球形

在數學里，球形是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。

球形的概念不只存在於三維歐氏空間里，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間里。n 維空間里的球稱為n 維球，且包含籃球 n-1 維球面內。因此，在歐氏平面里，球為一圓盤，包含在圓內。在三維空間里，球則是指在二維球面邊界內的空間。

在空間幾何體中，球形的表面勢能最小。球形是同體積幾何體中，表面積最小的，球形是同表面積幾何體中，體積最大的。球體是一種表面沒有稜角的幾何體。

在 維歐氏空間里，以一個中心為中心，半徑為 的 維（開）球是個由所有距離離 的距離小於 的點所組成之集合。一個中心為，半徑為 的 維閉球是個由所有距的距離小於等於 的點所組成之集合。

在 維歐氏空間里，每個球都是某個超球面內部的空間。在一維時，球是個有界的區間；在二維時，是某個圓的內部（圓盤）；而在三維世界時，則是某個球面的內部。

更一般性地，給定任一內中心對稱、有界、開放且凸顯的集合，均可定義一個人在的范數，該球均為 X 平移再一致縮放后所得之集合。須注意，若將此定理內的“開”子集以“閉”子集替代，則定理不能成立，因為原點也符合定理內所定之集合，但無法定義定理內的范數。

在拓撲學的文獻里，“球形”可能有兩種含義，由上下文決定。

開集

"球"一詞有時被非正式地用於指代任何開集：可以用 點周圍的一個球”代表包含的一個開集。該集合同胚於什麼依賴於背景拓撲空間以及所選取的開集。同樣，“閉球”有時用於表示這樣一個開集的閉包。（這可能產生誤導，例如超度量空間中一個閉球不是同樣半徑的開球的閉包，它們都是既開且閉的。）

有時，鄰域用於指代這個意義上的球，但是鄰域其實有更一般的意義：的一個鄰域是任何包含一個的開集的集合，因此通常不是開集。

拓撲球

內維（開或閉）拓撲球是指 X 內同胚於維（開或閉）歐幾里得球的任一子集，該子集不一定需要由某個度量導出。n 維拓撲球在組合拓撲學里很重要，為建構胞腔復形的基礎。

任一開拓撲球均同胚於笛卡爾空間及維開單位超方形。任一 維閉拓撲球均同胚於維閉超方形 [0,1]。

維球同胚於維球，當且僅當。維開球與間的同胚可分成兩種類型，以 的兩種可能之拓撲定向來區分。

一個 維拓撲球不一定是光滑的；若該球是光滑的，亦不一定需微分同胚於一 維歐幾里得球。

由於球體的物理特性，因此生活中很多地方都可以看到球體：

核武器中原子彈（裂變彈）的製造。球形是臨界質量最小的一種形狀，從單位球形裂變材料中逃逸出來的中子數最少，因此採用裸球，鈾235和鈈239的臨界質量分別為52和10千克（鈾235的密度小於鈈239）。

在表面張力的作用下，液滴總是力圖保持球形，這就是我們常見的樹葉上的水滴按近球形的原因。藻類體形多樣，但細胞具有趨同的球形或近似球形，是有利於浮遊生活的適應。

物質總自然趨於勢能最低的狀態！球形（或橢球體）是宇宙中大質量天體保持內部受力均衡的主要形式之一。

半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面。球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。半圓的圓心叫做球心。連結球心和球面上任意一點的線段叫做球的半徑。連結球面上兩點並且經過球心的線段叫做球的直徑。用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質：

球心和截面圓心的連線垂直於截面；

球心到截面的距離 與球的半徑 及截面的半徑 有下面的關係：

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

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