內生性

1：遺漏變數，且遺漏變數與引入模型的其他變數相關。

2：解釋變數和被解釋變數相互作用，相互影響，互為因果。

工具變數估計

工具變數：假定我們有一個可觀測到的變數Z，它滿足兩個假定

(1)：Z與U不相關，即與；

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

我們則稱Z是X的工具變數（instrumental variable 簡稱IV）

舉例：以雙變數模型為例

；

其中X與U相關，因而OLS估計有偏，現在有X的工具變數Z，

於是有

(Q為常數)

所以有

工具變數的優劣

(1)：Z與U不相關，即與

相關性越低，則越好

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

相關性越高，則越好

Z與U相關性低，Z與X相關性高，這樣的工具變數被稱為好工具變數，反之則稱為劣工具變數。

好的工具變數的識別

(1)：Z與U不相關，即與；

由於U無法觀察，因而難以用正式的工具進行測量，通常由經濟理論來使人們相信。

(2)：Z與X相關，即與Cov(Z，X)不等於0；

將X對Z回歸即可，看看X的係數是否顯著異於零？

IV與OLS估計量的簡單比較

IV估計量：

而OLS估計量是：

(1)因此，Z=X時，兩者將完全一致，換句話說，當X外生時，它可用做自身的IV，IV估計量便等同於OLS估計量。

(2)若Z與X不相關，Cov(Z，X)等於0，則IV法無法給出估計量。

IV與OLS的取捨

（1）儘管當Z與U不相關，而Z與X存在著或正或負的相關時，IV是一致的，但當Z與X只是弱相關時IV估計值的標準誤可能很大，Z與X之間的弱相關可能產生更加嚴重的後果：即使Z與U只是適度相關，IV估計的漸進偏誤也可能很大。也即是說，當解釋變數外生時，IV與OLS估計都是一致的，但IV估計不如OLS有效。

（2）所以，當內生性程度不嚴重或者好的工具變數找不到時，還不如用OLS。反之，當內生性程度嚴重時，就一定要想辦法解決，否則，OLS估計就是不可接受的，當然，差的IV同樣是不可接受的。

其它解決辦法

（1）代理變數：某變數無法直接觀測，而用其它變數替代。

（2）前定變數：用變數的前一期或前幾期數據。

（3）面板數據模型。

基本思想：直接比較OLS和IV估計值，若所有變數都是外生的，則OLS和IV估計都是一致的，若明顯不同，則我們就斷定解釋變數有內生性。

操作前提：首先找到一個外生變數用做工具變數。

一個問題：工具變數本身的外生性如何檢測？

（1）需要重點考慮的問題之一；

（2）最好的收集數據之前就加以考慮，尤其是準備獲取一手數據的情況下。如何考慮？應用經濟理論。