行程問題

程題反映勻速運題。程題涉及化較，涉及運，涉及運，涉及運。涉及運，“運”（遇題）、“運”（追及題）“背運”（離題）況。歸納，管“運”“運”，管“運”、“運”，“背運”，，具，反映量系，歸納：速×=程。

確答"程題”題，必須弄清運具況。運（，背，），（，），（，），運線（封閉，封閉），運（遇、距、交錯、追及）。

運，運運速系，“運”“背運”，運動速度都是“兩個物體運動速度的和”（簡稱速度和），當兩個物體“同向運動”時，此時兩個物體的追及的速度就變為了“兩個物體運動速度的差”（簡稱速度差）。

當物體運動有外作用力時，速度也會發生變化。如人在賽跑時順風跑和逆風跑；船在河中順水而下和逆水而上。此時人在順風跑是運動的速度就應該等於人本身運動的速度加上風的速度，人在逆風跑時運動的速度就應該等於人本身的速度減去風的速度；我們再比較一下人順風的速度和逆風的速度會發現，順風速度與逆風速度之間相差著兩個風的速度；同樣比較“順水而下”與“逆流而上”，兩個速度之間也相差著兩個“水流的速度”。

船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水問題。

流水問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關係在這裡將要反覆用到。此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：

順水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

這裡，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間裡所走過的路程。水速，是指水在單位時間裡流過的路程。順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間裡所行的路程（請注意單位名稱統一）。根據加減法互為逆運算的關係，由公式（1）可以得到：水速=順水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2。時間*速度=路程

（橋長+車長）÷速度=時間

（橋長+車長）÷時間=速度

速度*時間=橋長+車長

路程差÷速度差=時間

路程差÷時間=速度差

速度差*時間=路程差

例題

例：一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為

（千米）

（千米）

（小時）

（千米）。

綜合式：

例：甲、乙二人同時從起點出發，在環形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑__________圈后，乙可超過甲一圈。

分析：甲乙速度不變，由於時間一定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

例：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了（級）所以扶梯可見部分有（級）。

例：小敏走在街上，注意到：每隔6分鐘有一輛30路公交車從身後超過她，每隔2分鐘，馬路對面30路公交車迎面駛來，假設小敏步行速度一定,30路車總站發生間隔時間一定，問30路公交車每隔多久發一班車?

分析：解：設30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鐘發一班車，則追距，由已知得下方程組：

解上方程組，得

答：30路車每隔3分鐘發一班車。

例：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班。有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發，步行去工廠，走了一段時間后遇到來接他的汽車，他上車后汽車立即調頭繼續前進，進入工廠大門時，他發現只比平時早到10分鐘，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設人和汽車都作勻速運動，他上車及調頭時間不記)

分析：設專家從家中出發後走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由於正常接送必須從，而題中接送是從恰好提前10分鐘；則小汽車從剛好需10分鐘；於是小汽車從只需5分鐘。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鐘，就是以前正常接送時在家的出發時間，故專家的行走時間再加上5分鐘恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：（分鐘）。

例：甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

分析：

甲第一次追上乙后，追及距離是環形跑道的周長300米。

第一次追上后，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似於求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：（秒）

甲第一次追上乙跑了：（米）

這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：（米）

那麼甲跑了（圈）

例：甲乙二人分別從A、B兩地同時出發，並在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點400米處相遇，第二次二人又在距離B點100米處相遇，問兩地相距多少米？

分析：

(1)第一次二人在距離B點400米處相遇。說明第一次相遇時乙行400米.

(2)甲、乙從出發到第二次相遇共行3個全程。從第一次相遇后時到第二次相遇他們共行2個全程。在這2個全程中甲行米。

說明甲在每個全程中行米。

(3)因此在第一次相遇時（一個全程）

米

答：兩地相距650米。

例：某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從後面開來，越過他用了10秒鐘，已知火車的長為90米，求列車的速度。

分析：火車越過人時，車比人多行駛的路程是車長90米，追及時間是10秒，所以速度差是米/秒，因此車速是米/秒。