點擴展函數

以空間頻率為變數的傳遞的像的調製度和相移的函數。一個非相干照明的光學成像系統，像的強度也是線性的，滿足疊加原理。

為了得到點光源 的像強度分佈，用幾何光學概念即像是物的準確再現是不行的。必須考慮衍射效應，才能對物和像之間關係有更全面理解。根據光的衍射理論可以研究點光源至透鏡、至像平面光波的整個傳播過程，最後得出像平面上強度分佈是透鏡孔徑函數的夫琅和費衍射圖樣，稱為光學系統的強度脈衝響應，或點擴展函數。由它可以確定光學系統的成像性質，因為任意複雜物體由無數點源組成，其像的強度為物強度與點擴展函數的卷積。

圖1a表示一個無像差理想光學成像系統的點擴展函數。利用點擴展函數概念可對光學系統的解析度作出判據，例如對於兩個點源組成的物，在像平面上的強度分佈是相應兩點擴展函數的疊加。當兩點源距離小於點擴展函數的半寬度即點擴展函數第一零點的半徑時，兩點源在像平面上不能分辨。

與研究電學系統相似，引入傅里葉分析方法，考慮輸入各種不同空間頻率的物函數，觀察光學系統像面上輸出情況，例如物是餘弦形式的光柵，其中A是振幅或調製度，因光學系統是線性的，所以像強度分佈也是餘弦形式，但它的振幅和位相會受系統的影響，因此光柵的像可寫成如圖2所示。其中、嗞(v)分別表示系統引起的振幅衰減和相移。從圖2可見，正弦光柵經光學系統成像后，比原物相比反襯度降低，最高強度降低，最低強度升高，設T(v)滿足。另外還會產生相移嗞(v)。原來亮線條的位置會向暗線條方向移動。當 嗞時，亮線條移到原物暗線條位置，發生物和像中黑白位置互換現象。定義為系統的光學傳遞函數（OTF)。其模|T(v)|稱調製傳遞函數(MTF),位相嗞(v)稱位相傳遞函數(PTF)。T(v)是空間頻率v的函數，改變v可測得T(v)隨v變化曲線，反映系統對各空間頻率的傳遞情況。對即零空間頻率的圖像信息，在系統中傳遞不受損失；而對那些的圖像頻率成分，會在像強度分佈中消失。一般地,T(v)是複數，圖1b是嗞的特例，此時傳遞函數是實函數。光學傳遞函數（OTF）點擴展函數是一點光源經光學系統后所成的衍射斑分佈的函數。它在空域表徵光學系統的特性，傳遞函數在頻域表徵系統的特性。實際上兩者有簡單關係，即點擴展函數的傅里葉變換就是光學系統的傳遞函數。點擴展函數與透鏡的孔徑函數有關，傳遞函數也與孔徑函數有關。事實上傳遞函數是孔徑函數的自相關函數。

一個光學系統質量的評價，早期採用“星點”法，即觀察點光源的像的強度分佈，實質上是把對點擴展函數形狀的觀察作為像質評價的判據。這種方法雖然直觀，但帶有主觀性，不能作定量評價。現在人們廣泛用傳遞函數作為像質評價的判據，使質量評價進入客觀計量。

近代光學的重要特點之一是關於光信息的研究。激光的水中傳輸和水中圖象的傳輸，實質上是通過海水介質的光信息的傳輸過程。70年代，不少研究者應用線性系統理論來討論水中激光或圖象的傳輸。把考慮傳輸過程的海水介質視為一個線性系統，則系統的性能完全由系統的脈衝響應即點擴展函數來確定（見水中能見度）。若已知海水介質的點擴展函數或脈衝響應，則水中圖象或激光傳輸結果為輸入圖象或激光束分佈與海水介質點擴展函數的卷積。海水介質的點擴展函數的傅里葉變換，稱為海水介質的光學傳遞函數，它表徵海水介質線性系統的頻譜響應。水下圖象系統或激光雷達系統的傳輸性能，由接收系統、發射系統和海水介質的光學傳遞函數的乘積所決定。近代光學的信息傳遞理論和實驗方法，還可應用于海洋光學輻射傳遞理論研究和海洋光學基本參數的測量。另外，光電子技術是近代應用光學中的活躍分支，它在海洋研究中有廣泛的應用，涉及了遙感遙測技術、激光技術、光信息處理方法等。