幾何分佈
幾何分佈
幾何分佈，P(X = n) = (1 − p)^(n − 1)p，隨著n增大呈等比級數變化，等比級數又稱幾何級數。這可能和以前幾何學中無限分割圖形得到的級數有關。超幾何分佈，P（X=k）=C(k,n) (1-p)^(n-k) p^k ，這個級數和幾何級數類似，是超幾何級數，因得此名。基於故障檢測(隔離)成功數的超幾何分佈，利用極大似然法思想研究了RFDC(RFIC)指標的點估計方法，利用貝葉斯公式研究了區間估計方法，並給出了測試性驗證規則。模擬結果表明，與傳統的二項分佈法相比，對於樣本總體確定情況下的測試性驗證，超幾何分佈法的評估和驗證結果更加準確，更加適應當前電子裝備檢測設備的特點，適用於測試性指標RFDC和RFIC的評估和驗證。
在伯努利試驗中，成功的概率為p，若ξ表示出現首次成功時的試驗次數，則ξ是離散型隨機變數，它只取正整數，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0
幾何分佈
它分兩種情況：
1.得到1次成功而進行，n次伯努利實驗，n的概率分佈，取值範圍為『1，2，3，』。
2.m=n-1次失敗，第n次成功，m的概率分佈，取值範圍為『0，1，2，3，』。
由兩種不同情況而得出的期望和方差如下：
E(n)=1/p,var(n)=(1-p)/p^2。
E(m)=(1-p)/p,var(m)=(1-p)/p^2。
概率為p的事件A，以X記A首次發生所進行的試驗次數，則X的分佈列：
P(X=k)=p*(1-p)^(k-1)，k=1,2,3,
具有這種分佈列的隨機變數，稱為服從參數p的幾何分佈。
函數：
R=geornd(P)
R=geornd(P,m,n)
R=geornd(P,[m,n])
描述：
R=geornd(P)生成參數為P服從幾何分佈的和P相同的陣列。P可以是向量、矩陣或者多維數組。P必須介於0,1之間。
R=geornd(P,m,n)或者R=geornd(P,[m,n])生成參數為P的服從幾何分佈的m*n*的陣列。
舉例：
r1=geornd(1./2.^(1:6))
r1=21025260
r2=geornd(0.01,)
r2=651833429163
r3=geornd(0.5,1,6)
r3=071310
編輯 語音
在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的概率為p，試驗進行到事件A出現時停止，此時所進行的試驗次數為X，其分佈列為：
此分佈列是幾何數列的一般項，因此稱X服從幾何分佈，記為X ～ GE(p) 。
實際中有不少隨機變數服從幾何分佈，譬如，某產品的不合格率為0.05，則首次查到不合格品的檢查次數X ～ GE(0.05) 。
它分兩種情況：
（1）為得到1次成功而進行n次伯努利試驗，n的概率分佈，取值範圍為1，2，3，...；
（2）m = n-1次失敗，第n次成功，m的概率分佈，取值範圍為0，1，2，3，...。
比如，假設不停地擲骰子，直到得到1。投擲次數是隨機分佈的，取值範圍是無窮集合{ 1, 2, 3, ... }，並且是一個p= 1/6的幾何分佈。
概率為p的事件A，以X記A首次發生所進行的試驗次數，則X的分佈列：
具有這種分佈列的隨機變數X，稱為服從參數p的幾何分佈，記為X~Geo(p)。
幾何分佈的期望，方差。
推廣1
現進行如下試驗，在伯努利試驗中，記每次試驗中事件A發生的概率為p，試驗進行到事件A和都出現后停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
其中，q=1-p，k=2，3，...。
因此，上式可以成為一個分佈列，此分佈列是兩個幾何數列一般項的和，在這裡稱X服從兩事件下推廣的幾何分佈，記為X ～ PGE(2；p) ，數學期望為：。當P =時，E(X) 取最小值，此時E(X)= 3．
推廣2
現進行獨立重複試驗，每次試驗會有三個事件A、B、C中的其中一個發生，記每次試驗中事件A、B、C發生的概率分別為，且。試驗進行到事件A、B、C都發生后停止，此時所進行的試驗次數為X，則有：
其中，k=3，4，...。因此上式也可以作為一個分佈列，此分佈列是六個幾何數列一般項的和與差，稱X服從三事件下推廣的幾何分佈，記為X ～ PGE(3；)。數學期望為：
容易驗證，當時，E(X)有最小值，此時E(X)=5.5 。
