不確定性原理

又名“測不準原理”、“不確定關係”，是量子力學的一個基本原理，由德國物理學家海森堡於1927年提出。

該原理表明：一個微觀粒子的某些物理量（如位置和動量，或方位角與動量矩，還有時間和能量等），不可能同時具有確定的數值，其中一個量越確定，另一個量的不確定程度就越大。測量一對共軛量的誤差的乘積必然大於常數 h/2π （h是普朗克常數）是海森伯在1927年首先提出的，它反映了微觀粒子運動的基本規律，是物理學中又一條重要原理。

海森堡

海森堡在創立矩陣力學時，對形象化的圖象採取否定態度。但他在表述中仍然需要使用“坐標”、“速度”之類的辭彙，當然這些辭彙已經不再等同於經典理論中的那些辭彙。可是，究竟應該怎樣理解這些辭彙新的物理意義呢？海森堡抓住雲室實驗中觀察電子徑跡的問題進行思考。他試圖用矩陣力學為電子徑跡作出數學表述，可是沒有成功。這使海森堡陷入困境。他反覆考慮，意識到關鍵在於電子軌道的提法本身有問題。人們看到的徑跡並不是電子的真正軌道，而是水滴串形成的霧跡，水滴遠比電子大，所以人們也許只能觀察到一系列電子的不確定的位置，而不是電子的準確軌道。因此，在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處於某一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。可以把這些不確定性限制在最小的範圍內，但不能等於零。這就是海森堡對不確定性最初的思考。據海森伯晚年回憶，愛因斯坦1926年的一次談話啟發了他。愛因斯坦和海森堡討論可不可以考慮電子軌道時，曾質問過海森堡：“難道說你是認真相信只有可觀察量才應當進入物理理論嗎？”對此海森堡答覆說：“你處理相對論不正是這樣的嗎？你曾強調過絕對時間是不許可的，僅僅是因為絕對時間是不能被觀察的。”愛因斯坦承認這一點，但是又說：“一個人把實際觀察到的東西記在心裡，會有啟發性幫助的……在原則上試圖單靠可觀察量來建立理論，那是完全錯誤的。實際上恰恰相反，是理論決定我們能夠觀察到的東西……只有理論，即只有關於自然規律的知識，才能使我們從感覺印象推論出基本現象。” 

海森堡在1927年的論文一開頭就說：“如果誰想要闡明‘一個物體的位置’（例如一個電子的位置）這個短語的意義，那麼他就要描述一個能夠測量‘電子位置’的實驗，否則這個短語就根本沒有意義。”海森堡在談到諸如位置與動量，或能量與時間這樣一些正則共軛量的不確定關係時，說：“這種不確定性正是量子力學中出現統計關係的根本原因。”

與玻爾的辯論

海森堡的測不準原理得到了玻爾的支持，但玻爾不同意他的推理方式，認為他建立測不準關係所用的基本概念有問題。雙方發生過激烈的爭論。玻爾的觀點是測不準關係的基礎在於波粒二象性，他說：“這才是問題的核心。”而海森堡說：“我們已經有了一個貫徹一致的數學推理方式，它把觀察到的一切告訴了人們。在自然界中沒有什麼東西是這個數學推理方式不能描述的。”玻爾則說：“完備的物理解釋應當絕對地高於數學形式體系。”

玻爾理論

玻爾更著重於從哲學上考慮問題。1927年玻爾作了《量子公設和原子理論的新進展》的演講，提出著名的互補原理。他指出，在物理理論中，平常大家總是認為可以不必干涉所研究的對象，就可以觀測該對象，但從量子理論看來卻不可能，因為對原子體系的任何觀測，都將涉及所觀測的對象在觀測過程中已經有所改變，因此不可能有單一的定義，平常所謂的因果性不復存在。對經典理論來說是互相排斥的不同性質，在量子理論中卻成了互相補充的一些側面。波粒二象性正是互補性的一個重要表現。測不準原理和其它量子力學結論也可從這裡得到解釋。

霍金談不確定性原理

決定論

科學理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學家拉普拉斯侯爵在19世紀初論斷，宇宙是完全被決定的。他認為存在一組科學定律，只要我們完全知道宇宙在某一時刻的狀態，我們便能依此預言宇宙中將會發生的任一事件。例如，假定我們知道某一個時刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計算出在任何其他時刻的太陽系的狀態。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為。

宿命論

很多人強烈地抵制這種科學宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到20世紀初，這種觀念仍被認為是科學的標準假定。這種信念必須被拋棄的一個最初的徵兆，是由英國科學家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計算，他們指出一個熱的物體——例如恆星——必須以無限大的速率輻射出能量。按照當時我們所相信的定律，一個熱體必須在所有的頻段同等地發出電磁波（諸如無線電波、可見光或X射線）。例如，一個熱體在1萬億赫茲到2萬億赫茲頻率之間發出和在2萬億赫茲到3萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意味著輻射出的總能量必須是無限的。

量子假設

為了避免這顯然荒謬的結果，德國科學家馬克斯·普郎克在1900年提出，光波、X射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。並且，每個量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。

量子假設的意義

量子假設可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發射率，但直到1926年另一個德國科學家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之後，它對宿命論的含義才被意識到。為了預言一個粒子未來的位置和速度，人們必須能準確地測量它現在的位置和速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置。現在，由普郎克的量子假設，人們不能用任意少的光的數量，至少要用一個光量子。這量子會擾動這粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準確，所需的波長就越短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得越厲害。換言之，你對粒子的位置測量得越準確，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質量再乘以速度的不確定性不能小於一個確定量——普郎克常數。並且，這個極限既不依賴於測量粒子位置和速度的方法，也不依賴於粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個基本的不可迴避的性質。

影響

不確定性原理對我們世界觀有非常深遠的影響。甚至到了50多年之後，它還不為許多哲學家所鑒賞，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學理論，即一個完全宿命論的宇宙模型的夢想壽終正寢：如果人們甚至不能準確地測量宇宙的現在的態，就肯定不能準確地預言將來的事件了！我們仍然可以想像，對於一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測它現在的狀態。然而，對於我們這些芸芸眾生而言，這樣的宇宙模型並沒有太多的興趣。看來，最好是採用稱為奧鏗剃刀的經濟學原理，將理論中不能被觀測到的所有特徵都割除掉。20世紀20年代。在不確定性原理的基礎上，海森堡、厄文·薛定諤和保爾·狄拉克運用這種手段將力學重新表達成稱為量子力學的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時觀測的位置和速度，而代之以位置和速度的結合物的量子態。

量子力學

一般而言，量子力學並不對一次觀測預言一個單獨的確定結果。代之，它預言一組不同的可能發生的結果，並告訴我們每個結果出現的概率。也就是說，如果我們對大量的類似的系統作同樣的測量，每一個系統以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結果為A出現一定的次數，為B出現另一不同的次數等等。人們可以預言結果為A或B的出現的次數的近似值，但不能對個別測量的特定結果作出預言。因而量子力學為科學引進了不可避免的非預見性或偶然性。儘管愛因斯坦在發展這些觀念時起了很大作用，但他非常強烈地反對這些。他之所以得到諾貝爾獎就是因為對量子理論的貢獻。即使這樣，他也從不接受宇宙受機遇控制的觀點；他的感覺可表達成他著名的斷言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多數其他科學家願意接受量子力學，因為它和實驗符合得很完美。它的的確確成為一個極其成功的理論，並成為幾乎所有現代科學技術的基礎。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設備諸如電視、計算機的基本元件。它並且是現代化學和生物學的基礎。物理科學未讓量子力學進入的唯一領域是引力和宇宙的大尺度結構

趙寧談不確定原理

《上帝知道粒子在何處》

無論你是相信上帝，還是不相信，這並不重要。不過上帝有時候，的確能幫助我們認識一下世界。

在這裡，上帝不再是萬能的神。他作為一種假設的存在，沒有任何一個人能替代他，並在宇宙之外觀測宇宙。換句話講，上帝在這裡只是一種准科學的假設，你可以完全不必在乎他，這並不影響要描述的思想。

偉大的物理學家——牛頓，在發現了萬有引力之後，覺得我們所生活的宇宙，是一種機械的模型，他構想了靜態的宇宙，所有星系都靜止的鑲嵌在空間中，星體的運轉靠推動的作用完成，就像一塊機械錶，靠齒輪的推動完成。齒輪的運轉需要能量，靠一根發條，而宇宙呢？牛頓把這個問題交給了上帝，是上帝提供了能量，推動了宇宙的運轉。

上帝的出現的確解決了問題，不過宇宙是動態的，牛頓的模型本身就是一個錯誤，因而，藉助於上帝解決問題就形同虛設。

量子世界里存在不確定性，根據海森堡的不確定原理可知，粒子在某一時刻的位置與動量，是不能同時準確給出的。對粒子的位置進行一次精確測量，會影響到粒子動量的精確性，位置測量的越精確，它的動量就會越不精確，反之亦然。

對粒子實現測量會影響其它特性，量子內部存在模糊性。因此，關於量子的行為通常用幾率來表示，例如，一個粒子在某一時刻，在某一位置出現的幾率是多大。

幾率是不確定性的表現，一般指一個事件發生的可能性。比如，一枚硬幣拋向空中，落在地面上是正面，還是背面，我們不是什麼先知，只能用幾率來解決。我們說這枚硬幣落在地面上，出現正面的幾率是百分之五十，反面的可能性也佔了百分之五十。但是量子力學中的幾率與投擲硬幣的幾率不是一回事，當我們投擲硬幣時，原則上可以計算出哪一面朝上，只是這是不可能做到的事情罷了。在量子力學中一個力學量的哪個值能被測量到原則上是無法預測的，這種幾率是事物的內稟屬性

愛因斯坦曾持懷疑的態度說：“上帝決不跟宇宙玩骰子。”正好與量子理論相悖，無疑一個量子思想者決不會接受這樣的觀點。

量子行為不允許我們以經典的方式描述它，對粒子的一次測量會直接影響其量子行為。我們只能選擇這樣的描述，而不是別的方式。這種描述方式對我們是正確的，也是惟一的。

然而，上帝的量子世界又是如何？假設上帝作為一個觀測者存在於宇宙之外，他無需進行測量，就能知道粒子的具體位置。屬於他的描述，不是以幾率的形式，而是經典的。這一點我們無法做到，因為我們引進了測量，為了了解量子特性，我們不得不這樣做。

上帝的確不玩骰子，他可以不經過測量知道粒子的位置，而我們確無法做到。我們只能堅持屬於我們的描述方式。

來自新加坡國立大學量子技術科學研究中心的研究人員斯蒂芬妮·韋納（Stephanie Wehner）和易斯特·翰吉（Esther Hänggi）提出了一種新的解決方法，通過信息理論的語言來重塑“不確定性原理”。

首先，他們認為一個單一測量對象的兩個屬性信息不可能被同時精確地獲得，這就如同對同一個測量粒子賦予兩種不同的信息編碼，同樣我們不可能通過任意一種精確的方式或者精度水平去了解這個粒子的動量和位置信息，如果用信息理論語言表達的話，那就是我們不能將兩種不同的信息編碼解開。如果我們對第一條信息了解得越精確，那麼我們對第二條信息的解讀能力將受到更多地限制。

接下來將是假設性的計算過程，如果物理學家們放寬“不確定性原理”的各種限制因素，在這種情況下允許信息被更好地解讀，並讓我們獲得在“不確定性原理”法則中規定不允許被獲得的信息。在這樣的假設前提下，研究人員斯蒂芬妮·韋納和易斯特·翰吉的研究結果顯示，在一個系統中將會存在“無中生有”的能量，系統輸出的能量將大於輸入的能量，這明顯是熱力學第二定律所禁止的。這是因為能量和信息都需要屬於該系統，不可能無中生有。

根據蘇黎世聯邦技術研究所理論物理學家馬里奧·伯塔（Mario Berta）介紹：“我們現在隨處都可以看到熱力學第二定律在現實生活中的體現，基本上沒有人會對此產生質疑，但我們現在也知道了，如果沒有‘不確定性原理’，我們將打破熱力學第二定律。”從本項研究的結論上看，似乎這樣的解釋比“不確定性原理”來得更為怪異，也說明了“不確定性原理”基本上是合理的，該研究就是為了理解為什麼量子理論本身是如此怪異。

不確定性原理

德國物理學家海森堡1927年提出的不確定性原理是量子力學的產物 。這項原則陳述了精確確定一個粒子，例如原子周圍的電子的位置和動量是有限制 。這個不確定性來自兩個因素，首先測量某東西的行為將會不可避免地擾亂那個事物，從而改變它的狀態；其次，因為量子世界不是具體的，但基於概率，精確確定一個粒子狀態存在更深刻更根本的限制 。

海森堡測不準原理是通過一些實驗來論證的。設想用一個γ射線顯微鏡來觀察一個電子的坐標，因為γ射線顯微鏡的分辨本領受到波長λ的限制，所用光的波長λ越短，顯微鏡的解析度越高，從而測定電子坐標不確定的程度 就越小，所以 。但另一方面，光照射到電子，可以看成是光量子和電子的碰撞，波長λ越短，光量子的動量就越大，所以有 。

再比如，用將光照到一個粒子上的方式來測量一個粒子的位置和速度，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明其位置。但人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間的距離更小的程度，所以為了精確測定粒子的位置，必須用短波長的光。

但普朗克的量子假設，人們不能用任意小量的光：人們至少要用一個光量子。這量子會擾動粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。

所以，簡單來說，就是如果要想測定一個量子的精確位置的話，那麼就需要用波長盡量短的波，這樣的話，對這個量子的擾動也會越大，對它的速度測量也會越不精確；如果想要精確測量一個量子的速度，那就要用波長較長的波，那就不能精確測定它的位置 。

於是，經過一番推理計算，海森堡得出：△q△p≥ħ/2（ħ=h/2π）。海森堡寫道：“在位置被測定的一瞬，即當光子正被電子偏轉時，電子的動量發生一個不連續的變化，因此，在確知電子位置的瞬間，關於它的動量我們就只能知道相應於其不連續變化的大小的程度。於是，位置測定得越準確，動量的測定就越不準確，反之亦然。” 

海森堡還通過對確定原子磁矩的斯特恩-蓋拉赫實驗的分析證明，原子穿過偏轉所費的時間△T越長，能量測量中的不確定性△E就越小。再加上德布羅意關係λ=h/p，海森伯得到△E△T≥h/4π，並且作出結論：“能量的準確測定如何，只有靠相應的對時間的測不準量才能得到。”

舊量子論

緊跟在漢斯·克拉默斯（Hans Kramers）的開拓工作之後，1925年6月，維爾納·海森堡發表論文《運動與機械關係的量子理論重新詮釋》（Quantum-Theoretical Re-interpretation of Kinematic and Mechanical Relations），創立了矩陣力學。舊量子論漸漸式微，現代量子力學正式開啟。矩陣力學大膽地假設，關於運動的經典概念不適用於量子層級。在原子里的電子並不是運動於明確的軌道，而是模糊不清，無法觀察到的軌域；其對於時間的傅里葉變換只涉及從量子躍遷中觀察到的離散頻率。

海森堡在論文里提出，只有在實驗里能夠觀察到的物理量才具有物理意義，才可以用理論描述其物理行為，其它都是無稽之談。因此，他避開任何涉及粒子運動軌道的詳細計算，例如，粒子隨著時間而改變的確切運動位置。因為，這運動軌道是無法直接觀察到的。替代地，他專註於研究電子躍遷時，所發射的光的離散頻率和強度。他計算出代表位置與動量的無限矩陣。這些矩陣能夠正確地預測電子躍遷所發射出光波的強度。