正比例

兩種相關聯的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種相對應的比值一定，那麼這兩個變數之間的關係就叫做正比例關係。用字母表示是

滿足關係式(k為一定量)的兩個變數，我們稱這兩個變數的關係成正比例。

顯然，若y與x成正比例，則(k為常量)，反之亦然。

例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例；在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

注意:k不能等於0。

與反比例的關係如下：

1、事物關係中都有兩個變數，一個定量。

2、在兩個變數中，當一個變數發生變化時，則另一個變數也隨之發生變化。

3、相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

當反比例中的x值（自變數的值）也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例；當正比例中的x值（自變數的值）轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。

（1）正方形的周長與邊長（比值4）。

（2）同圓的周長與直徑（比值π）。

（3）購買的總價與購買的數量（比值 單價）。

（4）速度一定，路程和時間成正比例；時間一定，路程和速度成正比例。

解：中，a不變，則 X與Y成正比例。一個變數隨著另一個變數的變化而變化。

（5）圓的周長和半徑成正比例嗎？為什麼？

解：因為圓的周長除以圓的，所以圓的周長和半徑成正比例。

（6）易錯題：

解：這個比例是錯誤的，它不屬於正比例。因為（）因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和後項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

（7）易錯題：

解：這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與後項應隨著一個的變化而變化，而在這裡，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和後項必須是可以變化的量。

（6）易錯題：正方形的面積與邊長中，

解：由上述可以看出：比值是個變數，它不能與比的任意一項相同，所以這個比例也不是正比例。

但如果圓的面積(S):，這可看成一個正比例，它是S與成正比例。

↑一種量

→一種量

正比例的圖像是在一條過原點的射線上。

就是從統計表的橫坐標、縱坐標交匯處沿左下角到右上角的對角線發展，延伸至表格外，在這裡正比例的意義上它可以向下延伸，所以認為它是直線。

例如：一輛汽車的最大速度為X千米/時，去A地需要Y小時，利用正比例可以計算去B地需要的時間。