阿萊悖論

出現阿萊悖論的原因是確定性效應（Certainty effect），即人在決策時，對結果確定的現象過度重視。

1952年，法國經濟學家、諾貝爾經濟學獎獲得者阿萊作了一個著名的實驗：

對100人測試所設計的賭局：賭局A：100％的機會得到100萬元。

賭局B：10％的機會得到500萬元，89％的機會得到100萬元，1％的機會什麼也得不到。

實驗結果：絕大多數人選擇A而不是B。即賭局A的期望值（100萬元）雖然小於賭局B的期望值（139萬元），但是A的效用值大於B的效用值，

即1.00U(1m)>0.89U(1m)+0.01U(0)+0.1U(5m)。

然後阿萊使用新賭局對這些人繼續進行測試，

賭局C：11％的機會得到100萬元，89％的機會什麼也得不到。

賭局D：10％的機會得到500萬元，90％的機會什麼也得不到。

實驗結果：絕大多數人選擇D而非C。即賭局C的期望值（11萬元）小於賭局D的期望值（50萬元），而且C的效用值也小於D的效用值，

即0.89U(0)+0.11U(1m)0.10u(5000000)+0.89u(1000000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1000000)>0.10u(5000000)

然而，面臨第二對二擇一選擇題時，大多數人則偏愛D，該選擇在期望效用理論里意味著逆向的不等關係：

0.1lu(1000000)0.10u(5，000，000)>0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)>0.1l。請注意，期望理論是預先假定被人們選定的方案一定是具備了某種“最大值”的方案，即，在第一對選擇題中，A的“總價值”>B的“總價值”；在第二對選擇題中，D的“總價值”>C的“總價值”，從而演繹出“次確定性”關係：π(1.0)一π(0.89)>π(0.11)。

阿萊本人對阿萊悖論亦有自己的解釋。他在獲諾貝爾經濟學獎演講時，闡述了他對以他名字命名的阿萊悖論的看法：“阿萊悖論”只是在外表上顯得自相矛盾，它實際上符合了非常深刻的·，22理現實——接近必然時對安全的偏好。

該文對阿萊悖論所作的研究設計是基於對一所謂“齊當別”抉擇模型的檢驗。這一抉擇模型認為決策者的認知能力無法勝任最優化模式所需要的精確定量計算，也不能夠以“效用”或者“心理距離”的方式表達對選擇對象整體估算的結果。因而假定：左右人類風險決策行為的機制不是最大限度地追求某種形式的期望(expectation)值，而是某種形式上辨察選擇對象之間是否存在優勢性(dominance)關係。藉助一表徵系統(最好和最壞可能結果維度)來描述涉及了阿萊選擇題的備擇方案，該模型將人類的抉擇行為描述為一種搜尋一備擇方案在主觀上優勢於另一備擇方案的過程。即：在方案A(C)在最壞可能結果維度上優越於方案B(D)，而方案B(D)在最好可能結果維度上優越於方案A(c)的情況下，為了利用“弱優勢”(weakdominance)原則達成決策，人們必須在一維度上將差別較小的兩可能結果人為地“齊同”掉，而在另一維度上將“辨別”差別較大的兩可能結果作為最終抉擇的依據。

“齊當別”模型看阿萊悖論的方式與現代派生的理性期望模型很不一樣。該模型注意到，若假設人們對金錢的主觀價值函數(效用)為非線性的凹型，在第一對選擇題中，B方案的“壞結果”(獲零元)與A方案的“肯定結果”(獲一百萬元)之間的差異顯得非常突出；而在第二對選擇題中，D方案的“好結果”(獲五百萬元)與C方案的“好結果(獲一百萬元)之間的差異顯得非常突出(見圖1)。這意味著，在第一對選擇題中大部分人的決策是在最壞可能結果維度上進行，在第二對選擇題中大部分人的決策是在最好可能結果維度上進行。阿萊悖論的產生，是因為人們的先後兩次決策不是固定在同一維度上進行。

認為先後兩次決策不是在同一維度上進行，從而導致違背期望效用理論之公理的分析亦可應用於違背不變性(invariance)原則的“亞洲疾病問題。

在著名的“亞洲疾病問題中，B方案的“零一結果(最壞可能結果)與A方案的“肯定結果(200人將生還)之間的差異在正面框架里顯得非常突出，而D方案的“零一結果(最好可能結果)與C方案的“肯定結果(400人將死去)之間的差異在負面框架里顯得非常突出(見圖2)。這意味著，當正面表徵時大部分人的決策是在最壞可能結果維度上進行，當負面表徵時大部分人的決策是在最好可能結果維度上進行(操縱維度差別而產生的反例見Li)。

從圖1和圖2中可見，改變“共同結果值和更替“正負框架均可以改變最好和最壞可能結果維度上的相對差別。因此，如果研究者藉此嘗試將原問題中的維度差別朝相反方向轉換，便有可能產生與原阿萊悖論相反的選擇結果。在這種思路的指導下，作者設計了一系列涉及阿萊悖論的實驗，如，“登山隊問題州引以及“瓦斯爆炸問題。在Li的登山隊問題中，被試所表現出的不一致的冒險趨勢也違背了期望效用理論的獨立性原則，但是其違背的類型與阿萊悖論完全相左。即大多數被試在第一對選擇題中選擇風險備擇方案，而在第二對選擇題中變換其選擇。這是因為，在第一對選擇題中，B方案的“壞結果(救活不了任何人)與A方案的“肯定結果(肯定救活1人)之間的差異被設計成相對不顯著；而在第二對選擇題中，B方案的“壞結果(89％的機會救活不了任何人)與A方案的“壞結果(67％的機會救活不了任何人)之間的差異卻被設計成相對顯著。在Li和Adams的瓦斯爆炸問題中，期望效用理論的獨立性原則在正面框架中被人遵守但是在負面框架中卻被人違背。這是因為，在正框架里所操縱的“共同結果值”變化是為了促使大部分人的兩次決策都在最壞可能結果維度上進行，而在負框架里所操縱的“共同結果值變化則是為了鼓勵大部分人的兩次決策分別在兩個不同可能結果維度上進行(第一次決策是在次好可能結果維度上進行；第二次決策是在最壞可能結果維度上進行)。所收集到的數據表明：只有“共同結果值的變化能夠改變不同維度上可能結果的大小差異，阿萊悖論才有可能產生；改變了“共同結果值”而沒有改變不同維度上可能結果的大小差異，阿萊悖論則不可能產生。

為進一步驗證人們對阿萊選擇題的反應確實是受“齊當別策略的支配，此項研究採用了一種稱為“判斷的任務。它將各備擇方案的最好結果相互配對，又將各備擇方案的最壞結果相互配對。然後要求被試判斷哪一種結果之間的差異最大。被試若判斷最好結果之間的差異最大，“齊當別”模式則推測，被試應挑選最好配對中擁有較好結果的方案(B或D)。反之，被試若判斷最壞結果之間的差異最大，“齊當別模式則推測，被試應避免最壞配對中擁有較壞結果的方案(B或D)。請注意，在第一對選擇題中，肯定方案的結果本身既可看成是最好結果(與B的最好結果相比較時)又可看成是最壞結果(與B的最壞結果相比較時)。因此，人們選擇方案A(保守方案)，是因為被試在最壞結果之間(“肯定獲一百萬元”對“0.01的概率獲得零元”)刻意避免了方案B所提供的較壞結果(0.01的概率獲得零元)；人們選擇方案B(冒險方案)，是因為被試在最好結果之間(“肯定獲一百萬元”對“0.10的概率獲得五百萬元)精心挑選了方案B所提供的較好結果(0.10的概率獲得五百萬元)。

（1）實驗設計

1）材料

此項實驗要求被試次第完成兩種任務：選擇任務和判斷任務。選擇任務即阿萊的選擇題，呈現給被試的選擇題如前部所示。判斷任務如下所示：第一對判斷題(選出差別最大的配對)

F：“肯定獲一百萬元”對“0.10的概率獲得五百萬元”

G.“肯定獲一百萬元”對“0.01的概率獲得零元”第二對判斷題(選出差另1最大的配對)

I：“0.11的概率獲得一百萬元”對“0.10的概率獲得五百萬元”

J：“0.89的概率獲得零元”對“0.90的概率獲得零元”

反應順序為：第一對選擇題、第一對判斷題、第二對選擇題、第二對判斷題。

2）實驗結果

阿萊式的選擇結果意味著，選擇類型與共同結果值之間存在著一定的關係。當共同結果的值為$1，000，000時，人們喜歡肯定備擇方案；當共同結果的值減至$0時，人們變換其選擇方案。若考慮“第三變數”(判斷類型)，便可獲得更多的信息，並構成列聯表(表1)。

如表1所示，在第一次選擇和判斷中，此項實驗有過半數的被試(61％)喜歡風險方案B。其結果與阿萊式的選擇結果不盡相符，然而，選擇變異可以被判斷類型所解釋的效應(phisquared)為顯著性水平的11％(pu(落選硬幣的值)。讓人們研究“金錢錯覺，特別是家境貧困孩子的“金錢錯覺，從而推導出這能使以上不等式成立的U函數。將客觀標準的值換成主觀標準的值后，小男孩的行為就變得可以理喻了。換言之，這領域裡的研究者總是從預測失敗中想到“最大化的標準可能出了差錯，要做的事是再接再厲修改不符實際的“最大化標準，而鮮有人懷疑“最大化的原則本身會出錯。

然而，根據人們的實際選擇演繹出非線性的價值函數(如在受益和受損區域分別為凹型和凸型的s狀價值函數v)和非線性的權重函數(如π函數)，然後利用演繹出的非線性函數來讓人信服修正後的“最大化選擇模型是有效度的，這種做法並不能證明“最大化假設本身是正確的。這樣做猶如能尋覓到證據來證明一古老的假設——地球是扁平的。尋求證據說明被選中的方案是可以被主觀函數演算成具有某種“最大值，就好比尋求證據說明心理反應(如，扭曲，錯覺，放大等)是物理變化的非線性函數。雖然人們可以不斷找出比傳統對數函數更適合個體的心理物理函數，說該函數可使人們將地平線在主觀上知覺地更加“扁平，找到這樣的心理物理函數並不構成對“地球是扁平的假設的證明。

此實驗收集到的數據表明，由判斷類型所揭示的“齊當別策略能夠對不同“共同結果值條件下的風險決策行為作出較連貫地解釋。這些結果連同“登山隊問題等結果，一道質疑了人類風險決策行為是某種期望值的最大化的說法。也許，不斷修正的期望模型最終又能演繹出新的主觀價值函數或主觀概率函數，將人們的風險決策行為圓滿地描述為最大化過程；也許，指導人們作風險決策的原則根本就不是期望法則，有如Simon的“滿意法則(satisficing)，須修正的期望模型只不過是為掩蓋舊錯誤而犯下的新錯誤，現在到了後來人考慮擺脫“期望法則隆圈的時候了。

回到小男孩的選擇問題，在最後一次測驗時他如是說：“如果我選了大面值的硬幣，你們還會一而再、再而三地試我嗎?