動量定理
動力學的普遍定理之一
動量定理是動力學的普遍定理之一，內容為物體動量的增量等於它所受合外力的衝量即Ft=Δvm，或所有外力的衝量的矢量和。如果一個系統不受外力或所受外力的矢量和為零，那麼這個系統的總動量保持不變，這個結論叫做動量守恆定律。動量守恆定律是自然界中最重要最普遍的守恆定律之一，它既適用於宏觀物體，也適用於微觀粒子；既適用於低速運動物體，也適用於高速運動物體，它是一個實驗規律，也可用牛頓第二定律和運動學公式推導出來。動量定理不但適用於恆力，也可以隨時間而變化的變力，對於變力的情況，動量定理中的F應理解為在作用時間內的平均值。
動量定理是動力學的普遍定理之一。內容為物體動量的增量等於它所受合外力的衝量即Ft=Δmv，也可用牛頓第三定律和動量定理推導出來。
如以m表示物體的質量，v1、v2 表示物體的初速度、末速度，I表示物體所受的衝量，則得mv2-mv1=I。式中三量都為矢量，應按矢量運算；只在三量同向或反向時，可按代數量運算，同向為正，反向為負，動量定理可由牛頓第二定律推出，但其適用範圍既包含宏觀、低速物體，也適用於微觀、高速物體。
將 F=ma ....牛頓第二運動定律
代入v = v0 + at
得v = v0 + Ft/m
化簡得vm - v0m = Ft
把vm做為描述運動狀態的量，叫動量。
（1）內容：物體所受合力的衝量等於物體的動量變化。表達式：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p 由此看出衝量是力在時間上的積累效應。動量定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恆力，也可以是變力。當合外力為變力時，F是合外力對作用時間的平均值。p為物體初動量，p′為物體末動量，t為合外力的作用時間。
（2）F△t=m△v是矢量式。在應用動量定理時，應該遵循矢量運算的平行四邊表法則，也可以採用正交分解法，把矢量運算轉化為標量運算。假設用Fx（或Fy）表示合外力在x（或y）軸上的分量。（或）和vx（或vy）表示物體的初速度和末速度在x（或y）軸上的分量，則
Fx△t=MVX－mvx0
Fy△t=mvy－mvy0
上述兩式表明，合外力的衝量在某一坐標軸上的分量等於物體動量的增量在同一坐標軸上的分量。在寫動量定理的分量方程式時，對於已知量，凡是與坐標軸正方向同向者取正值，凡是與坐標軸正方向反向者取負值；對於未知量，一般先假設為正方向，若計算結果為正值。說明 實際方向與坐標軸正方向一致，若計算結果為負值，說明實際方向與坐標軸正方向相反。
對於彈性一維碰撞，我們有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2Mv2^2
mv=mv1+Mv2
可以解出v1和v2
與動能定理的區別
動量定理
Ft=mv2-mv1反映了力對時間的累積效應(衝量)，其增量是力在時間上的積分。
動能定理
Fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力對空間的累積效應(功)，其增量是力在空間上的積分。
（1）系統不受外力或系統所受的外力的合力為零。
（2）系統所受外力的合力雖不為零，但比系統內力小得多。
（3）系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量保持不變——分動量守恆。
（1）區分內力和外力 碰撞時兩個物體之間一定有相互作用力，由於這兩個物體是屬於同一個系統的，它們之間的力叫做內力；系統以外的物體施加的，叫做外力。
（2）在總動量一定的情況下，每個物體的動量可以發生很大變化 例如：靜止的兩輛小車用細線相連，中間有一個壓縮的彈簧。燒斷細線后，由於彈力的作用，兩輛小車分別向左右運動，它們都獲得了動量，但動量的矢量和為零。
(1)p＝p′. 即系統相互作用開始時的總動量等於相互作用結束時(或某一中間狀態時)的總動量；
(2)Δp＝0. 即系統的總動量的變化為零。若所研究的系統由兩個物體組成，則可表述為： ｍ１ｖ１+ｍ２ｖ２＝ｍ１ｖ１′+ｍ２ｖ２′(等式兩邊均為矢量和)；
(3)Δp１＝－Δp２. 即若系統由兩個物體組成，則兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，此處要注意動量變化的矢量性。在兩物體相互作用的過程中，也可能兩物體的動量都增大，也可能都減小，但其矢量和不變.
它給出質點系的動量和質點系所受機械作用的衝量之間的關係。動量定理有微分形式和積分形式兩種。
若質點系的總質量為Μ，質心速度為vC，則它的總動量為＝ΜvC。上式二邊對時間求導數，並利用質心運動定理得：
(1)式中為作用在質點繫上所有外力的矢量和。式(1)就是用微分形式表示的動量定理，它表明：質點系的總動量對時間的變化率等於質點系所受外力的矢量和。可以看出，質點系總動量的變化僅與外力有關，並不受質點系中各質點相互作用的內力的影響。
積分式(1)，並用p1和p2分別表示質點系在時間t1和t2的總動量，則有：
式中為時間間隔t2-t1內作用於第i個質點上的外力的衝量。上式是用積分形式表示的動量定理，它表明：在某力學過程的時間間隔內，質點系總動量的改變，等於在同一時間間隔內作用於質點系所有外力的衝量的矢量和。
由於動量定理和質心運動定理是可以相互推導的，所以這兩定理在本質上是一致的。在研究剛體或剛體系統的運動時，由於質心坐標容易確定，用質心運動定理比較方便；但在研究流體運動時，由於質心的坐標難以確定，用動量定理比較適宜。質點是質點系的一個特殊情況，故動量定理也適用於一個質點。
