擴展基礎

擴展基礎是將塊石、磚、混凝土或鋼筋混凝土做成的截面適當擴大，以適應地基容許承載能力或變形的牆下或柱下的天然地基基礎。將上部結構傳來的荷載，通過向側邊擴展成一定底面積，使作用在基底的 壓應力等於或小於地基土的允許承載力，而基礎內部的應力應同時滿足材料本身的強度要求。擴展基礎的構造應符合的規定：錐形基礎的邊緣高度不宜小於200mm；擴展基礎受力鋼筋最小配筋率不應小於0.15%；當有墊層時鋼筋保護層的厚度不應小於40mm；混凝土強度等級不應低於C20。擴展基礎底面的接觸壓力呈非線性分佈特徵，它受到基礎的形狀、平面尺寸、基礎剛度、地基土的性質、基礎埋深、荷載性質等因素影響。由於地基反力分佈的複雜性，為方便工程設計，在工程實踐中，對於具有一定剛度以及尺寸較小的擴展基礎，其基底反力按線性分佈來進行簡化計算。

基礎作為將上部結構荷載安全有效地傳至地層的結構重要組成部分，實際受力狀態是承受彎矩和剪力共同作用。一般情況下由混凝土材料或者鋼筋混凝土構成的基礎在彎矩和剪力共同作用下可能產生以下幾種破壞形態：彎曲破壞：當地基反力產生的彎曲應力超過基礎的抗彎強度時，則發生此種破壞。隨著荷載的增大，基礎底板很可能發生雙向彎曲，產生兩組相互垂直的裂縫，自板底向上擴展。為防止出現這種破壞，則需基礎各豎向截面上的彎曲應力要小於該截面的抗彎強度，根據這個原則選擇增強截面的抗彎能力或是減小基底反力產生的彎曲應力。

沖切破壞：當基礎高度(或基礎變截面處高度)不夠時，在上部荷載和地基反力作用下，基礎 發生從柱邊(或變階處)沿 45度角到基礎底部的穿透沖切角錐體破壞，此種破壞的力學機理就是破壞面上的主拉應力超過了該截面的抗拉強度。

剪切破壞：當基礎豎向截面面積較小，基底反力在柱子、牆體邊緣處或是基礎變截面處的豎向截面上產生的剪力較大時，則發生此種破壞。通常情況下不起控制作用，但是當地基的承載力較高及抵抗變形的能力較強時，使得基礎底面尺寸及基礎高度較小，基礎就可能發生這種破壞形態。現行的《建築地基基礎設計規範》GB50007-2002 規定基礎設計必須滿足地基承載力及變形要求、基礎抗沖切、抗剪切及抗彎強度等要求，保證基礎在荷載作用下不發生以上所述的各種破壞形式。由於地質條件的複雜性，使得基礎設計要依據不同工況的特點來進行。在不同的地基條件下，影響基礎尺寸及配筋的主導控制因素會有所不同。

設計變數、目標函數、約束條件即為結構優化設計所謂的三大要素。

設計變數

設計人員在做結構設計方案時，依照不同的情況，通過一定數目參量的描述來確定一個方案，這些參量可以是同構件截面的幾何參數，如截面慣性矩、截面尺寸及面積等；可以是結構總體的幾何參數，如梁的跨度和間距、基礎的埋深、柱的高度等；還可以是材料參數，如鋼筋的強度和延伸率、砂裝的標號等。其中，一部分參量是在優化設計的過程中始終保持不變，是根據某些具體的要求實現給定的，這樣的參量稱為預定參數；而其餘參量被稱為設計變數，是由於其在優化設計的過程中被看做變數。對於設計變數，既可以是離散的，也可以是連續的。當設計變數為離散變數時，為了簡化計算，通常可以將離散變數看作是連續變數，離散變數就是當確定最後的方案時，從中選取的最接近數值。

目標函數

目標函數是設計變數的函數。當設計變數是以函數的形式表達時，目標函數便是所謂的泛函數（也稱之為泛函）。在優化設計中，目標函數的確定是以“最優設計”為準則，所以目標函數描述了設計中某個最為重要的特徵。在結構優化設計中，隨著問題的主要矛盾和要求不同，目標函數的表現形態也不盡相同，所以，應該做到具體問題具體分析。

約束條件

在設計中需要遵循的條件就是所謂的約束條件，一般可以將其分為以下三類：

在結構動力分析中的運動方程，靜力分析中的變形協調方程和平衡方程等。這類約束以等式約束的形式呈現。

對結構位移和應力的限制條件，也就是能確保其正常工作的限制條件（強度、剛度及穩定性）。這類約束以“≤”不等式約束的形式呈現。

對設計中的某些要求和規範中的限制條件，比如在混凝土構件的結構優化設計中，最小含鋼量、最小高度等構造要求。這類約束也可稱為界限約束，有時是以“≤”不等式的約束形式呈現，有時是以“≥”不等式的約束形式呈現。