潛無限

對於潛無限而言，無窮永遠是進行時，是一個不可完成的動態過程。以自然數列為例，0，1，2，3……，潛無限主義認為，這樣的遞增過程是無窮無盡的，實無限主義者認為，儘管自然數的數列是無限遞增的，但是，這個數列存在一個極限，這個極限就是阿列夫零。阿列夫零也被實無限主義者稱為自然數集合的勢，在假定阿列夫零存在的基礎上，依據集合論理論，實無限主義者構造了阿列夫1（自然數集合的冪集的勢），阿列夫2（自然數集合的冪集的冪集的勢）……同樣，根據集合論理論，實數集合的勢（也被稱為阿列夫）是大於自然數集合的勢，因此，關於阿列夫與阿列夫1的比較就成了實無限主義者必須解決的難題（實無限主義認為，阿列夫是等於阿列夫1的，這個猜想也被稱為連續統猜想，目前仍然沒有最終結論）。

然而，對於潛無限主義者而言，除了阿列夫零這個不可能達到的無限勢之外，其他的阿列夫1，阿列夫2的構造都是沒有意義的，連續統猜想同樣是沒有意義的。

潛無限與實無限之間的爭論涉及到數學的基礎問題，這個問題導致邏輯主義，形式主義，直覺主義之間的歷史爭論，從目前看，各方都有著名的人物出現，短期內也不可能獲得一致的認識。從數學的發展史上看，數學的發展有兩種形式，其一是源於古希臘的公理化數學系統，其主要內容是證定理。它的成果往往以定理的形式出現。其二是中國古代的傳統數學，在這個系統中，根本不考慮定理的證明，也沒有公理，定理與證明這樣的概念，其重視的是解決問題。公元263年時，劉徽即已通過十進位小數以及極限過程完成了現代意義下的實數系統。古希臘數學發展至今，先後經歷了三次數學危機，然而，中國古代數學中的數系在《九章算術·劉徽注》中完成以後再沒有大的變化，這一事實也間接印證了中國古代數學的有效性，直覺主義數學與中國古代數學具有一定的內在關係，他們同樣堅持構造法求解思維。在中國古代數學的基礎上，實數集合與自然數集合可以建立一一映射的關係，這對也是中國古代數學對潛無限主義者的一個理論支持。

近幾十年來計算機事業的發展，重大成就的取得主要得益於直覺主義學派的努力。直覺主義者認為，數學和邏輯相比，數學是第一位的，邏輯是第二位的 (弗雷格，拉塞爾，布勞威爾等)。直覺主義者堅持，你說有此物，那麼請你把他拿出來或者構造出來，這正是直覺主義數學與計算機行為一致的地方。