因數
數學名詞
因數，數學名詞。
假如a*b=c（a、b、c都是整數)，那麼我們稱a和b就是c的因數。需要注意的是，唯有被除數，除數，商皆為整數，餘數為零時，此關係才成立。反過來說，我們稱c為a、b的倍數。在研究因數和倍數時，不考慮0。
若一整數能除盡另一整數，則前者稱為後者的因數。如1、3、5、15都是15的因數。也稱為「因子」。
在小學數學里，兩個正整數相乘，那麼這兩個數都叫做積的因數，或稱為約數。
事實上因數一般定義在整數上：設A為整數，B為非零整數，若存在整數Q，使得，則稱B是A的因數，記作B|A。但是也有的作者不要求。
例如：，2和6的積是12，因此2和6是12的因數。12是2的倍數，也是6的倍數。
，3和-9都是-27的因數。-27是3和-9的倍數。
一般而言，整數A乘以整數B得到整數C，整數A與整數B都稱做整數C的因數，反之，整數C為整數A的倍數，也為整數B的倍數。
● ● 整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且餘數為零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。
● ● 質數﹙素數﹚：恰好有兩個正因數的自然數。（或定義為在大於1的自然數中，除了1和此整數自身外兩個因數，無法被其他自然數整除的數）。
● ● 合數：除了1和它本身還有其它正因數。
● ● 1隻有正因數1，所以它既不是質數也不是合數。
● ● 若a是b的因數，且a是質數，則稱a是b的質因數。例如2，3，5均為30的質因數。6不是質數，所以不算。7不是30的因數，所以也不是質因數。
● ● 公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。
● ● 1個非零自然數的正因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。
● ● 所有不為零的整數都是0的因數。（還有爭議）
● ● 2是最小的質數。
● ● 4是最小的合數。
定義：兩個或多個整數公有的因數叫做它們的公因數。
兩個或多個整數的公因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數。
推論：1是任意個數的整數之公因數。
兩個成倍數關係的非零自然數之間，小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。
