二值圖像

對於集合S存在一條通路的條件是，通路的像素的某種排列，相鄰像素滿足某種鄰接關係。例如點p到點q之間有A1,A2,A3.....An個像素點，且相鄰像素點都滿足某種鄰接。則p和q間存在通路。如果通路首尾相連，則稱閉合通路。S集合中的一點p只存在一條通路，則稱為一個連通分量，如果S只有一個連通分量，則稱為一個連通集。

對於R為一個圖像子集，如果R連通的，則稱R為一個區域。對於所有不連接的K個區域，其並集Rk構成了圖像的前景，Rk的補集稱為背景。

隨著日常生活中需要保護的信息越來越多，隱寫術也隨之受到了研究者的重視。掃描設備和相機設備的迅速發展，使更多的數字圖像被廣泛使用，加之各種大、中、小型存儲器設備的普及，數字產品越來越成為信息傳輸的主要內容。因為數字圖片中有很多的冗餘空間，而這些冗餘空間內可以嵌入信息而不被人眼察覺，所以數字圖形己經越來越受到信息隱藏者的喜歡。於是，基於圖形圖像的隱寫術己經成為信息隱藏研究者的主要研究課題。而根據圖像本身性質及使用的途徑不同，一般情況下將對原始圖像進行複製限制、版權維護等預處理。

通常情況下，用於隱寫術的數字圖像載體都是灰度圖像和真彩圖像，所以，研究者提出的大多數演演算法都是針對灰度圖像或者真彩圖像的信息隱藏演演算法，原因是對灰度圖像和真彩圖像的信息隱藏技術一般採用修改最不重要位置的信息來實現信息嵌入，這樣的改動不容易引起人眼察覺，故而操作起來更加方便。但是這種隱藏方法並不能用於對二值圖像的信息隱藏。但是二值圖像的用途卻並不比其他圖像小，所以，對二值圖像信息隱藏的研究也是相當重要的。

實際生活中以二值圖像形式存在的物品有很多，像電子文檔、數字簽名、合同書、發票、法庭記錄、黑白圖像等〔綳。二值圖像的每一個像素位都用一個值來表示，不存在灰度圖像的位平面層。因為二值圖像結構整齊，存儲方便，所以在傳真文件、商品條形碼等重要數據文件中都被廣泛使用。隨著時代的發展，二值圖像會越來越頻繁地活躍在我們的日常生活中，並且這些二值形式存在的信息都有很大的存儲價值和傳輸價值，所以基於二值圖像的隱寫術的研究刻不容緩。

因為二值圖像僅有“0" "1”兩個像素值，因此，直接替換黑白色調容易引起人類視覺器官的察覺，所以，對二值圖像的信息隱藏不能單純地進行像素值替換。在對黑白圖像進行信息嵌入時，不提倡只考慮替換像素，而不考慮其周圍環境，因為我們修改圖像的像素值實際上是將黑白兩個顏色的替換，所以我們在改變某一像素值時，一定要考慮到該像素周圍的數值情況，防止像素替換後有單獨的黑白點存在。我們可以在灰度圖像的最不重要位置內任意修改像素值，因為即使我們在這個位置嵌入再多的信息，也不會引起人眼可察覺的失真。但是在黑白圖像中，若把一片全是“0”像素中間突然嵌入一個“1”像素，相當於在一片黑圖片當中突然點了一個白點，這會很容易引起人眼的察覺，故而不是很好的信息嵌入策略。因為這不符合信息隱藏的初衷，違背了隱寫術最基本的要求。

基於二值圖像的隱寫術，根本方法是通過替換一個或多個像素值來實現秘密信息的嵌入隱藏，也有的研究者在離散餘弦變換域或整數小波域對二值圖像進行秘密信息嵌入，但這些嵌入策略的效果不如在空間域直接替換像素值明顯，這類方法用在圖像抖動和普通圖像中更加適合。

因為在二值圖像當中嵌入秘密信息更容易引起人眼察覺，所以關於二值圖像的隱藏策略應該更加註重人眼視覺效果。於是研究者需要認真考慮到二值圖像的自身特點，探索研究真正適合二值圖像的信息隱寫術，雖然這個研究課題更加有難度。

圖像分塊法是最常用最典型的一種隱寫方法，該隱藏演演算法的根本原理是：首先，將二值圖像分成大小為m×n的子圖像塊，然後根據特定的計算策略，再對分開的子圖像塊根據該計算策略進行相應的操作，確定信息嵌入方法，再根據嵌入方法從中找到可以被替換的像素點，根據秘密信息對該位置進行相應的替換。由於圖像分塊方法相對簡單，且隱藏容量較大，比其他嵌入策略更加實用。因為該方法適合於所有的二值圖像，所以是針對二值圖像信息隱藏的主要演演算法。

當我們在利用空間域替換像素值的隱藏方法進行隱寫秘密信息時，有兩個方面需要思考：(1)用什麼方法確定需要被替換的像素點位置才能保證修改後的圖像不容易被人眼察覺；(2)用什麼方法確定被替換像素和秘密信息之間的關係，從而使得這種方法更適合於盲檢測，使隱藏系統的安全性和健壯性更強。

基於圖像分塊的信息隱藏方法也很多，其中吳星提出的一種比較典型。她的策略是將一個點的周圍八個像素從四個方面的平滑度和連通性來確定像素是否可以被替換。分別計算如果改變中間像素能否引起四個方向平滑度和鄰域內黑白連通值的變化，然後根據這個方法算出特定的數值，該值被稱作“修改度”，“修改度”的值映射的是如果修改了這個像素，能使人類視覺造察覺出來多少，將一幅圖像的所有像素點的修改度以矩陣的形式組合在一起。然後把置亂方法分別應用於載體圖像和可修改度組成的矩陣中，並將生成的圖像進行分塊處理，在圖像塊內根據相應的像素位中可修改度比較大的位置嵌入秘密信息，使得嵌入秘密信息后的圖像塊中像素和與秘密信息比特位具有相同的奇偶性。即當和是奇數時表示嵌入的數字是，當和是偶數時表示嵌入的數字是對秘密信息的恢復過程也很方便，只要把載密圖像經過相同次數的置亂后並按照嵌入時的方法分塊，算出每個圖像塊中的像素和，並觀察其奇偶性，便可以成功獲得秘密信息。這種嵌入策略具有很好的不可察覺性，並且隱藏容量大，在二值圖像當中具有很大的應用潛力。同時，因為隱藏前將圖像進行了適當的置亂處理，使秘密信息更加安全，是一種值得推廣的二值圖像隱寫方法。

利用圖像分塊的方法，通過測定圖像塊的特性來確定隱藏秘密信息位置的演演算法具有很多優點，如隱藏容量大、失真小、易於提取等。因此在實際應用中比較廣泛。但該方法也有一定的缺點，即難以抵抗複印、掃描等操作加入的雜訊，並且，若圖像塊太小的話，圖像塊之間的差距會引起圖像失真嚴重，故而分塊隱藏方法在某些方面也被限制。

另外一種信息隱藏演演算法來自Matsui等人提出的基於修改像素遊程的方法。本演演算法一般應用於傳真文檔中。通常情況下，傳真文檔應用的是無損壓縮技術對數字信息進行編碼處理，普通的傳真圖像將遊程編碼和哈弗曼編碼結合起來混合編碼，遊程編碼是對顏色出現變化的位置和連續同一顏色的像素的個數進行統計。隱藏策略是通過替換遊程邊緣的像素值，也就是改變遊程長度，使遊程長度增加或減少1個像素，並通過遊程的奇偶性來判斷載體內嵌入的秘密信息。本隱藏方法具有方便嵌入、信息不容易被檢測等優點，且適合二值圖像使用。但因其存在容易引起圖像失真的問題，故而容易被人眼發現，隱蔽效果不夠好。

基於圖像的特徵進行修改嵌入是指，經過更改圖像中的筆畫的粗細、線條的模糊與否、圖像之間的距離等特徵信息來嵌入秘密信息。首先研究圖像中每個字中筆畫的連接情況，依照研究出的結論對筆畫分成大的圖像塊，再將分出的大圖像塊分為4個小圖像塊，根據遊程編碼的方式分別計算出每個筆畫的均寬值。最好將四個小圖像塊分為A，B兩組，然後約定A組變粗B組變細來表示隱藏信息為1，否則表示隱藏信息為0，從而實現了信息隱藏的整個過程。提取過程也很簡單，首先根據筆畫法對圖像進行分塊，然後再判斷4個小圖像塊中粗細是否一樣來判斷隱秘信息。實驗證明該方法具有很好的不被察覺效果，而且可以抵抗量化攻擊，但其不是所有二值圖像都能使用的。

二值圖像中所有的像素只能從0和1這兩個值中取，因此在MATLAB中，二值圖像用一個由0和1組成的二維矩陣表示。這兩個可取的值分別對應於關閉和打開，關閉表徵該像素處於背景，而打開表徵該像素處於前景。以這種方式來操作圖像可以更容易識別出圖像的結構特徵。二值圖像操作只返回與二值圖像的形式或結構有關的信息，如果希望對其他類型的圖像進行同樣的操作，則首先要將其轉換為二進位的圖像格式，可以通過調用MATLAB提供的im2bw來實現。二值圖像經常出數字圖像處理中作為圖像掩碼或者在圖像分割、二值化和dithering的結果中出現。一些輸入輸出設備，如激光印表機、傳真機、單色計算機顯示器等都可以處理二值圖像。

二值圖像經常使用點陣圖格式存儲。

二值圖像可以解釋為二維整數格，圖像變形處理領域很大程度上就是受到這個觀點啟發。