圓度

顆粒稜角越越尖銳則圓越差；反稜角圓滑，圓。碎屑顆粒圓式=Σ/·計算求。式Σ=++……+顆粒各角曲率顆粒投影圓測量半徑，該顆粒輪廓圓半徑，測角曲率半徑的數目。盧賽爾等（1937年）曾分出五種顆粒類型：稜角狀、次稜角狀、次圓狀、圓狀、極圓狀，並提出相應的圓度數值。當對碎屑沉積物的圓度作整體分析時，要求出所有碎屑的平均圓度，這時，可統計各類圓度等級的顆粒數按加權平均法求其平均圓度即可。主要功能

速測環形件圓、波紋（、、Wv、Wt、Wa、Wq、Swm）、譜分析、波高分析、、同心度、垂直度、同軸度、平行度、平面度、軸彎曲度、偏心、跳動量等。

圓限制際圓圓量項指標，公差帶是以公差值t為半徑差的兩同心圓之間的區域。圓度公差屬於形狀公差，圓度誤差值不大於相應的公差值，則認為合格，下圖為圓度公差標註圖：

圓度誤差評定有4種主要方法。

①最小區域法：以包容被測圓輪廓的半徑差為最小的兩同心圓的半徑差作為圓度誤差。

②最小二乘圓法：以被測圓輪廓上相應各點至圓周距離的平方和為最小的圓的圓心為圓心，所作包容被測圓輪廓的兩同心圓的半徑差即為圓度誤差。

③最小外接圓法：只適用於外圓。以包容被測圓輪廓且半徑為最小的外接圓圓心為圓心，所作包容被測圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。

④最大內接圓法：只適用於內圓。以內接於被測圓輪廓且半徑為最大的內接圓圓心為圓心，所作包容被測圓輪廓兩同心圓的半徑差即為圓度誤差.

圓度測量方法主要有迴轉軸法、三點法、兩點法、投影法和坐標法、直接利用數據採集儀連接百分表法。

1、迴轉軸法

利用精密軸系中的軸迴轉一周所形成的圓軌跡（理想圓）與被測圓比較，兩圓半徑上的差值由電學式長度感測器轉換為電信號，經電路處理和電子計算機計算後由顯示儀錶指示出圓度誤差，或由記錄器記錄出被測圓輪廓圖形。迴轉軸法有感測器迴轉和工作台迴轉兩種形式。前者適用於高精度圓度測量，後者常用於測量小型工件。按迴轉軸法設計的圓度測量工具稱為圓度儀。

2、三點法

常將被測工件置於V形塊中進行測量。測量時，使被測工件在V形塊中迴轉一周，從測微儀（見比較儀）讀出最大示值和最小示值，兩示值差之半即為被測工件外圓的圓度誤差。此法適用於測量具有奇數棱邊形狀誤差的外圓或內圓，常用2α 角為90°、120°或72°、108°的兩塊V形塊分別測量。

3、兩點法

常用千分尺、比較儀等測量，以被測圓某一截面上各直徑間最大差值之半作為此截面的圓度誤差。此法適於測量具有偶數棱邊形狀誤差的外圓或內圓。

4、投影法

常在投影儀上測量，將被測圓的輪廓影像與繪製在投影屏上的兩極限同心圓比較，從而得到被測件的圓度誤差。此法適用於測量具有刃口形邊緣的小型工件。

5、坐標法

一般在帶有電子計算機的三坐標測量機上測量。按預先選擇的直角坐標系統測量出被測圓上若干點的坐標值x、y，通過電子計算機按所選擇的圓度誤差評定方法計算出被測圓的圓度誤差。

6、利用數據採集儀連接百分表法

測量儀器：偏擺儀、數據採集儀。

測量原理：數據採集儀會從百分表中自動讀取測量數據的最大值跟最小值，然後由數據採集儀軟體里的計算軟體自動計算出所測產品的圓度誤差。

優勢：

1）以較低的成本提高測量效率：與類似產品比較，其成本非常低，測量效率有較大的提高；

2）提高測量的準確性：傳統方式採用測量人員的目視觀看的方法容易導致錯誤的測量結果；

3）數據可追溯：保存數據記錄，並可進行追溯與分析，傳統模式由於無實時的記錄，可追溯性較差分析；

4）可裝配多個指示表，同時進行檢測，可更大程度上提高檢測的效率

5）可根據規格指標，自動提示測量的結果（NG或PASS）

測量儀器很多，然而使用不同儀器會產生不同測量誤差。本文介紹了用光學分度頭測量圓度誤差時所建立的數學模型，分析了各種誤差對測量誤差的影響，從而為在保證測量精度的同時降低測量成本提供了理論依據。

測量方法

圓度誤差的評定方法有4種：最小包容區域法，最小外接圓法，最大內切圓法，最小二乘法。由於最小二乘法簡便易行，長期以來甚為流行。測量圓度誤差的方法雖有多種，但最為合理、用得最多的是半徑法。為此，通過採用半徑測量法在光學分度頭上用千分表測量圓度誤差，並對測量數據進行最小二乘法計算，以求得圓度誤差值。測量時，將被測量工件頂在光學分度頭的兩頂尖間，將指示表置於被測量橫截面上，測量其半徑的變化量Δr，即利用光學分度頭將被測圓周等分成n個測量點，當每轉過一個θ=360°/n角時，從指示表上讀出該點相對於某一半徑R0的偏差值Δr，由此測得所有數據Δri。

建立數學模型

見圖1，若實際被測表面的位置用極坐標(ri，θi)來表示，則

ri=ecos(θi-α)+[(R+Δri)2-e2sin(θi-α)]1/2。．．．．．．．．．．(1)

式中：i－－測點數，i=1，2，……，n

Δri－－半徑偏差觀察值；

e－－最小二乘圓圓心O1(a,b)的偏移量，a=ecosα,b=esinα。

由於圓度誤差精度測量的特點，在測量之前必須調整零件的迴轉軸線，使a,b之值較小，滿足“小偏差假設”，並且零件的圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為“小誤差情況”，於是式(1)近似為ri=e(θi-α)+R+Δri，因此根據最小二乘法原理有

E2=∑ni=1Δr2i=∑ni=1〔ri-R-ecos(θi-α)〕2=min。 …(2)

根據?э(E2)/эR=0，э(E2)/эe=0，э(E2)/эα=0，可得

∑ni=1ri-nR-e∑ni=1cos(θi-α)=0

∑ni=1ricos(θi-α)-R∑ni=1cos(θi-α)-e∑ni=1cos2(θi-α)=0 ．．．．(3)

∑ni=1risin(θi-α)-R∑ni=1sin(θi-α)-e∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0。

如果各測點均布圓周，且n充分大，則

∑ni=1cos(θi-α)=0,∑ni=1sin(θi-α)=0,

∑ni=1cos2(θi-α)=n/2,∑ni=1sin2(θi-α)=n/2,

∑ni=1cos(θi-α)sin(θi-α)=0,經簡化計算，式(3)的解為

a=2/n∑ni=1Δricosθi

b=2n∑ni=1Δrisinθi

Δr=1/n∑ni=1Δri

R=R0+Δr。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4)

於是，被測圓上各點到最小二乘圓之徑向距離為εi=Δri-Δr-acosθi-bsinθi，則圓度誤差為Δf0=εmax-εmin。

量儀的迴轉精度引起的誤差

迴轉軸線在迴轉過程中，對軸線平均位置的相對位移即為迴轉誤差運動。誤差運動使迴轉軸在每一瞬時發生軸向竄動和徑向跳動，使被測工件一轉內的採樣點不全在一個橫截面內，從而使各採樣點間的相關性降低。但是，由於軸向竄動一般很小，而實際工件被測表面是平滑的，測頭在被測表面採樣時，也不可能是純粹的點接觸，而是小面積接觸，因此軸向竄動對測量精度的影響可以忽略。

徑向跳動誤差將直接傳遞到採樣數據Δri中，進而影響最小二乘圓心坐標的計算精度。由式(4)可得〔2〕da=db<2d√nd(Δrmax)。因此，徑線迴轉精度是圓度誤差測量中極為重要的精度指標。對於光學分度頭，是用頂尖裝夾工件，其迴轉精度則由頂尖精度和被測工件頂尖孔的形狀精度共同決定。

偏心e引起的誤差

由於測量時的迴轉中心O與最小二乘圓的圓心O1不重合，存在偏心e=OO1，式(2)中Δri=ri-R-ecos(θi-α)是式(1)用R+Δri代替[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2(其中α=arctgb/a)得到的，所以e引起的誤差為δe=R+Δri-[(R+Δri)2-e2sin2(θi-α)]1/2，把上式展開成Talor級數得δe=e2/2(R+Δri)sin2(θi-α)，因sin2(θi-α)≤1,且R+Δri≈ri，則δemax=e2/2ri。由於e是微米級，ri是毫米級，所以此項誤差一般很小，可忽略。

測頭安裝誤差

測頭安裝誤差示意見圖2。當測頭的位置不通過被測工件的軸線而偏離距離為Δ時，則相應的偏離角為：θ=arcsinΔR，若被測表面半徑有增量Δr時，測頭的實際位移為AB，其測量誤差δθ=AB-Δr，因為Δr，AB<

由於θ角很小，用θ弧度值代替sin(θ/2)得δθ=AB-Δr≈2sin2(θ/2)Δr=θ2/2Δr。因此，測頭安裝誤差很關鍵，尤其在測小直徑時必須注意測頭位置。通常應使θ≤10°，即e/R≤0.15，此時δθ≤2%。

測點數對測量誤差的影響

由於在輪廊上實測有限數量的點來代替被測實際輪廊的全貌，在原理上就存在了誤差。為了減少此誤差，應合理選擇測點數。用計算機對圓度諧波進行模擬，利用數值積分可以求出對應於一定諧波時各種測點的不確定度，隨測點數增加，測量不確定度下降。

結論

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綜上所述，用最小二乘法計算圓度誤差，採用分度頭測量時，儀器的迴轉精度、測頭的安裝誤差及測點數是產生測量誤差的主要因素。應盡量設法減少其影響，從而提高測量精度。

現場圓度測量，方法通常有三種：1、標準設備，如圓度儀等；2、兩點、三點法測量，測量方法見國家標準“GB/T 4380-1984：確定圓度誤差的方法 二點、三點法”；3、近似測量，如千分尺，帶表卡規等。