二次規劃

二次規劃是非線性規劃中的一類特殊數學規劃問題，在很多方面都有應用，如投資組合、約束最小二乘問題的求解、序列二次規劃在非線性優化問題中應用等。在過去的幾十年裡，二次規劃已經成為運籌學、經濟數學、管理科學、系統分析和組合優化科學的基本方法。

二次規劃的一般形式可以表示為，如右圖式子（1.1）：

其中G是Hessian矩陣，τ是有限指標集，和，都是R中的向量。如果Hessian矩陣是半正定的，則我們說（1.1）是一個凸二次規劃，在這種情況下該問題的困難程度類似於線性規劃（如果，二次規劃問題就變成線性規劃問題了）。如果有至少一個向量滿足約束並且在可行域有下界，則凸二次規劃問題就有一個全局最小值。如果是正定的，則這類二次規劃為嚴格的凸二次規劃，那麼全局最小值就是唯一的。如果是一個不定矩陣，則為非凸二次規劃，這類二次規劃更有挑戰性，因為它們有多個平穩點和局部極小值點。

到目前為止，已經出現了很多求解二次規劃問題的演演算法，如Lemke方法、內點法、有效集法、橢球演演算法等等，並且現在仍有很多學者在從事這方面的研究工作。