四稜台

四稜台

四稜台(Four prism)一種特殊台梯形體(好比正方形與長方形),即底面與頂面均為正方形或長方形,側面都是等腰梯形的一種台體。它的體積計算公式是V=(S1 + 4S0 + S2) * H / 6。

稜台的定義 稜錐的底面和平行於底面的一個截面間的部分,叫做稜台;因此四稜台底面與頂面的形狀並不為正方形,為長方形即可。

體積公式


正四稜台

V=H/3[S+S+√(SS)]
註:非通用公式,(s是上底的面積,s是下底的面積)

通用公式

V=[S + 4S + S] * H / 6
四稜台
四稜台
註:上底面積S,下底面積S,中截面面積S,高H,此體積公式多一個參量S——中截面積,它有“萬能公式”的美譽。

體積公式推導


相似三角形可得b/h1=a/(h1+h2),所以h1=bh2/(a-b).
V台 = a^2(h1+h2)/3 - b^2*h1/3
四稜台
四稜台
=h1(a^2-b^2)/3+h2*a^2/3
=(a+b)*b*h/3+a^2*h/3
=(a^2+b^2+ab)*h2/3
四稜台
四稜台