幾何度量

公理體系

在D.希爾伯特建立的歐幾里得幾何的公理體系（見

此數列的極限為0。因而前兩數列有相同的極限。這樣，就以此極限定義為矩形的面積。依此可證矩形的面積等於其兩鄰邊長度之積。

關於圓周長度與圓面積，在初等幾何中是這樣來定義的：由於一個圓的內接正n邊形和外切正n邊形，當邊數無限倍增時，一系列的內接正多邊形的周的長度構成一無窮遞增數列，一系列的外切正多邊形的周的長度構成一無窮遞縮數列，這兩數列有相同的極限。這樣，就以此極限定義為圓周長度。

同樣，兩系列的多邊形的面積也分別構成一無窮遞增數列和一無窮遞縮數列。這兩數列也有相同極限。這樣，就以此極限定義為圓的面積。

根據上述定義，可證明圓周長度C=2πr；圓面積S =πr，式中r為圓的半徑；π為圓周率。

關於簡單多面體體積的論述，均仿簡單多邊形面積的論述。

關於球的表面積和體積的論述，均仿圓周長度和面積的論述。