偏微分方程教程
偏微分方程教程
《偏微分方程教程》是機械工業出版社在2006年10月出版的一本書籍，作者是美 Nakhle H.Asmar 陳祖樨。本書通過大量豐富的實例，幫助讀者從基本的常微分方程向更多高級概念(偏微分方程、傅里葉級數和邊界值問題等)順利過渡。
作者輕鬆的語言風格使得書中的材料通俗易懂，尤其適合那些渴望了解更多和更深微積分知識的讀者。
本書強調理論與實踐相結合，介紹了大量偏微分方程在工程和物理學方面的應用，並且提供了相關數學證明和偏微分方程的原理。此外，本書的每一節后都配備了大量的習題，並提供了註釋、圖標或重要的公式等，突出了書中的重點與難點，方便讀者自學。
本書提倡讀者利用計算機輔助學習，旨在使讀者更直觀，更清晰地理解和掌握書中所講述的題材。讀者可以利用從作者網站上下載的Mathematica文件進行上機實踐。
本書系統講解偏微分方程及其定解問題的求解方法，通過大量實例討論微分方程解的性質，特彆強調傅里葉級數在求解邊值問題中的作用。書中配有豐富的例題與習題，還採用“專題問題”較為系統地研究某個具體問題，補充和擴展了正文內容。
本書內容豐富、推導嚴密，包含大量物理背景，為理解和掌握偏微分方程提供了有效途徑。本書可作為高等院校數學及相關專業學生的偏微分方程課程教材，同時也可作為工程技術人員、科
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本書通過大量豐富的實例，幫助讀者從基本的常微分方程向更多高級概念（偏微分方程、傅里葉級數和邊界值問題等）順利過渡。作者輕鬆的語言風格使得書中的材料通俗易懂，尤其適合那些渴望了解更多和更深微積分知識的讀者。
譯者序
前言
有用的公式
第1章 應用與方法概述
1.1什麼是偏微分方程
1.2求解並解釋偏微分方程
第2章 傅里葉級數
2.1周期函數
2.2傅里葉級數
2.3以任意數為周期的函數的傅里葉級數
2.4半幅展開：餘弦級數和正弦級數
2.5均方逼近和帕塞瓦爾恆等式
2.6傅里葉級數的複數形式
2.7受迫振動
2.8傅里葉級數表示定理的證明
2.9一致收斂性和傅里葉級數
2.10狄利克雷判別法和傅里葉級數收斂性
第3章 直角坐標中的偏微分方程
3.1物理學和工程技術中的偏微分方程
3.2建模：弦振動和波動方程
3.3一維波動方程的求解：分離變數法
3.4達朗貝爾方法
3.5一維熱傳導方程
3.6棒中的熱傳導：各種邊界條件
3.7二維波動方程和熱傳導方程
3.8直角坐標中的拉普拉斯方程
3.9泊松方程：特徵函數展開法
3.10諾伊曼條件和羅賓條件
3.11最大值原理
第4章 極坐標與柱面坐標中的偏微分方程
4.1各個坐標系中的拉普拉斯運算元
4.2圓形膜的振動：對稱情況
4.3圓形膜的振動：一般情況
4.4圓域中的拉普拉斯方程
4.5圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6亥姆霍茲方程和泊松方程
4.7貝塞爾方程和貝塞爾函數
4.8貝塞爾級數展開
4.9貝塞爾函數的積分公式和漸近式
第5章 球面坐標中的偏微分方程
5.1問題和方法概述
5.2對稱狄利克雷問題
5.3球面調和函數和一般狄利克雷問題
5.4亥姆霍茲方程及其對泊松方程、熱傳導方程和波動方程的應用
5.5勒讓德微分方程
5.6勒讓德多項式和勒讓德級數展開
5.7相伴勒讓德函數和相伴勒讓德級數展開
第6章 施圖姆-劉維爾理論及其在工程技術中的應用
6.1正交函數
6.2施圖姆-劉維爾理論
6.3懸鏈
6.4四階施圖姆-劉維爾理論
6.5梁的彈性振動和屈曲
6.6雙調和運算元
6.7圓盤的振動
第7章 傅里葉變換及其應用
7.1傅里葉積分表示
7.2傅里葉變換
7.3傅里葉變換法
7.4熱傳導方程和高斯核
7.5狄利克雷問題和泊松積分公式
7.6傅里葉餘弦變換和正弦變換
7.7半無限區間上的問題
7.8廣義函數
7.9非齊次
