若δ函數滿足：
其中I是含有t=0的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函數。
單位脈衝函數
其中I是含有t=a的任何一個區間，則稱δ(t)為單位脈衝函數。
單位脈衝函數
在現實生活中，這種函數並不存在，它只是如下特殊規律的
數學抽象；在某定點非常狹小的區域內，所討論的問題取非常的值；在這個領域之外，函數值處處為0.如函數：則脈衝函數的極限為
單位脈衝函數
而把的積分理解為特殊情況去，當a=0時，有：
單位脈衝函數
於是
單位脈衝函數
一般工程上都稱δ函數為單位脈衝函數，將δ函數用一個長度等於1的有向線段來表示，這線段的長度表示δ函數的積分值，稱為δ函數的強度.
