數學形態學

他們的工作奠定了這門學科的理論基礎，如擊中/擊不中變換、開閉運算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數學形態學的基本思想是用具有一定形態的結構元素去量度和提取圖像中的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。

數學形態學的數學基礎和所用語言是集合論，因此它具有完備的數學基礎，這為形態學用於圖像分析和處理、形態濾波器的特性分析和系統設計奠定了堅實的基礎。數學形態學的應用可以簡化圖像數據，保持它們基本的形狀特性，併除去不相干的結構。數學形態學的演演算法具有天然的并行實現的結構，實現了形態學分析和處理演演算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。

數學形態學是由一組形態學的代數運運算元組成的，它的基本運算有4個：膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合，它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點。基於這些基本運算還可推導和組合成各種數學形態學實用演演算法，用它們可以進行圖像形狀和結構的分析及處理，包括圖像分割、特徵抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強和恢復等。數學形態學方法利用一個稱作結構元素的“探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時，便可考察圖像各個部分之間的相互關係，從而了解圖像的結構特徵。數學形態學基於探測的思想，與人的(Focus Of Attention)的視覺特點有類似之處。作為探針的結構元素，可直接攜帶知識（形態、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結構特點。

數學形態學的基本思想及方法適用於與圖像處理有關的各個方面，如基於擊中/擊不中變換的目標識別，基於流域概念的圖像分割，基於腐蝕和開運算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基於測地距離的圖像重建，基於形態學濾波器的顆粒分析等。迄今為止，還沒有一種方法能像數學形態學那樣既有堅實的理論基礎，簡潔、樸素、統一的基本思想，又有如此廣泛的實用價值。有人稱數學形態學在理論上是嚴謹的，在基本觀念上卻是簡單和優美的。

數學形態學是一門建立在嚴格數學理論基礎上的學科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術產生了重大影響。事實上，數學形態學已經構成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機數字圖像處理的一個重要研究領域，並且已經應用在多門學科的數字圖像分析和處理的過程中。這門學科在計算機文字識別，計算機顯微圖像分析(如定量金相分析，顆粒分析)，醫學圖像處理（例如細胞檢測、心臟的運動過程研究、脊椎骨癌圖像自動數量描述），圖像編碼壓縮，工業檢測(如食品檢驗和印刷電路自動檢測)，材料科學，機器人視覺，汽車運動情況監測等方面都取得了非常成功的應用。另外，數學形態學在指紋檢測、經濟地理、合成音樂和斷層X光照像等領域也有良好的應用前景。形態學方法已成為圖像應用領域工程技術人員的必備工具。目前，有關數學形態學的技術和應用正在不斷地研究和發展。