量子論

大家都熟悉光是有波粒二象性的，也都知道光雙縫的干涉實驗是證明了光存在波的屬性的，實驗結果是在光線通過雙縫后在後面的熒幕上產生了干涉條紋。

改變一下實驗條件：每一次只發射一個光粒子，結果將是如何？熒幕上是否會產生如同波干涉一樣的條紋么（如果是粒子沒有其他粒子影響，按經典理論該粒子應當重複之前路徑）？結果是即便一次只發射一個光粒子，這個粒子依舊會產生干涉（顯像位置按概率出現，無法使用經典理論解釋）。

由此引出了量子論的關鍵觀點：“微觀世界里，上帝也在玩骰子”（不確定性原理）。

不確定性

海森伯不確定原則是量子論中最重要的原則之一。最初的不確定性原理指出，不可能同時精確地測量出粒子的動量和位置，因為在測量過程中儀器會對測量過程產生干擾，測量其動量就會改變其位置，反之亦然。量子理論跨越了牛頓力學中的死角，在解釋事物的宏觀行為時，只有量子理論能處理原子和分子現象中的細節。但是，這一新理論所產生的似是而非的矛盾說法比光的波粒二重性還要多。牛頓力學以確定性和決定性來回答問題，量子理論則用可能性和統計數據來回答。傳統物理學精確地告訴我們火星在哪裡，而量子理論讓我們就原子中電子的位置進行一場賭博。海森伯不確定性使人類對微觀世界的認識受到了絕對的限制，並告訴我們要想絲毫不影響結果，就無法進行測量。量子力學的奠基人之一薛定諤在1935年就意識到了量子力學中不確定性的問題，並假設了一個著名的貓思維實驗：“一隻貓關在一鋼盒內，盒中有下述極殘忍的裝置（必須保證此裝置不受貓的直接干擾）：在蓋革計數器中有一小塊輻射物質，它非常小，或許在1小時中只有一個原子衰變。在相同的幾率下或許沒有一個原子衰變。如果發生衰變，計數管便放電並通過繼電器釋放一個錘，擊碎一個小小的氰化物瓶。如果人們使這整個系統自在1個小時，那麼人們會說，如果在此期間沒有原子衰變，這貓就是活的。第一次原子衰變必定會毒殺了這隻貓。”

常識告訴我們那隻貓非死即活，兩者必居其一。可是按照量子力學的規則，盒內整個系統處於兩種態的疊加之中，一態中有活貓，另一態中有死貓。但是有誰在現實生活中見過一個又活又死的貓呢？貓應該知道自己是活還是死，然而量子理論告訴我們，這個不幸的動物處於一種懸而未決的死活狀態中，直到某人窺視盒內看個究竟為止。此時，它要麼變得生氣勃勃，要麼立刻死亡。如果把貓換成一個人，那麼詳謬變得更尖銳了，因為這樣一來，監禁在盒內的那位朋友會自始至終地意識到他是健康與否。如果實驗員打開盒子，發現他仍然是活的，那時他可以問他的朋友，在此觀察前他感覺如何，顯然這位朋友會回答在所有的時間中他絕對活著。可這跟量子力學是相矛盾的，因為量子理論認為在盒內的東西被觀察之前那位朋友仍處在活－死疊加狀態中。

玻爾敏銳地意識到它正表徵了經典概念的局限性，因此以此為基礎提出“互補原則”（並協原理），認為在量子領域總是存在互相排斥的兩種經典特徵，正是它們的互補構成了量子力學的基本特徵。玻爾的互補原則被稱為正統的哥本哈根解釋，但愛因斯坦一直不同意。他始終認為統計性的量子力學是不完備的，而互補原理是一種綏靖哲學，因而一再提出假說和實驗責難量子論，但玻爾總能給出自洽的回答，為量子論辯護。愛因斯坦與玻爾的論戰持續了半個世紀，直到他們兩人去世也沒有完結。

質疑

玻爾與愛因斯坦

薛定諤貓實驗告訴我們，在原子領域中實在的佯謬性質與日常生活和經驗是不相關的，量子幽靈以某種方式局限於原子的陰影似的微觀世界之中。如果遵循量子理論的邏輯到達其最終結論，則大部分的物理宇宙似乎要消失於陰影似的幻想之中。愛因斯坦決不願意接受這種邏輯結論。他反問：沒有人注視時月亮是否實在？科學是一項不帶個人色彩的客觀的事業，將觀察者作為物理實在的一個關鍵要素的思想看來與整個科學精神相矛盾。如果沒有一個“外在的”具體世界供我們實驗與測量，全部科學不就退化為追逐想象的一個遊戲了嗎？

量子理論革命性的特點，一開始就引起了關於它的正確性及其解釋內容的激烈爭論，在20世紀中這個爭論一直進行著。自然法則從根本上將是否具有隨機性？在我們的觀察中是否存在實體？我們又是否受到了觀察現象的影響？愛因斯坦率先從幾個方面對量子理論提出質疑。他不承認自然法則是隨機的。他不相信“上帝在和世界玩骰子”。在和玻爾的一系列著名的論戰中，愛因斯坦又一次提出了批判，試圖解釋量子理論潛在的漏洞、錯誤和缺點。玻爾則巧妙地挫敗了愛因斯坦的所有攻擊。在1935年的一篇論文中，愛因斯坦提出了一個新證據：斷言量子理論無法對自然界進行完全的描述。根據愛因斯坦的說法，一些無法被量子理論預見的物理現象應該能被觀測到。這一挑戰最終導致阿斯派特做了一系列著名的試驗，準備用這些試驗解決這一爭論。阿斯派特的實驗詳盡地證明了量子理論的正確性。阿斯派特認為，量子理論能夠預見但無法解釋一些奇妙的現象，愛因斯坦斷言這一點是不可能的。由此似乎信息傳播比光速還快——很明顯地違背了相對論和因果律。阿斯派特的實驗結論仍有爭議，但它們已促成了關於量子論的更多的奇談怪論。

由玻爾和海森伯發展起來的理論和哥本哈根派的觀點，儘管仍有爭論，卻逐漸在大多數物理學家中得到認可。按照該學派的觀點，自然規律既非客觀的，也非確定的。觀察者無法描述獨立於他們之外的現實。就象不確定律和測不準定律告訴我們的一樣，觀察者只能受到觀察結果的影響。按自然規律得出的實驗性預見總是統計性的而非確定性的。沒有定規可尋，它僅僅是一種可能性的分佈。

電子在不同的兩個實驗中表現出的波動性和粒子性這一表面上的矛盾是互補性原理的有關例子。量子理論能夠正確地、連續地預測電子的波動性或粒子性，卻不能同時對兩者進行預測。按照玻爾的觀點，這一矛盾是我們在對電子性質的不斷探索中，在我們的大腦中產生的，它不是量子理論的一部分。而且，從自然界中只能得到量子理論提供的有限的、統計性的信息。量子理論是完備的：該理論未能告訴我們的東西或許是有趣的猜想或隱喻。但這些東西既不可觀測，也不可測量，因而與科學無關。哥本哈根解釋未能滿足愛因斯坦關於一個完全客觀的和決定性的物理定律應該是什麼樣的要求。幾年後，他通過一系列思維推理實驗向玻爾發起挑戰。這些實驗計劃用來證明在量子理論中的預測中存在著不一致和錯誤。愛因斯坦用兩難論或量子理論中的矛盾向玻爾發難。玻爾把問題稍微思考幾天，然後就能提出解決辦法。愛因斯坦難免過分地看重了一些東西或者忽略了某些效應。有一次，具有諷刺意味的是愛因斯坦忘記了考慮他自己提出的廣義相對論。最終，愛因斯坦承認了量子理論的主觀一致性，但他仍固執地堅持一個致命的批判：EPR思維實驗。

1935年，愛因斯坦和兩個同事普多斯基和羅森合作寫了一篇駁斥量子理論完備性的論文，在物理學家和科學思想家中間廣為流傳。該論文以三個人姓氏的第一個字母合稱EPR論文。他們假設有兩個電子：電子1和電子2發生碰撞。由於它們帶有相同的電荷，這種碰撞是彈性的，符合能量守恆定律，碰撞后兩電子的動量和運動方向是相關的。因而，如果測出了電子1的位置，就能推知電子2的位置。假設在碰撞發生后精確測量電子1的位置，然後測量其動量。由於每次只測量了一個量，測量的結果應該是準確的。由於電子1、2之間的相關性，雖然我們沒有測量電子2，即沒有干擾過它，但仍然可以精確推測電子2的位置和動量。換句話說，我們經過一次測量得知了電子的位置和動量，而量子理論說這是不可能的，關於這一點量子理論沒有預見到，愛因斯坦及其同事由此證明：量子理論是不完備的。

玻爾經過一段時間的思考，反駁說EPR實驗非但沒有證否量子理論，而且還證明了量子理論的互補性原理。他指出，測量儀器、電子1和電子2共同組成了一個系統，這是一個不可分割的整體。在測量電子1的位置的過程中會影響電子2的動量。因此對電子1的測量不能說明電子2的位置和動量，一次測量不能代替兩次測量。這兩個結果是互補的和不兼容的，我們既不能說系統中一個部分受到另一個部分的影響，也不能試圖把兩個不同實驗結果互相聯繫起來。EPR實驗假定了客觀性和因果關係的存在而得出結論認為量子理論是不完備的，事實上這種客觀性和因果性只是一種推想和臆測。

應用

量子理論中原子

儘管人們對量子理論的含義還不太清楚，但它在實踐中獲得的成就卻是令人吃驚的。尤其在凝聚態物質——固態和液態的科學研究中更為明顯。用量子理論來解釋原子如何鍵合成分子，以此來理解物質的這些狀態是再基本不過的。鍵合不僅是形成石墨和氮氣等一般化合物的主要原因，而且也是形成許多金屬和寶石的對稱性晶體結構的主要原因。用量子理論來研究這些晶體，可以解釋很多現象，例如為什麼銀是電和熱的良導體卻不透光，金剛石不是電和熱的良導體卻透光？而實際中更為重要的是量子理論很好地解釋了處於導體和絕緣體之間的半導體的原理，為晶體管的出現奠定了基礎。1948年，美國科學家約翰·巴丁、威廉·肖克利和瓦爾特·布拉頓根據量子理論發明了晶體管。它用很小的電流和功率就能有效地工作，而且可以將尺寸做得很小，從而迅速取代了笨重、昂貴的真空管，開創了全新的信息時代，這三位科學家也因此獲得了1956年的諾貝爾物理學獎。另外，量子理論在宏觀上還應用於激光器的發明以及對超導電性的解釋。

而且量子論在工業領域的應用前景也十分美好。科學家認為，量子力學理論將對電子工業產生重大影響，是物理學一個尚未開發而又具有廣闊前景的新領域。時下半導體的微型化已接近極限，如果再小下去，微電子技術的理論就會顯得無能為力，必須依靠量子結構理論。科學家們預言，利用量子力學理論，到2010年左右，人們能夠使蝕刻在半導體上的線條的寬度小到十分之一微米（一微米等於千分之一毫米）以下。在這樣窄小的電路中穿行的電信號將只是少數幾個電子，增加一個或減少一個電子都會造成很大的差異。

美國威斯康星大學材料科學家馬克斯·拉加利等人根據量子力學理論已製造了一些可容納單個電子的被稱為“量子點”的微小結構。這種量子點非常微小，一個針尖上可容納幾十億個。研究人員用量子點製造可由單個電子的運動來控制開和關狀態的晶體管。他們還通過對量子點進行巧妙的排列，使這種排列有可能用作微小而功率強大的計算機的心臟。此外，美國得克薩斯儀器公司、國際商用機器公司、惠普公司和摩托羅拉公司等都對這種由一個個分子組成的微小結構感興趣，支持對這一領域的研究，並認為這一領域所取得的進展“必定會獲得極大的回報”。

科學家對量子結構的研究的主要目標是要控制非常小的電子群的運動即通過“量子約束”以使其不與量子效應衝突。量子點就有可能實現這個目標。量子點由直徑小於20納米的一團團物質構成，或者約相當於60個硅原子排成一串的長度。利用這種量子約束的方法，人們有可能製造用於很多光碟播放機中的小而高效的激光器。這種量子阱激光器由兩層其他材料夾著一層超薄的半導體材料製成。處在中間的電子被圈在一個量子平原上，電子只能在兩維空間中移動。這樣向電子注入能量就變得容易些，結果就是用較少的能量就能使電子產生較多的激光。

美國電話電報公司貝爾實驗室的研究人員正在對量子進行更深入的研究。他們設法把量子平原減少一維，製造以量子線為基礎的激光器，這種激光器可以大大減少通信線路上所需要的中繼器。

美國南卡羅來納大學詹姆斯·圖爾斯的化學實驗室用單個有機分子已製成量子結構。採用他們的方法可使人們將數以十億計分子大小的裝置擠在一平方毫米的面積上。一平方毫米可容納的晶體管數可能是時下的個人計算機晶體管數的1萬倍。紐約州立大學的物理學家康斯坦丁·利哈廖夫已用量子存儲點製成了一個存儲晶元模型。從理論上講，他的設計可把1萬億比特的數據存儲在大約與現今使用的晶元大小相當的晶元上，而容量是時下晶元儲量的1·5萬倍。有很多研究小組已制出了利哈廖夫模型裝置所必需的單電子晶體管，有的還製成了在室溫條件下工作的單電子晶體管。科學家們認為，電子工業在應用量子力學理論方面還有很多問題有待解決。因此大多數科學家正在努力研究全新的方法，而不是仿照時下的計算機設計量子裝置。

維恩（Wilhelm Wien）瑞利（Lord Rayleigh）

普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）

狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）

尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）

路易·德布羅意（Prince Louis-victor de Broglie）

薛定諤（Erwin Schrödinger）

海森伯（Werner Karl Heisenberg）

量子論

沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Ernst Pauli）

玻恩（Max Born）

理查德·費曼（Richard Phillips Feynman）

海因里希·赫茲（Heinrich Rudolf Hertz）

密立根（Robert Andrews Millikan）

阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）

量子論的初期

1900年普朗克為了克服經典光電效應發展歷程

量子理論的創建過程是一部壯麗的史詩。

初期

1900年普朗克為了克服經典理論解釋黑體輻射規律的困難，引入了能量子概念，為量子理論奠定了基石。

隨後，愛因斯坦針對光電效應實驗與經典理論的矛盾，提出了光量子假說，並在固體比熱問題上成功地運用了能量子概念，為量子理論的發展打開了局面。

1913年，玻爾在盧瑟福有核模型的基礎上運用量子化概念，提出玻爾的原子理論，對氫光譜作出了滿意的解釋，使量子論取得了初步勝利。隨後，玻爾、索末菲和其他物理學家為發展量子理論花了很大力氣，卻遇到了嚴重困難，舊量子論陷入困境。

建立

1923年，德布羅意提出了物質波假說，將波粒二象性運用於電子之類的粒子束，把量子論發展到一個新的高度。

1925年-1926年薛定諤率先沿著物質波概念成功地確立了電子的波動方程，為量子理論找到了一個基本公式，並由此創建了波動力學。

幾乎與薛定諤同時，海森伯寫出了以“關於運動學和力學關係的量子論的重新解釋”為題的論文，創立了解決量子波動理論的矩陣方法。

1925年9月，玻恩與另一位物理學家約丹合作，將海森伯的思想發展成為系統的矩陣力學理論。不久，狄拉克改進了矩陣力學的數學形式，使其成為一個概念完整、邏輯自洽的理論體系。

1926年薛定諤發現波動力學和矩陣力學從數學上是完全等價的，由此統稱為量子力學，而薛定諤的波動方程由於比海森伯的矩陣更易理解，成為量子力學的基本方程。

發展

量子論

1928年狄拉克將相對論運用於量子力學，又經海森堡、泡利等人的發展，形成了量子電動力學，量子電動力學研究的是電磁場與帶電粒子的相互作用。

1947年，實驗發現了蘭姆移位。

1948-1949年，里查德·費因曼（Richard Phillips Feynman）、施溫格（J.S.Schwinger）和朝永振一郎用重正化概念發展了量子電動力學，從而獲得1965年諾貝爾物理學獎。固體比熱問題上成功地運用了能量子概念，為量子理論的發展打開了局面。1913年，玻爾在盧瑟福有核模型的基礎上運用量子化概念，提出玻爾的原子理論，對氫光譜作出了滿意的解釋，使量子論取得了初步勝利。隨後，玻爾、索末菲和其他物理學家為發展量子理論花了很大力氣，卻遇到了嚴重困難。舊量子論陷入困境。

量子論的建立

1923年，德布羅意提出了物質波假說，將波粒二象性運用於電子之類的粒子束，把量子論發展到一個新的高度。1925年-1926年薛定諤率先沿著物質波概念成功地確立了電子的波動方程，為量子理論找到了一個基本公式，並由此創建了波動力學。幾乎與薛定諤同時，海森伯寫出了以“關於運動學和力學關係的量子論的重新解釋”為題的論文，創立了解決量子波動理論的矩陣方法。

1925年9月，玻恩與另一位物理學家約丹合作，將海森伯的思想發展成為系統的矩陣力學理論。不久，狄拉克改進了矩陣力學的數學形式，使其成為一個概念完整、邏輯自洽的理論體系。1926年薛定諤發現波動力學和矩陣力學從數學上是完全等價的，由此統稱為量子力學，而薛定諤的波動方程由於比海森伯的矩陣更易理解，成為量子力學的基本方程。

量子力學雖然建立了，但關於它的物理解釋卻總是很抽象，大家的說法也不一致。波動方程中的所謂波究竟是什麼？玻恩認為，量子力學中的波實際上是一種幾率，波函數表示的是電子在某時某地出現的幾率。1927年，海森伯提出了微觀領域裡的不確定關係，他認為任何一個粒子的位置和動量不可能同時準確測量，要準確測量其中的一個，另一個就將是不確定的。這就是所謂的“不確定原理”。它和玻恩的波函數幾率解釋一起，奠定了量子力學詮釋的物理基礎。玻爾敏銳地意識到不確定原理正表徵了經典概念的局限性，因此在此基礎上提出了“互補原理”。玻爾的互補原理被人們看成是正統的哥本哈根解釋，但愛因斯坦不同意不確定原理，認為自然界各種事物都應有其確定的因果關係，而量子力學是統計性的，因此是不完備的，而互補原理更是一種權宜之計。於是在愛因斯坦與玻爾之間進行了長達三四十年的爭論，直到他們去世也沒有作出定論。

世紀發現之微觀世界中的輪盤賭—量子論

如果說光在空間的傳播是相對論的關鍵，那麼光的發射和吸收則帶來了量子論的革命。我們知道物體加熱時會放出輻射，科學家們想知道這是為什麼。為了研究的方便，他們假設了一種本身不發光、能吸收所有照射其上的光線的完美輻射體，稱為“黑體”。研究過程中，科學家發現按麥克斯韋電磁波理論計算出的黑體光譜紫外部分的能量是無限的，顯然發生了謬誤，這為“紫外線災難。”提供了依據。1900年，德國物理學家普朗克提出了物質中振動原子的新模型。他從物質的分子結構理論中借用不連續性的概念，提出了輻射的量子論。關於量子論中的不連續性，我們可以這樣理解：如溫度的增加或降低，我們認為是連續的，從一度升到二度中間必須經過0.1.度0.1度之前必定有0.01度。但是量子論認為在某兩個數值之間例如1度和3度之間可以沒有2度，就像我們花錢買東西一樣，一分錢是最小的量了，你不可能拿出0.1分錢，雖然你可以以厘為單位計算錢數。這個一分錢就是錢幣的最小的量。而這個最小的量就是量子。他認為各種頻率的電磁波，包括光只能以各自確定分量的能量從振子射出，這種能量微粒稱為量子，光的量子稱為光量子，簡稱光子。根據這個模型計算出的黑體光譜與實際觀測到的相一致。這揭開了物理學上嶄新的一頁。量子論不僅很自然地解釋了灼熱體輻射能量按波長分佈的規律，而且以全新的方式提出了光與物質相互作用的整個問題。量子論不僅給光學，也給整個物理學提供了新的概念，故通常把它的誕生視為近代物理學的起點。

量子論：原子核世界中的開路先鋒

量子假說與物理學界幾百年來信奉的“自然界無跳躍”直接矛盾，因此量子理論出現后，許多物理學家不予接受。普朗克本人也十分動搖，後悔當初的大膽舉動，甚至放棄了量子論繼續用能量的連續變化來解決輻射的問題。但是，歷史已經將量子論推上了物理學新紀元的開路先鋒的位置，量子論的發展已是銳不可當。第一個意識到量子概念的普遍意義並將其運用到其它問題上的是愛因斯坦。他建立了光量子理論解釋光電效應中出現的新現象。光量子論的提出使光的性質的歷史爭論進入了一個新的階段。自牛頓以來，光的微粒說和波動說此起彼伏，愛因斯坦的理論重新肯定了微粒說和波動說對於描述光的行為的意義，它們均反映了光的本質的一個側面：光有時表現出波動性，有時表現出粒子性，但它既非經典的粒子也非經典的波，這就是光的波粒二重性。主要由於愛因斯坦的工作，使量子論在提出之後的最初十年裡得以進一步發展。

在1911年，盧瑟福提出了原子的行星模型，即電子圍繞一個位於原子中心的微小但質量很大的核，即原子核的周圍運動。在此後的20年中，物理學的大量研究集中在原子的外圍電子結構上。這項工作創立了微觀世界的新理論，量子物理，並為量子理論應用於宏觀物體奠定了基礎。但是原子中心微小的原子核仍然是個謎。原子核是微觀世界中的重要層次，量子力學是研究微觀粒子運動規律的理論，是現代物理學的理論基礎之一，是探索原子核奧秘所不可缺少的工具。在原子量子理論被提出后不久，物理學家開始探討原子中微小的質量核—原子核。在原子中，正電原子核在靜態條件下吸引負電子。但是什麼使原子核本身能聚合在一起呢？原子核包含帶正電質子和不帶電的中子，兩者之間存在巨大的排斥力，而且質子彼此排斥（不帶電的中子沒有這種排斥力）。使原子核聚合在一起，並且克服質子間排斥力的是一種新的強大的力，它只在原子核內部起作用。原子彈的巨大能量就來自這種強大的核力。原子核和核力性質的研究對20世紀產生了巨大的影響，放射現象、同位素、核反應、裂變、聚變、原子能、核武器和核藥物都是核物理學的副產品。

丹麥物理學家玻爾首次將量子假設應用到原子中，並對原子光譜的不連續性作出了解釋。他認為，電子只在一些特定的圓軌道上繞核運行。在這些軌道上運行時並不發射能量，只當它從一個較高能量的軌道向一個較低軌道躍遷時才發射輻射，反之吸收輻射。這個理論不僅在盧瑟福模型的基礎上解決了原子的穩定性問題，而且用於氫原子時與光譜分析所得的實驗結果完全符合，因此引起了物理學界的震動。玻爾指導了19世紀20到年代的物理學家理解量子理論聽起來自相矛盾的基本結構，他實際上既是這種理論的“助產師”又是護士。

玻爾的量子化原子結構明顯違背古典理論，同樣招致了許多科學家的不滿。但它在解釋光譜分佈的經驗規律方面意外地成功，使它獲得了很高的聲譽。不過玻爾的理論只能用於解決氫原子這樣比較簡單的情形，對於多電子的原子光譜便無法解釋。舊量子論面臨著危機，但不久就被突破。在這方面首先取得突破的是法國物理學家德布羅意。他在大學時專業學的是歷史，但他的哥哥是研究X射線的著名物理學家。受他的影響，德布羅意大學畢業后改學物理，與兄長一起研究X射線的波動性和粒子性的問題。

經過長期思考，德布羅意突然意識到愛因斯坦的光量子理論應該推廣到一切物質粒子，特別是光子。1923年9月到10月，他連續發表了三篇論文，提出了電子也是一種波的理論，並引入了“駐波”的概念描述電子在原子中呈非輻射的靜止狀態。駐波與在湖面上或線上移動的行波相對，吉它琴弦上的振動就是一種駐波。這樣就可以用波函數的形式描繪出電子的位置。不過它給出的不是我們熟悉的確定的量，而是統計上的“分佈概率”，它很好地反映了電子在空間的分佈和運行狀況。德布羅意還預言電子束在穿過小孔時也會發生衍射現象。1924年，他寫出博士論文“關於量子理論的研究”，更系統地闡述了物質波理論，愛因斯坦對此十分讚賞。不出幾年，實驗物理學家真的觀測到了電子的衍射現象，證實了德布羅意的物質波的存在。

沿著物質波概念繼續前進並創立了波動力學的是奧地利物理學家薛定諤。他從愛因斯坦的一篇論文中得知了德布羅意的物質波概念后立刻接受了這個觀點。他提出，粒子不過是波動輻射上的泡沫。1925年，他推出了一個相對論的波動方程，但與實驗結果不完全吻合。1926年，他改而處理非相對論的電子問題，得出的波動方程在實驗中得到了證實。1925年，德國青年物理學家海森伯格寫出了一篇名為《關於運動學和力學關係的量子論重新解釋》的論文，創立了解決量子波動理論的矩陣方法。玻爾理論中的電子軌道、運行周期這樣古典的然而是不可測量的概念被輻射頻率和強度所代替。經過海森伯格和英國一位年輕的科學家狄喇克的共同努力，矩陣力學逐漸成為一個概念完整、邏輯自洽的理論體系。

波動力學與矩陣力學各自的支持者們一度爭論不休，指責對方的理論有缺陷。到了1926年，薛定諤發現這兩種理論在數學上是等價的，雙方才消除了敵意。從此這兩大理論合稱量子力學，而薛定諤的波動方程由於更易於掌握而成為量子力學的基本方程。

充滿不確定性的量子論

海森伯格不確定原則是量子論中最重要的原則之一。它指出，不可能同時精確地測量出粒子的動量和位置，因為在測量過程中儀器會對測量過程產生干擾，測量其動量就會改變其位置，反之亦然。量子理論跨越了牛頓力學中的死角。

在解釋事物的宏觀行為時，只有量子理論能處理原子和分子現象中的細節。但是，這一新理論所產生的似是而非的矛盾說法比光的波粒二重性還要多。牛頓力學以確定性和決定性來回答問題，量子理論則用可能性和統計數據來回答。傳統物理學精確地告訴我們火星在哪裡，而量子理論讓我們就原子中電子的位置進行一場賭博。海森伯格不確定性使人類對微觀世界的認識受到了絕對的限制，並告訴我們要想絲毫不影響結果，我們就無法進行測量。

量子力學的奠基人之一薛定諤在1935年就意識到了量子力學中不確定性的問題，並假設了一個著名的貓思維實驗：“一隻貓關在一鋼盒內，盒中有下述極殘忍的裝置（必須保證此裝置不受貓的直接干擾）：在蓋革計數器中有一小塊輻射物質，它非常小，或許在1小時中只有一個原子衰變。在相同的幾率下或許沒有一個原子衰變。如果發生衰變，計數管便放電並通過繼電器釋放一個錘，擊碎一個小小的氰化物瓶。如果人們使這整個系統自在1個小時，那麼人們會說，如果在此期間沒有原子衰變，這貓就是活的。第一次原子衰變必定會毒殺了這隻貓。”

常識告訴我們那隻貓是非死即活的，兩者必居其一。可是按照量子力學的規則，盒內整個系統處於兩種態的疊加之中，一態中有活貓，另一態中有死貓。但是有誰在現實生活中見過一個又活又死的貓呢？貓應該知道自己是活還是死，然而量子理論告訴我們，這個不幸的動物處於一種懸而未決的死活狀態中，直到某人窺視盒內看個究竟為止。此時，它要麼變得生氣勃勃，要麼立刻死亡。如果把貓換成一個人，那麼詳謬變得更尖銳了，因為這樣一來，監禁在盒內的那位朋友會自始至終地意識到他是健康與否。如果實驗員打開盒子，發現他仍然是活的，那時他可以問他的朋友，在此觀察前他感覺如何，顯然這位朋友會回答在所有的時間中他絕對活著。可這跟量子力學是相矛盾的，因為量子理論認為在盒內的東西被觀察之前那位朋友仍處在活-死迭加狀態中。

玻爾敏銳地意識到它正表徵了經典概念的局限性，因此以此為基礎提出“互補原則”，認為在量子領域總是存在互相排斥的兩種經典特徵，正是它們的互補構成了量子力學的基本特徵。玻爾的互補原則被稱為正統的哥本哈根解釋，但愛因斯坦一直不同意。他始終認為統計性的量子力學是不完備的，而互補原理是一種綏靖哲學，因而一再提出假說和實驗責難量子論，但玻爾總能給出自洽的回答，為量子論辯護。愛因斯坦與玻爾的論戰持續了半個世紀，直到他們兩人去世也沒有完結。

愛因斯坦對量子論的質疑

薛定諤貓實驗告訴我們，在原子領域中實在的佯謬性質與日常生活和經驗是不相關的，量子幽靈以某種方式局限於原子的陰影似的微觀世界之中。如果遵循量子理論的邏輯到達其最終結論，則大部分的物理宇宙似乎要消失於陰影似的幻想之中。愛因斯坦決不願意接受這種邏輯結論。

他反問：沒有人注視時月亮是否實在？科學是一項不帶個人色彩的客觀的事業，將觀察者作為物理實在的一個關鍵要素的思想看來與整個科學精神相矛盾。如果沒有一個“外在的”具體世界供我們實驗與測量，全部科學不就退化為追逐想象的一個遊戲了嗎？

量子理論革命性的特點，一開始就引起了關於它的正確性及其解釋內容的激烈爭論，在20世紀中這個爭論一直進行著。自然法則從根本上將是否具有隨機性？在我們的觀察中是否存在實體？我們又是否受到了觀察的現象的影響？愛因斯坦率先從幾個方面對量子理論提出質疑。他不承認自然法則是隨機的。他不相信“上帝在和世界玩骰子”。在和玻爾的一系列著名的論戰中，愛因斯坦又一次提出了批判，試圖結實量子理論潛在的漏洞、錯誤和缺點。玻爾則巧妙地挫敗了愛因斯坦的所有攻擊。

在1935年的一篇論文中，愛因斯坦提出了一個新證據：斷言量子理論無法對自然界進行完全的描述。根據愛因斯坦的說法，一些無法被量子理論預見的物理現象應該能被觀測到。這一挑戰最終導致阿斯派特做了一系列著名的試驗，準備用這些試驗解決這一爭論。阿斯派特的實驗詳盡地證明了量子理論的正確性。阿斯派特認為，量子理論能夠預見但無法解釋一些奇妙的現象，愛因斯坦斷言這一點是不可能的。由此似乎信息傳播地比光速還快--很明顯地違背了相對論和因果律。阿斯派特的實驗結論仍有爭議，但它們已促成了關於量子論的更多的奇談怪論。

由玻爾和海森伯格發展起來的理論和哥本哈根派的觀點，儘管仍有爭論，卻逐漸在大多數物理學家中得到認可。按照該學派的觀點，自然規律既非客觀的，也非確定的。觀察者無法描述獨立於他們之外的現實。就象不確定律和測不準定律告訴我們的一樣，觀察者只能受到觀察結果的影響。按自然規律得出的實驗性預見總是統計性的而非確定性的。沒有定規可尋，它僅僅是一種可能性的分佈。

電子在不同的兩個實驗中表現出的波動性和粒子性這一表面上的矛盾是互補性原理的有關例子。量子理論能夠正確地、連續地預測電子的波動性或粒子性，卻不能同時對兩者進行預測。按照玻爾的觀點，這一矛盾是我們在對電子性質的不斷探索中，在我們的大腦中產生的，它不是量子理論的一部分。而且，從自然界中只能得到量子理論提供的有限的、統計性的信息。量子理論是完備的：該理論未能告訴我們的東西或許是有趣的猜想或隱喻。但這些東西既不可觀測，也不可測量，因而與科學無關。

哥本哈根解釋未能滿足愛因斯坦關於一個完全客觀的和決定性的物理定律應該是什麼樣的要求。他通過一系列思維推理實驗向玻爾發起挑戰。這些實驗計劃用來證明在量子理論中的預測中存在著不一致和錯誤。愛因斯坦用兩難論或量子理論中的矛盾向玻爾發難。玻爾把問題稍微思考幾天，然後就能提出解決辦法。愛因斯坦難免過分地看重了一些東西或者忽略了某些效應。有一次，具有諷刺意味的是愛因斯坦忘記了考慮他自己提出的廣義相對論。最終，愛因斯坦承認了量子理論的主觀一致性，但他仍固執地堅持一個致命的批判：EPR思維實驗。

1935年，愛因斯坦和兩個同事普多斯基和羅森合作寫了一篇駁斥量子理論完備性的論文，在物理學家和科學思想家中間廣為流傳。該論文以三個人姓氏的第一個字母合稱EPR論文。他們假設有兩個電子：電子1和電子2發生碰撞。由於它們帶有相同的電荷，這種碰撞是彈性的，符合能量守衡定律，碰撞后兩電子的動量和運動方向是相關的。因而，如果測出了電子1的位置，就能推知電子2的位置。假設在碰撞發生后精確測量電子1的位置，然後測量其動量。由於每次只測量了一個量，測量的結果應該是準確的。由於電子1、2之間的相關性，雖然我們沒有測量電子2，即沒有干擾過它，但仍然可以精確推測電子2的位置和動量。換句話說，我們經過一次測量得知了電子的位置和動量，而量子理論說這是不可能的，關於這一點量子理論沒有預見到。愛因斯坦及其同事由此證明：量子理論是不完備的。

玻爾經過一段時間的思考，反駁說EPR實驗非但沒有證否量子理論，而且還證明了量子理論的互補性原理。他指出，測量儀器、電子1和電子2共同組成了一個系統，這是一個不可分割的整體。在測量電子1的位置的過程中會影響電子2的動量。因此對電子1的測量不能說明電子2的位置和動量，一次測量不能代替兩次測量。這兩個結果是互補的和不兼容的，我們既不能說系統中一個部分受到另一個部分的影響，也不能試圖把兩個不同實驗結果互相聯繫起來。EPR實驗假定了客觀性和因果關係的存在而得出結論認為量子理論是不完備的，事實上這種客觀性和因果性只是一種推想和臆測。

悖論與量子論

先了解一下古希臘有名的“芝諾悖論”——“阿基里斯追不上烏龜”：

阿基里斯（《荷馬史詩》中的善跑英雄）永遠也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜。因為他必須首先到達烏龜的出發點，而當他到達那一點時，烏龜已向前爬到了一個新位置；當他到達烏龜的新位置時，烏龜又向前爬了……這樣，烏龜總是跑在前頭，阿基里斯只能離烏龜越來越近,卻永遠追不上烏龜。

按照直覺和常識，那怕阿基里斯跟烏龜離得再遠，追上烏龜也不成問題，因為他比烏龜跑得快；但按照芝諾給我們設下的思維圈套，卻又分明追不上。其實，這裡面就隱含了量子論。其實，量子論的一些基本論點顯得並不“玄乎”，如：空間不是連續的（事實上“量子”這個詞也就是來源於“不連續”，普朗克將能量量子化，被認為是量子論的誕生，普郎克本人也就成為量子論的創始人），也就是說空間不可能無限地被分割。聯繫上述悖論，當阿基里斯跟烏龜的距離近到所允許的最小距離（即一個“量子”距離。這個值非常小，這裡假定為s了）便無窮趨於0,。那麼，基於無限分割空間的芝諾悖論也就站不住腳。其實，如果多想一下，問題就來了：假設這最小距離的兩個端點是A和B，按照量子論，物體從A不經過A和B中的任何一個點而直接到達B，打個比方說，這個物體就象一個魔術演員，從舞台的左邊上場，接著突然出現在舞台的右邊。物體的運動軌跡不再是連續的一條線，而是一個個點。物體在A點突然消失，與此同時在B點出現了。你會問，這“期間”（其實沒有這“期間”，而是同一時間）除了神話和社會上的種種“偽科學”、“特異功能”，你無法在現實的宏觀世界上找到一個這樣的例子。這樣，我們已經可以領會到量子論的“神秘”和“怪誕”之處，並從中窺到量子論“反直覺”的特性。

哲學與量子論

哲學是社會科學的範疇，量子論是自然科學的範疇。以前無論教科書上怎麼強調哲學與自然科學的關係，我都不甚以為然，甚至覺得它們風牛馬不相及。隨著對量子論了解的增多，發現量子論跟哲學居然那麼緊密聯繫在一起。愛因斯坦創造奇迹就源於深刻的哲學思考。他本人就曾說過，與其說他是個物理學家，不如說他是個哲學家。相對論是革命的，但量子論顯得更革命，它需要有更大的勇氣，更超越的思維。量子論的發展，也必然引發對哲學的思考。量子論給傳統的時空觀、物質觀等帶來了革命性的衝擊，一個舊的世界在它的衝擊下分崩離析，一個新的世界在逐漸形成。它跟人們的直覺和常識那麼地格格不入。如：電子不是粒子，而是波函數。根據目前較為流行的弦理論，（組成質子的）微觀粒子實際上是震動的弦，弦的大小和方向的不同就形成了不同的“粒子”。粒子變得像音符一樣。原來我還認為電子、質子就是粒子，就象我們看到的桌子、椅子那樣客觀存在，不容置疑，如今，電子、質子都失卻了形體，成了什麼波、什麼弦！尤其是這個“波函數”瀰漫整個空間，甚至整個宇宙，兩個糾纏態既便相距千里，仍然可以以一種不可思議的方式進行超距合作！更有一個聽起來勝似“天方夜潭”的宇宙創造論：整個宇宙是由一個奇點開始的，這個奇點瞬間爆炸，產生了巨大的能量，於是有了時間，有了空間，進而演變成宇宙。宇宙竟能無中生有！那個奇點沒有質量也沒有大小，跟數學上的點能有什麼不同？而那些波、那些弦，也無法將它們看做具有實形的東西。“除了幾何關係之外一無所有。空間不再是一個客體(如粒子)振動和相互碰撞的場所,而變成了一個永遠在變換樣式和過程的萬花筒。”數學似乎成了宇宙唯一通用的語言。道教的“一生二，二生三，三生萬物”，似乎在自然界也找到了詮釋。所羅門在《傳道書》中說，“虛空的虛空，虛空的虛空，凡事都是虛空”，他的本意當然不是指什麼“宇宙的本質”，但按照上述的宇宙創造論，對於宇宙倒是“一語道的”了。既然量子論都這麼說，那麼哲學出現什麼“形而上”，還有什麼好奇怪的呢？宇宙可以從“無”中創造出來，甚至超出唯心主義和唯物主義的想象（要知道那可是一無所有的“空”，沒有時間和空間，更沒有物質和意識，什麼都沒有）！

相對論與量子論

提到這個，至少我本人有一些誤解，把一些量子論的東西當成了相對論（畢竟我對廣義相對論也幾乎是一無所知）。目前，儘管量子論已經得到了巨大的應用，但相對於赫赫聲名的相對論，量子論似乎還是顯得“默默無聞”。量子論是憑著它神奇的力量和越來越多、越來越神奇的應用贏得人們的“青睞”的。儘管如此，我們還是對量子論知之甚少。而相對論就不同了，什麼時空扭曲，時間變慢，質量和能量可以相互轉換，火車速度加快會變短，諸如此類，雖說到不了婦儒皆知的地步，恐怕稍有科普知識的人均有所了解吧，也常常是我們津津樂道的話題。其實，我們把量子論的一些“功勞”加到了相對論上，甚至把量子論的一些東西當成了相對論的東西。針對量子論中的“不確性原理”，愛因斯坦設計了一個被稱為EPR的佯謬，並有句廣為人知的名言：“上帝不會擲骰子”。最近幾天才知道(真是慚愧)，“上帝會不會擲骰子”這個問題早在在1997年的試驗中就已經棺成定論。實驗結果與量子論的預言相符，愛因斯坦輸了！赫赫有名的霍金在談到“黑洞”吞噬一切的特性時，還拿這句話開涮:“上帝不僅擲骰子，還會把骰子投到人看不到的地方。”相對論帶給我們奇異的結論確實不少，但相比量子論卻還是顯得遜色多了（當然，並不是指相對論比量子論遜色），量子傳輸，一台量子計算機甚至可以相當於多少萬台普通計算機并行運算……這樣的例子會越來越多。相對論與量子論看起來“水火不相容”，但物理學家們正試圖將這兩種理論統一起來，形成一個“大統一”，據說已取得較大進展。

量子論如今已經經過了百年的風風雨雨，但它的發展還遠沒有終結，路途如此坎坷，甚至讓人覺得到了一種“山重水複疑無路”的地步。量子論的發展也不象牛頓力學、相對論那樣，很快就得到了認可，並成為一個相對完善的理論。而量子論，在發展的道路上雖然奇景不斷，但從它曲折的發展歷史上看，量子論的每一個分支總是越走越艱難。至今，新的流派和分支還在不斷地出現。也許“上帝”為人類設置了最後一道不可逾越的機關，這是人類認識的極限，是認識中的“量子”，最終人類無法超越它，人類也就最終不能窮盡大自然的奧秘，永遠無法看到“上帝”他老人家的真實面孔。

疑問

量子力學雖然建立了，但關於它的物理解釋卻總是很抽象，大家的說法也不一致。波動方程中的所謂波究竟是什麼？

波是一種幾率

(圖)量子論

玻恩認為，量子力學中的波實際上是一種幾率，波函數表示的是電子在某時某地出現的幾率。1927年，海森伯提出了微觀領域裡的不確定性關係，他認為任何一個粒子的位置和動量不可能同時準確測量，要準確測量其中的一個，另一個就將是不確定的，這就是所謂的“不確定性原理”。它和玻恩的波函數幾率解釋一起，奠定了量子力學詮釋的物理基礎。玻爾敏銳地意識到不確定性原理正表徵了經典概念的局限性，因此在此基礎上提出了“互補原理”（並協原理）。玻爾的互補原理被人們看成是正統的哥本哈根解釋，但愛因斯坦不同意不確定性原理，認為自然界各種事物都應有其確定的因果關係，而量子力學是統計性的，因此是不完備的，而互補原理更是一種權宜之計。於是在愛因斯坦與玻爾之間進行了長達三四十年的爭論，直到他們去世也沒有作出定論。

輪盤賭

量子論

如果說光在空間的傳播是相對論的關鍵，那麼光的發射和吸收則帶來了量子論的革命。我們知道物體加熱時會放出輻射，科學家們想知道這是為什麼。為了研究的方便，他們假設了一種本身不發光、能吸收所有照射其上的光線的完美輻射體，稱為“黑體”。研究過程中，科學家發現按麥克斯韋電磁波理論計算出的黑體光譜紫外部分的能量是無限的，顯然發生了謬誤，這為“紫外線災難”提供了依據。1900年，德國物理學家普朗克提出了物質中振動原子的新模型。他從物質的分子結構理論中借用不連續性的概念，提出了輻射的量子論。關於量子論中的不連續性，可以這樣理解：如溫度的增加或降低是連續的，從一度升到二度中間必須經過0.1度，0.1度之前必定有0.01度。但是量子論認為在某兩個數值之間例如1度和3度之間可以沒有2度。他認為各種頻率的電磁波，包括光只能以各自確定分量的能量從振子射出，這種能量微粒（能量基本單位）稱為量子，光的量子稱為光量子，簡稱光子。根據這個模型計算出的黑體光譜與實際觀測到的相一致。這揭開了物理學上嶄新的一頁。量子論不僅很自然地解釋了灼熱體輻射能量按波長分佈的規律，而且以全新的方式提出了光與物質相互作用的整個問題。量子論不僅給光學，也給整個物理學提供了新的概念，故通常把它的誕生視為近代物理學的起點。

量子通信是指運用量子糾纏效應進行信息傳遞的一種新型的通訊方式，是最近三十年發展起來的新型交叉學科，是量子論和資訊理論相結合的新的研究領域。量子通信由於其高效安全的信息傳輸已受到人們的廣泛關注，並因此成為國際上量子物理和信息科學的研究熱點。近來這門學科已逐步從理論走向實驗，並向實用化發展。

利用量子論實現光量子通信的過程如下：首先先構建一對相互糾纏的粒子，將這兩個粒子分別放在通信的地點，然後將具有未知量子態的粒子與發送方的粒子進行聯合測量（一種操作），那麼接收方的粒子瞬間將會發生坍塌（變化），坍塌（變化為某種狀態，但是這個狀態與發送方的粒子坍塌（變化）后的狀態是對稱的，然後將聯合測量的信息通過經典通道傳送給接收方，接收方根據接收到的信息對坍塌的粒子進行幺正變換（相當於逆轉變換），即可得到與發送方完全相同的未知量子態。量子通信就是運用量子糾纏效應進行信息傳遞的一種新型的通訊方式，通俗而言，就是兩個相距遙遠的陌生人能不約而同地去想做同一件事，好像有一根無形的線牽著他們，這種神奇現象被人們稱為“心靈感應”。量子隱形傳態不僅對物理學領域人們認識與揭示自然界的神秘規律有重要意義，而且用量子態作為信息載體，通過量子態的傳送可以完成超快的大容量信息的傳輸。

由於量子通信對國家信息和國防安全有著戰略性的重要性，世界主要發達國家如美國、歐盟、日本等都在大力發展，它有可能會使得未來信息產業發展的格局發生改變，尤其在軍事應用方面量子通信有著無與倫比的廣闊前景。各種偵察預警系統、各類作戰指揮控制體系和主要作戰平台之間，以及量子微空間武器系統之中構建出量子隱形通信系統，建立量子信息化的通信網路。量子通信將以其通道容量極大、通信速率超高等特性，在未來的信息化戰爭中有著至關重要的作用。也正因為如此，美國國防部已將“量子信息與控制技術”列為未來重點關注的六大顛覆性研究領域之一。中國在量子通信這場國際化競爭中屬於後來者，但是起點高，進展快，在應用領域的多個方面已經達到世界先進水平，特別在城域量子通信關鍵技術方面，甚至達到了產業化要求。