向量組的秩

要定義向量組的秩，首先要定義極大線性無關向量組。

向量組T中如果有一部分組滿足：

1.α

2.β

則稱 為向量組T的一個

一個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩；若向量組的向量都是0向量，則規定其秩為0.向量組的秩記為或。

根據向量組的秩可以推出一些線性代數中比較有用的定理

1.α

2.α

3.等價的向量組具有相等的秩。

4.α

5.α

6.任意個n維向量線性相關。

有向量組的秩的概念可以引出矩陣的秩的概念。一個m行n列的矩陣可以看做是m個行向量構成的行向量組，也可看做n個列向量構成的列向量組。行向量組的秩成為行秩，列向量組的秩成為列秩，容易證明行秩等於列秩，所以就可成為矩陣的秩。矩陣的秩在線性代數中有著很大的應用，可以用於判斷逆矩陣和線性方程組解的計算等方面。