music

算空譜估計展史具程碑義算，際空譜估計論基石。測辨率；號、、極化、噪干擾強、波強干系漸近無偏估計；可以解決多徑信號的DOA估計問題；可以用於高密度信號環境下的無線測向。如果雜訊子空間大於信號子空間，MUSIC演演算法有更好的性能。

算建假設基礎：

()陣列形式線均勻陣，陣元距頻率號波二；

(2)信號源數小於陣元的數目，以確保陣列流型矩陣的各個列線性獨立；

(3)處理器的雜訊為加性高斯分佈，不同陣元間距雜訊均為平穩隨機過程，各陣元間雜訊相互獨立，空間平穩（各雜訊方差相等）；

(4)空間信號為零均值平穩隨機過程，信號與陣源雜訊與相互獨立；

(5)信號源通常為窄帶遠場信號。正是由於MUSIC演演算法在特定的條件下具有很高的分辨力、估計精度及穩定性，從而吸引了大量的學者對其進行深入的研究和分析。

窄帶遠場信號的DOA數學模型為

陣列矩陣的協方差矩陣為

由於信號和雜訊相互獨立，數據協方差矩陣可以分解為信號和雜訊。為信號部分。

對R進行特徵分解，有

公式前項 為大特徵值對應特徵矢量張成的信號子空間，後項 為雜訊小特徵值對應特徵矢量張成的雜訊子空間。

由於理想條件下信號與雜訊相互獨立，信號子空間與雜訊子空間相互正交，信號子空間中的導向矢量也與雜訊子空間相互正交

基於該性質，可以得到經典的MUSIC演演算法。考慮到實際接收數據矩陣是有限長的，則數據協方差矩陣的最大似然估計為

對 進行特徵分解可以計算得到雜訊子空間特徵矢量矩陣。由於雜訊的存在，和 並不能完全正交，因此DOA是以最小優化搜索實現的，即

所以，MUSIC演演算法的譜估計公式為

1.由陣列的接收數據得到數據協方差矩陣；

2.對協方差矩陣進行特徵分解；

3.由協方差矩陣的特徵值進行信號源數判斷；

4.確定信號子空間和雜訊子空間；

5.根據信號參數範圍進行譜峰搜索；

6.找出極大值點對應的角度就是信號入射方向。