機械能

機械能指：在不計摩擦和介質阻力的情況下物體只發生動能和勢能的相互轉化且機械能的總量保持不變，也就是動能的增加或減少等於勢能的減少或增加，即機械能守恆定律。機械能與整個物體的機械運動情況有關。當有摩擦時，一部分的機械能轉化為內能，在空氣中散失，另一部分轉化為動能或勢能。所以在自然界中沒有機械能守恆，那麼達芬奇提出的永動機就不可能被製造出來，即沒有永動機。

動能單位 J（焦耳）定義：物體由運動而具有的能，能對其他物體做功，叫做動能。

決定動能大小的因素是物體的質量和速度。

風吹著帆船航行，空氣對帆船做了功；急流的河水把石頭沖走，水對石頭做了功；運動著的鋼球打在木塊上，把木塊推走，鋼球對木塊做了功。流動的空氣和水，運動的鋼球，它們能夠做功，它們都具有能量。空氣、水、鋼球是由於運動而能夠做功的，它們具有的能量叫做動能。一切運動的物體都具有動能。

動能的大小跟哪些因素有關呢？

實驗：讓鋼球從斜面上靜止滾下，打到一個小木塊上，

推動木塊做功。讓同一個鋼球從不同高度靜止滾下，看哪次木塊被推得遠。換用質量不同的鋼球，讓它們從同一高度靜止滾下，看哪個鋼球把木塊推得遠。

同一個鋼球，原來的位置越高，滾到斜面下端時速度越大，把木塊推得越遠。在滾下速度相同時，鋼球的質量越大，把木塊推得越遠。

實驗結果表明，從同一高度落下的鋼球質量越大，把木塊推得越遠，對木塊做的功越多；同時，鋼球質量一定時從越高的位置落下，最終速度越大，把木塊推得越遠，對木塊做的功越多；這都表示表示鋼球的動能越大。因此，運動物體的速度越大，質量越大，具有的動能就越大。

（1）控制變數法（2）轉換法（類比法）

當物體質量相同時，物體運動速度越大，動能越大。

當物體運動速度相同時，物體質量越大，動能越大。

在宏觀低速的情況下，動能計算公式E=1/2mv^2;

愛因斯坦在 相對論中對上式進行補充

完整的公式是

E=m0C^2/√(1-V^2/C^2)-m0C^2

m0是靜止質量

物體由於運動而具有的能叫做動能，通常被定義成使某物體從靜止狀態至運動狀態所做的功。它的大小是運動物體的質量和速度平方乘積的二分之一。一切運動的物體都具有動能。

動能：Ek =1∕2·m·v^2

重力做功和重力勢能變化關係：WG=-ΔEp

合外力做功和動能變化關係：W合=ΔEk

除重力與系統內力之外的力做功與機械能變化關係：W外=ΔE

勢能：（重力勢能Ep=mgh、彈力勢能：因發生彈力形變而具有的勢能）

帶電物體具有的電勢能不屬於機械能，也可利用動能定理對物體做功。如電場力對帶電物體做正功，電勢能減小，機械能增大；反之電場力對帶電物體做負功，電勢能增大，機械能減小。

人們在打樁時，先把重鎚高高舉起，重鎚落下就能把木樁打入地里。重鎚是由於被舉高而能夠做功的，舉高的物體具有的能量叫重力勢能。物體的質量越大，舉得越高，它具有的重力勢能就越大。被舉高的重鎚具有重力勢能。重鎚的質量越大，被舉得越高，下落時做的功越多，表示重鎚的重力勢能越大。（不是所有的舉高都是人為的，而是相對水平面上升的高度為被舉高的高度）

射箭運動員把弓拉彎，放手后被拉彎的弓能把箭射出去．被壓縮的彈簧在放鬆后能把壓在上面的砝碼舉起．弓和彈簧都是由於發生彈性形變而能夠做功的，發生彈性形變的物體具有的能量叫彈性勢能．物體的彈性形變越大，它具有的彈性勢能就越大．

動能和勢能統稱為機械能．一個物體可以既有動能，又有勢能，例如，飛行中的飛機因為它在運動而具有動能，又因為它在高處而具有重力勢能，把這兩種能量加在一起，就得到它的總機械能．機械能是最常見的一種形式的能量．

前面說過，一個物體能夠做的功越多，表示這個物體的能量越大，因此，能量的大小可以用做功的多少來衡量．動能、勢能或機械能的單位跟功的單位相同，也是焦耳．例如我們說在空中飛行的一個球的重力勢能是5 焦，動能是4 焦，球的機械能則為9 焦．

物體受到外力作用而發生的形狀變化，叫做形變．如果外力撤消，物體能恢復原狀，這種形變叫做彈性形變．

機械能守恆首先由伽利略提出，他做出斜面實驗，在斜面左端下滑的物體如果不受阻力作用它會運動到另一端的同樣高度。

下面筆者從能的轉化和功能關係角度來分析和理解 機械能守恆的本質：

從 能量轉化角度看，只要在某一物理過程中，系統的 機械能總量始終保持不變，而且系統內或系統與外界之間沒有 機械能轉化為其他形式的 能，也沒有其他形式的能轉化為系統的 機械能，那麼系統的 機械能就是守恆的，與系統內是否一定發生 動能和 勢能的相互轉化無關。如在光滑的水平面上做 勻速直線運動的物體。其 機械能守恆；如果系統內或系統與外界之間有其他形式的 能與 機械能的轉化。即使系統 機械能總量保持不變，其 機械能也是不守恆的，如一炸彈在 爆炸時，假設外力不做 功，但系統內的 化學能（非保守力）對系統 做功了，雖然 機械能總量保持不變，但系統內有其他形式的能（內能或電能）轉化為系統的機械能，系統又克服外界 做功將 機械能轉化成其他形式的能。

從功能關係看，機械能守恆的條件是“系統外力不做功，系統內 非保守力不做功”。這一條件與系統內保守力（重力或彈簧的 彈力）是否做功無關，因為 重力或彈簧 彈力是否做功只是決定系統內是否發生 動能和 勢能的相互轉化，做功與否都不會改變系統 機械能總量。

由此可知，如果 質點組（系統）內各物體所受的所有力（包括 重力和 彈力）都不 做功，則各物體的 動能和 勢能均保持不變，動能和 勢能也不發生相互轉化，此時 質點組（或系統）的 機械能也是守恆的。這是 機械能守恆的特例。如在 水平面上光滑的圓形軌道上做 勻速圓周運動的物體，雖然軌道對 物體提供水平方向始終指向圓心的 向心力作用，但對物體始終不做功，其 機械能總量保持不變，故系統的 機械能也是守恆的。

機械能守恆定律的表述為：在只有 重力做功的情形下，物體的 動能和 勢能發生相互轉化，但 機械能總量保持不變。這是 機械能守恆定律的最常見情形（即在 重力勢能和 動能的相互轉化中，只有 重力 做功的情況。實際上，在 重力勢能和 彈性勢能與 動能的相互轉化中，只有 重力和彈簧的 彈力做功時，物體的 動能和系統的 勢能之和保持不變，系統的機械能守恆），也是更普遍的 質量守恆定律的一種特殊情況。

機械能守恆定律可以認為是力學方面的 能量轉化和守恆定律。它的條件是系統只有重力、彈力 做功。在這樣的系統中，儘管 動能和 勢能在相互轉化，但總的機械能恆定。這裡談 機械能守恆定律的應用。

首先，機械能守恆是對系統而言的，而不是對單個 物體。如：地球和物體、物體和彈簧等。對於系統 機械能守恆，要適當選取 參照系，因為一個 力學系統的 機械能是否守恆與 參照系的選取是有關的。