內積空間

內積空間有時也叫做准希爾伯特空間，因為由內積定義的距離完備化之後就會得到一個準希爾伯特空間。

在早期的著作中，內積空間被稱作酉空間，但這個詞現在已經被淘汰了。在將內積空間稱為酉空間的著作中，“內積空間”常指任意維（可數/不可數）的歐幾里德空間。

下文中的數量域F是實數域或複數域。

域F上的一個內積空間V備有一個正定、對稱以及雙線性形式，稱作內積（F是複數域時，內積是一個正定、對稱以及共軛雙線性形式）：

(·,·):V×V→F

滿足以下公理

1. （正定）(v, v) ≥ 0

(v, v) = 0 當且僅當v = 0,

2.（線性）(u, v + w) = (u, v) + (u,w)

3.（線性） (λu, v) = λ(u, v)

4.（對稱）(u, v) = (v, u)（F為複數域時，改為(u, v) = (v, u）的共軛）具有內積的線性空間成為內積空間。

柯西—施瓦茨不等式：

|(x, y)|≦||x||·||y||

-誘導范數（即長度）；

-定義角度；