長方台

兩底面是矩形、且對應邊平行的擬柱體叫 長方台。長方台在中國古代稱芻童、盤池、冥谷，並在《九章算術》中給出了它的體積計算公式，其公式是擬柱體體積公式的特例。

圖1中上底長()，寬()；下底長()，寬()；高(h)為已給，它的體枳公式是

(如圖1)這兩個矩形的面叫做長方台的底面，如圖中的，其餘各叫做長方台的側面如等，兩底面間的距離叫做和長方台的高，如，長方台的各側棱延長后不一定相交於同一點。

擬柱體 所有頂點都在兩個平行的平面內的多面體稱為“擬柱體”。其中平行的兩個多邊形面稱為擬柱體的底面，其餘的面(一般為三角形、平行四邊形或梯形)稱為擬柱體的側面，兩底面之間的距離稱為擬柱體的高，通過高的中點且平行於底面的截面稱為擬柱體的中截面。設分別為擬柱體兩底面和中截面的面積，h為它的高，則其體積是

稜柱、稜錐、稜台都可看作擬柱體的特殊情況，它們的體積公式可統一在擬柱體的體積公式中。同樣，長方台也是擬柱體，體積也可藉此公式計算。

【例1】鑄造一個長方台如圖，上，下底面是互相平行的矩形，相對側面與底面的夾角相等，已知，求該長方台的體積。

解法1 (不是稜台——切法) 如圖切兩次。

解法2 （用擬柱體計算體積的萬能公式）

長方台有錐體長方台和非錐體長方台之分，錐體長方台錐線匯交於一點，非錐體長方台又稱敞口矩形台，錐線不匯交一點，須分別求出各面放樣尺寸作出展開圖。下面分別加以介紹。

圖4所示為錐體長方台，已知尺寸為A、B、H及h。計算式:

式中 a——矩形台頂口長邊；

b——頂口短邊。

圖5所示為矩形敞口台，已知尺寸為A、B、C、D、H及t。

計算式：

命題 今有芻童，下廣二丈，袤三丈；上廣三丈，袤四丈；高三丈，問：積幾何 ?

術曰：倍上袤，下袤從之；亦倍下袤，上袤從之；各以其廣乘之；並，以高若深乘之，皆六而一。

答曰：二萬六千五百尺。

(《九章算木 商功》第19題)

芻童，中算立體麥用名司，指長方台。

圖1中上底長()，寬()；下底長()，寬()；高(h)為已給，它的體枳公式是

證明 為術又可令上下廣袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四陽馬。上下廣袤互相乘，並而半之，以高乘之，即四面六塹堵與二立方，並之為芻童積，又可令上下廣袤互相乘而半之，上下廣袤又各自乘，並，以高乘之，三而一，即得也。

(劉徽注芻童術)