一個狀態窗口，如下圖所示：這個狀態窗口可以顯示solver的進度，下表是對各項數據/控制按鈕的說明：

當solver完成優化過程后將會提示你是否要進行靈敏度和範圍分析（都是運籌學裡面的術語）。隨著運籌學學習的深入，以後我們會用到這個有用的信息的，但現在我們先按下"No"按鈕關閉狀態窗口。

現在，屏幕將會出現一個名為"Reports Window"的窗口。這個窗口裡顯示的就是LINDO的輸出結果報告，它可以顯示64，000個字元的信息。如果有需要，LINDO會從頂部開始刷除部分輸出以騰出空間來顯示新的輸出。如果你有一個很長的解決方案報告，需要完整地進行閱讀使用，你可以把這些信息從Reports Window寫到另外一個磁碟文件里，方法是選取File|Log Output命令，快捷鍵是F10，然後你就可以找到該文件進行閱讀使用。

還是回到我們的例子，Reports Window里顯示的是模型的最優解決方案，如下所示：

按照順序，報告首先告訴我們LINDO進行了兩次運算后求出該解；跟著是在約束條件的約束下我們可以得到的最大利潤是145；這時X和Y分別取值10和3。值得注意的是，利潤似乎更高的產品Y在這裡居然用得比較少，這是因為我們前面所假設的勞動力供給的限制在起作用，在這裡就很好地證明了運籌學的強大作用，使我們不至於因為一些表面現象而作出錯誤的決策。

lindo當前最新版本為8.0 beta。