圖像變換

為了有效和快速地對圖像進行處理和分析，需要將原定義在圖像空間的圖像以某種形式轉換到另外的空間，利用空間的特有性質方便地進行一定的加工，最後再轉換回圖像空間以得到所需的效果-----即圖像變換技術。

是許多圖像處理和分析技術的基礎（以數學為工具）；把圖像從一個空間變換到另一個空間, 便於分析處理；正變換：從圖象空間向其他空間的變換；反變換：從其他空間向圖象空間的變換(也稱逆變換)；分類：可分離變換、統計變換。

隨著高速發展的電子設備使得圖像處理的應用範圍更加廣泛，圖像處理研究的問題更加廣泛。因為三維數字處理與圖像處理的密切聯繫，圖像處理的考慮範圍不應該局限在二維信息，也可以考慮三維信息。

圖像變換是對圖像處理演演算法的總結，它可以分為四個部分：空域變換等維度演演算法，空域變換變維度演演算法，值域變換等維度演演算法和值域變換變維度演演算法。其中空域變換主要指圖像在幾何上的變換，而值域變換主要指圖像在像素值上的變換。等維度變換是在相同的維度空間中，而變維度變換是在不同的維度空間中，例如二維到三維，灰度空間到彩色空間。

實現圖像變換的手段有數字和光學兩種形式，它們分別對應二維離散和連續函數運算。數字變換在計算機中進行，提高運算速度是這種方式的關鍵。常用的有三種變換方法。

①傅里葉變換：它是應用最廣泛和最重要的變換。它的變換核是復指數函數，轉換域圖像是原空間域圖像的二維頻譜，其“直流”項與原圖像亮度的平均值成比例，高頻項表徵圖像中邊緣變化的強度和方向。為了提高運算速度，計算機中多採用傅里葉快速演演算法。

②沃爾什-阿達瑪變換：它是一種便於運算的變換。變換核是值+1或-1的有序序列。這種變換隻需要作加法或減法運算，不需要象傅里葉變換那樣作複數乘法運算，所以能提高計算機的運算速度，減少存儲容量。這種變換已有快速演演算法，能進一步提高運算速度。

③離散卡夫納－勒維變換：它是以圖像的統計特性為基礎的變換，又稱霍特林變換或本徵向量變換。變換核是樣本圖像的協方差矩陣的特徵向量。這種變換用於圖像壓縮、濾波和特徵抽取時在均方誤差意義下是最優的。但在實際應用中往往不能獲得真正協方差矩陣，所以不一定有最優效果。它的運算較複雜且沒有統一的快速演演算法。除上述變換外，餘弦變換、正弦變換、哈爾變換和斜變換也在圖像處理中得到應用。