江澤涵

童年時江澤涵進過私塾，后又上過鄉村小學。

1919年初，他的堂姐夫、著名學者胡適回鄉探親，他遂跟胡適來到北方求學。夏天考入天津南開中學二年級，用了三年時間就修完了中學的全部課程。

1922年，江澤涵升入南開大學數學系，開始了他漫長的數學生涯。在南開大學，遇中國近代數學的先驅，著名數學家和教育家姜立夫教授，並從此師從姜立夫先生。

1926年大學畢業后，姜立夫帶他去廈門大學數學系，讓他當自己的助教。姜老先生的言傳身教，使江澤涵在做學問、教學、辦學以至為人等諸多方面都得益匪淺。

在姜立夫的鼓勵和督促下，江澤涵參加了1927年夏清華大學留美專科生的考試，考取了唯一的名額赴美，在哈佛大學數學系攻讀博士學位。1928年贏得了哈佛研究院數學系“約翰·哈佛學侶”的榮譽稱號。他的博士論文導師是著名數學家H·M·莫爾斯（Morse），那時，莫爾斯的臨界點理論剛問世不久，該理論揭示了拓撲學在分析學中的重要作用，引起江澤涵對拓撲學產生濃厚興趣，從此他專心致力於這門新興的學科。1930年他獲得哈佛大學博士學位，隨後到普林斯頓大學數學系，做S·萊夫謝茨（Lefschetz）的研究助教，跟這位著名拓撲學大師研究不動點理論。

1931年，北京大學理學院新任院長劉樹杞經姜立夫推薦，邀請江澤涵到北京大學任教。當時，萊夫謝茨也曾勸他留下來繼續做研究助教，但他決定學習姜立夫學成回國的榜樣，婉言謝絕了萊夫謝茨的挽留，對他說：“現在國內需要我回去教學，我不能再留下了。”當年夏天他回國，到北京大學任數學系教授。1934年起，他擔任數學系主任。

1936年，他第二次去美國，在普林斯頓高等研究所進修一年。1937年他回國時，抗日戰爭已經爆發，北京大學已遷往昆明，與清華大學、南開大學兩校組成西南聯合大學。江澤涵也舉家輾轉來到昆明，在西南聯合大學數學系任教，還兼任過西南聯合大學數學系主任。1941年，國立中央研究院設立數學研究所籌備處，附設在西南聯合大學校內。江澤涵被聘為兼任研究員。

1946年夏，江澤涵又隨北京大學遷回北平。北京大學理學院院長饒毓泰教授出國訪問，江澤涵擔任了一年代理院長。不久，他也被教育部選派出國進修。本擬再去普林斯頓高等研究所，1947年夏臨行前在姜立夫和陳省身的勸說下，他改去了瑞士蘇黎世高等工業學院，跟著名代數拓撲學家H·霍普夫（Hopf）教授進修了兩年。

1949年，人民解放事業的迅猛發展使身居異國他鄉的江澤涵十分高興，他克服了重重困難，於8月8日回到解放了的北平。

中華人民共和國成立以後，江澤涵繼續在北京大學任教。1952年院系調整中，北京大學、清華大學和燕京大學三所大學的數學系合併，成立了北京大學數學力學系，由三位老系主任中最年輕者，清華大學的段學復任新主任。江澤涵接受了這個安排，並一如既往地關心繫里的事務，支持新主任的工作。

江澤涵是中國數學會的創始人之一，從1935年該會成立時起，他就是副理事長。中華人民共和國成立后，他仍擔任副理事長職務，直到1983年改任名譽理事長。他從1962年起任北京數學會理事長。1981年改任名譽理事長。中華人民共和國成立之初，他曾擔任中國科學院數學研究所籌備處副主任，親手為北京大學數學系與中國科學院數學所的密切合作和相互支持的良好關係奠定了基礎。

1955年起他任中國科學院數理學部委員。

中國拓撲學奠基人

江澤涵最早開展的是臨界點理論的研究。在做博士論文及以後的研究工作中，他把莫爾斯的臨界點理論直接應用到分析學中，得到調和函數的許多饒有興味的結果。江澤涵的主要工作是在復迭空間和纖維叢方面。他研究了不可定向流形的可定向二葉復迭空間，證明了該復迭空間存在一個沒有不動點且周期為2的反定向自同胚等結果。他計算了n維球面的有向與無向線素流形的同調群；又和學生們一起計算了上同調，以及球面上其它纖維叢的同調群。

江澤涵最重要的工作是在不動點理論方面的研究。不動點理論是20世紀數學發展中的重大課題之一。早 在30年代初他就跟著萊夫謝茨研究這個課題。那時，萊夫謝茨已發表他的著名結果，給出了一個用空間和映射的拓撲性質判別不動點存在性的方法。不久，J·尼爾森（Nielsen）又提出了不動點類的概念，並用它估算虧格大於1的可定向閉曲面上的自同胚的不動點個數。尼爾森的工作比萊夫謝茨進了一步，但他用了雙曲幾何的特殊工具，因此他的方法不能用到一般的多面體上。江澤涵用復迭空間來替代雙曲幾何，並取得成功，為尼爾森理論的推廣打下了基礎。60年代初，江澤涵再次在國內倡導開展不動點理論的研究。那時，尼爾森理論雖然已被推廣到緊緻多面體上，自同胚也已推廣為任何自映射，但由於尼爾森計算的困難等障礙，國際上對它的研究已多年處於停滯不前的局面。江澤涵和他的學生薑伯駒、石根華在多方面開展研究。他先和姜伯駒一起提出自映射的倫型概念，證明尼爾森數具有倫型不變性。在他的指導下，姜伯駒和石根華在尼爾森數的計算和尼爾森數的實現問題上取得了重大突破。他們的工作打破了50年來國際上這個課題研究工作長期停滯的狀態，從而在國際上得到很高的評價，被稱為“目前國際上關於不動點理論的最新成果”。同行稱他們為拓撲學界的一個新的“中國學派”。美國數學家R·布朗（Brown）在他的一本專著《萊夫謝茨不動點定理》中專門用兩章的篇幅介紹了他們的結果。1978年，江澤涵和姜伯駒、石根華一起，以他們在不動點理論方面的出色工作獲得了全國科學大會獎。

70年代初，江澤涵受到布朗的專著的激勵，決心要實現自己多年的宿願：用自己的觀點和方法來總結中國數學家自己的工作。在“文化大革命”後期的艱難環境里，他經過數年努力，寫出了專著《不動點類理論》，並於1979年出版。該書著重幾何直觀，從特例出發引出一般理論，由淺入深地展現出不動點類理論的核心問題。它成功地實現了江澤涵的初衷：為初具拓撲基礎的青年讀者鋪平了學習不動點理論的道路，從而推動了中國不動點理論的研究。以後，江澤涵又親自把這本專著譯成英文，並於1989年由科學出版社與德國施普林格出版社聯合出版。

領導北京大學在艱難條件下迅速提高了教學質量和學術水平

北京大學在1912年成立了數學門，1919年改為數學系，是中國第一個數學系。30年代初，它還是國內為數不多的數學系之一，學生也還算多的。但因為多年來教育經費拖欠，加上系裡舊傳統的影響，教育質量遠不如姜立夫創建的南開大學數學系，也不如清華大學數學系。江澤涵主持工作的20多年是北京大學數學系發展歷史上的一個十分重要的階段。他領導數學系，在艱難的條件下迅速改變了面貌，走上了蓬勃發展的道路。

1931年他到數學系當教授時，系裡的教學秩序很混亂，對學生的要求鬆弛，考試也形同虛設；學生紀律散漫，學數學而不做習題。江澤涵作為一個新的教授，他承擔了主要教學任務，把主要精力投放在教學上。他面對著種種困難，又沒有教學的經驗，這時，姜立夫對他作了鼓勵，並提出中肯的建議，要他“從低年級的課程教起，隨班前進，先給學生以嚴格的訓練”，“等到有了經過嚴格訓練的高年級學生，才可以教一些拓撲學”。江澤涵遵照這個意見，第一年只教低年級的課。他決心擔負起整頓教學風氣的責任，在教學中堅持要學生做習題，並在課堂紀律、訓練和考試等方面嚴格要求。這樣做引起一部分學生的不滿，甚至罷課數天以示反抗。但江澤涵有南開大學和清華大學兩校嚴格教學的榜樣，又得到理學院和系裡的支持，改革得以貫徹，並且順利地完成教學工作。這是北京大學數學系的一個良好開端，師生的一些舊習慣開始改變。這樣堅持了兩三年後，他又提倡師生開展研究工作，在系裡組織討論班，吸收高年級學生和年輕教師參加。在討論班上報告近代文獻，開始做研究工作。1934年他任系主任后，就著手進行一系列改革：擬訂出一個少而精的教學計劃，對必修課和選修課都作了安排；制定了各種規章制度，扭轉了混亂狀態。

為了提高教學質量，開闊師生的眼界，他邀請外國學者W·F·奧斯古德（Osgood）和E·施佩納（Sperner）等來北京大學講學。奧斯古特還在北京大學做了兩年（1934－1936年）研究教授。

受姜立夫影響，江澤涵極為重視圖書資料建設和搜集數學文獻的工作，一到北京大學他就著手抓這項工作。當時系裡缺少得力的公職人員，他不僅要籌集經費，還要和國外聯繫。訂購書刊的許多具體事情都要他去做，如選擇目錄、列印訂書單等都是一一親自辦理的。他還常常致函海外，託人補缺少的期刊。

江澤涵在用人方面不立山頭，不抱門戶之見。他發揚北京大學老校長蔡元培先生倡導的在學術上“兼容並蓄”的精神，任用各個學科方向的有才華的年輕人在北京大學做教員。30年代他聘請了樊畿、孫樹本、張禾瑞、王湘浩等北京大學畢業生留校任教，他們分別是應用數學、方程、代數等方向的；他還聘來剛剛留學歸來的許寶騄，他是概率統計學家。抗戰勝利后回北平重建數學系教師班子時，他又從全國多方聘請了各學科方向的教員，如吳文俊、廖山濤、程民德、孫以豐等當時都受聘為北京大學教員。那時候，中國的許多數學分支的研究還是很薄弱的，有的還是空白。但是在江澤涵主持下的北京大學數學系，教師隊伍力量雄厚，學科門類較齊全，教學質量和學術水平也都站到了全國的前列。

1952年院系調整后，雖然他不再擔任系領導職務，但他以自己的真誠和坦蕩胸懷，和各校來的教授相處得很融洽。他們的團結合作成為榜樣，帶動全系團結成一體，促進了新建系的繁榮發展，也為新建系的優良風尚的形成打下了基礎。

培育新人

江澤涵早年就把振興中國數學的希望放在學生身上。他真誠地希望自己的學生超過前人，總是勉勵他們努力攀登。他在學業上對自己身邊的年輕人要求嚴格。在北京大學數學系，年輕教員都會感到“出論文”的壓力。對於在研究工作上剛剛起步的人，江澤涵總是努力扶持，在學術上、治學方法上給予具體的指導幫助。他常常幫助自己的學生找資料、查文獻，以至幫助他們把研究結果整理成論文，並推薦發表。他的學生石根華的兩篇重要論文都是“文化大革命”前的研究成果。“文化大革命”中，石根華在外地工作，無力顧及，江澤涵花費了很多時間將它們整理並送去發表。

他對待自己的學生著眼於事業，只要求他們勤奮努力，並不在乎他們是否還跟隨自己研究同一課題。對轉向其它研究課題或其它領域的學生仍一樣對他們關心和提供幫助。他多次利用政協委員出外視察的機會，看望在外地工作的學生，對他們進行勉勵。

江澤涵總是千方百計地為自己身邊的年輕人創造發展的條件。1946年北京大學遷回北平時，他從各地聘來了一大批年輕教員，以充實北京大學的教師隊伍。不久，陳省身在中央研究院組織拓撲學的研究，他又讓許多聘來的教師轉到中央研究院。例如廖山濤、孫以豐、馬良等都是他推薦給陳省身的。程民德也於1946年被聘來北京大學，江澤涵第二年就推薦他投考李氏獎學金，后赴美國普林斯頓大學攻讀博士學位。1978年，系裡要派出第一批去美國的訪問學者。當時江澤涵已70多歲，並且正和姜伯駒一起帶三名研究生。為了讓姜伯駒不失去出國訪問的好機會，江澤涵親自徒步走到當時的系主任丁石孫家，要他千萬不要顧慮自己的身體和工作，一定要讓姜伯駒出國訪問。他還曾設法創造條件，讓在外地工作的學生回北京大學進修。

科研綜述

江澤涵主要從事不動點理論、莫爾斯理論、復迭空間與纖維叢等領域的研究工作並取得突出成就。早年研究尼爾森的不動點類理論，成功地用復迭空間替代了雙曲幾何，后與他人一起提出自映射的倫型概念，並指導他人在尼爾森數的計算和實現問題上取得重大突破將莫爾斯理論直接用於分析學中，得到了調和函數的多項重要結果在復迭空間和纖維叢方面取得多項創見性成果。

個人論著

1 T．H．Kiang．On the critical points of nondegenerate Newtonian potani－tials．Amer．J．Math．1932，54：92－109．

2 T．H．Kiang．On the existence of critical points of Green’s functions forthree－dimensional regions．Amer．J．Math．1932，54：657—666．

3 T．H．Kiang ． CritiCal points of harmonic functions and Green’s functionsin plane regions．Science Quaterly Peking Univ．1934，（3）：113—123．

4 T．H．Kiang．On the Poincarés groups and the eXtended universal coverings of clased orientable two－manifo1ds．J．Chinese Math．Soc．，1936，1：93－153．

5 T．H．Kiang．Ramarks on two－leaved orientable covering manifolds of closed manifolds．Annals of Math．1943，44：128－130．

6 T．H．Kiang．An application of the addition formulas of Mayervietoris．Science Record，1943，l：275－276．

7 T．H．Kiang．The manifolds of linear elements of an n－sphere．BullAMS，1945，51：417－428．

8 T．H．Kiang．On certain groups of auto morphism of stiefel manifolds υn．mand the properties of the ground manifolds．National Peking Univ．Semi－centernial Papers，College of Science，（北京大學50周年紀念科學特刊）1948，45－50．

9 江澤涵，孫以豐．球上纖維叢的同調群．數學學報，1951，1：247－256．

10 江澤涵，周毓麟，賀錫章．球上線素的流形的上同調環．北京大學學報（自然科學版），1956（2），111－128．

11 Kiang Tsai－han，Jiang Bo－ju．The Nielsen numbers of self－mappings of the same homotopy type．S Cientia Sinica，1963，12（7）：1071－1072．

12 江澤涵．拓撲學引論．上海：上海科學技術出版社，1978．

13 江澤涵．不動點類理論．北京：科學出版社，1979．

14 T．H．Kiang．The theory of fixed point classes．Springer－Verlag and Sci－ence Press，1989．

江澤涵平易近人，無論是對同事、學生，還是慕名而來登門求見的素不相識的青年人，總是真誠相待，絕無尊長架子。與他有過交往的人都忘不了他的熱情幫助。

江澤涵在學術界德高望重，他的高尚品德為人稱崇。他正直，心地光明磊落。他為人處事以事業、工作為重，不存私心，不謀私利。30年代熟悉他的人就說過“他盡做吃虧事”，而他義無反顧，從不計較。在工作中他以身作則，善於團結別人。他嚴於律己，寬以待人。他對自己的工作非常認真，不論教學還是寫作、研究，都容不得半點差錯；對別人則謙虛謹慎，寬懷大度，從不計個人恩怨。

60年來，江澤涵在培養人材上滿腔熱忱，在科學研究上精益求精，為我們作出了表率，他的崇高品德為後人樹立了光輝的榜樣。