幾何化猜想

威廉·瑟斯頓（Thurston）的幾何化猜想（geometrization conjecture）指的是，任取一個緊緻(可能帶邊)的三維流形盡量作連通和以使其成為儘可能簡單的三維流形的連通和，對於帶邊流形可能還需要沿著一些圓盤繼續切割，有唯一的方法沿著一些環面(如果是帶邊流形還要加上平環)割開得到儘可能簡單的若干小塊，這些小塊均為八種標準幾何結構之一。

八種標準幾何結構均為完備的黎曼度量，這些幾何結構在某種意義上是比較“好”的，例如體積有限、“直線”都可無限延伸等等。

1.標準球面S ，具有常曲率+l

2.歐氏空間R ，具有常曲率0

3.雙曲空間H ，具有常曲率-1

4.

5.

6.特殊線性群(2，R)上左不變黎曼度量

7.冪零幾何

8.可解幾何

二十世紀八十年代威廉·瑟斯頓證明了這個猜想對 Haken三維流形是對的。2003年左右這個猜想被格里戈里·佩雷爾曼完全證明。