階碼

階碼：二制，=×示，尾，階碼，階碼底，、二制示，示效，指置。

階碼：器示浮需指，指整形式示，整階碼。

、階碼固值，示稱示，稱“定點數”；當階碼為可變時，數的這種表示法稱為浮點表示，這樣的數稱為“浮點數”。

2、“移碼”用來表示浮點型小數的階碼。對於正數，符號位為“1”，其餘位不變，如+1110001的階碼為11110001；對於負數，符號位為“0”，其餘位取反，最後加“1”，如–1110001的階碼為00001111。

1、移碼（又叫增碼）是符號位取反的補碼，一般用指數的移碼減去1來做浮點數的階碼，引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。

2、用補碼錶示階碼的時候，當階碼無限小，產生了下溢的時候，階碼變成了0，那麼這個浮點數的值變為了1。若階碼上溢（超過了階碼錶示的最大值）置溢出標誌，若階碼下溢（移碼錶示是00…0），要置結果為機器0。

3、使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。

4、補碼這個編碼方案要解決的是如何在機器中表示負數，其本質意義為用一個正數來表示這個正數對應的負數。所謂-20的補碼是指：如何在機器中用補碼形式表示-20。

通常定點數有兩種表示法，均設P=0，小數點是隱含的，若數值部分為n位：

當S為純整數時，此時定點數只能表示整數，所能表示的N範圍是（2n-1）≥N≥-（2n-1）；當S為純小數時，此時定點數只能表示小數，所能表示的N範圍是（1-2-n）≥N≥-（1-2-n）。

實際數值不一定都是純整數或純小數，運算前可選擇比例因子，使所有原始數據化成純小數或純整數，運算后再用比例因子恢復成實際值。

1、BCD碼

2、階碼

3、移碼

通常，我們習慣用十進位數表示數據，但計算機是用二進位數來表示數據的，這就需要進行數值進位之間的轉換。我們把每位十進位數轉換二進位數的編碼，簡稱為BCD碼（BinaryCodedDecimal）。BCD編碼具有二進位數的形式以滿足數字系統的要求，又具有十進位數的特點。在某些情況下，計算機也可以對這種形式的數直接進行運算。

它是一種數字壓縮存儲編碼，一個位元組有8位，而數字0到9最多只需要使用4位，如果用一個位元組來存儲一個數字相對就會有一定的浪費，尤其是在傳輸過程中，由此人們就想出了壓縮的辦法，就是BCD編碼。

BCD編碼將一個位元組的8位拆分成高4位和低4位兩個部分，也就是說一個位元組能存儲兩個數字。所以BCD的編碼過程就是將數字壓縮的過程，將兩個位元組的數字壓縮成一個位元組。反之，解碼就是把一個位元組的數字拆分為兩個數字單獨存放（大部分的處理都是按位元組處理的）。

BCD碼使用4位二進位數編碼來表示1位十進位數（與十六進位數類似）。這種編碼方法有多種，常見的有以下幾種：

8421BCD編碼

這是一種使用最廣的BCD碼，是一種有權碼，其各位的權分別是（從最有效高位開始到最低有效位）8、4、2、1（即23、22、21、20），因而稱為“8421BCD編碼”。

在使用8421BCD碼時一定要注意其有效的編碼僅十個，即：0000～1001。4位二進位數的其餘6個編碼1010、1011、1100、1101、1110、1111不是有效編碼。8421BCD編碼如表2-3所示。這種BCD編碼實際上就是0~9的“等值”二進位數。

2421BCD編碼

2421BCD碼也是一種有權碼，其從高位到低位的權分別為2、4、2、1（同樣也是它得名的原因），其也可以用4位二進位數來表示1位十進位數。

餘3碼

餘3碼也是一種BCD碼，但它是無權碼。但由於每一個碼對應的8421BCD碼之間相差3，故稱為餘3碼，其一般使用較少，故只須作一般性了解。

用BCD碼進行進位的轉換時，要求在兩種進位的表現形式上快速轉換，而不是要求在“數值相等”的含義快速轉換。

例如求十進位數2000的BCD編碼和其二進位數。

2000的BCD編碼是把每位上的數2、0、0、0分別轉換為其對應的BCD編碼：0010、0000、0000和0000，把它們合在一起就是2000的BCD編碼：0010000000000000。

十進位數2000的二進位數是：11111010000，它們在數值上是相等的。

將十進位數86.5轉換為BCD碼，最終的結果是：（10000110.0101）BCD。

將BCD碼10010111.0100轉換為十進位數的結果是：97.4。

在IBMPC機中，根據在存儲器中的不同存放格式，BCD碼又分為：

壓縮型BCD碼：一個位元組中存放兩個十進位數碼。

非壓縮型BCD碼：每個位元組只存放一個十進位數。

例如：將十進位數8762用壓縮型BCD碼錶示，則為：1000011101100010。

表示浮點數時還常用一種稱為移碼的碼制。浮點數的階碼錶示指數大小，有正有負，為避開階碼的符號，對每個階碼都加上一個正的常數（稱偏移常數），使能表示的所有階碼都為正整數，變成“偏移”了的階碼，又稱“增碼”。移碼的值不小於0，這樣階碼總為0，可以取消，浮點數小數點的實際位置由移碼減去偏移常數來決定。

一個實數可表示成一個純小數與一個乘冪之積。如；－0.0010011=－0.10011×2^－10(10在這裡也是二進位)；－110001101=－0.110001101×2^1001(1001同樣為二進位)。

一個任意實數，在計算機內部可以用指數（為整數）和尾數（為純小數）來表示，用指數和尾數表示實數的方法稱為浮點表示法。

浮點數的長度可以是32位、64位甚至更長，分階碼和尾數兩部分。階碼位數越多，可表示的數的範圍越大；尾數越多，所表示的數的精度越高。“移碼”用來表示浮點型小數的階碼。

移碼與補碼的關係是符號位互為反碼，例如：X=+1011時，[X]移=11011，[X]補=01011；X=–1011時，[X]移=00101，[X]補=10101。

注意：對移碼運算的結果需要加以修正，修正量為2n，即對結果的符號位取反后才是移碼形式的正確結果。移碼錶示中，0有唯一的編碼——1000…00，當出現000…00時（表示–2n），屬於浮點數下溢。