杜金元

複分析中解析函數邊值問題，奇異積分方程Clifford分析中邊值問題。

在解析函數邊值問題方面作出了兩個比較有份量的工作，一是提出一種邊值定理，一是帶平移的邊值問題的研究。前者改善、簡化和推廣了解析函數邊值理論中最為著名的三個基礎定理（Plemelj公式，Privato定理，Muskhelishvitl定理），同時兼容李國平定理和A. Zygmund不等式為特例。杜金元創造了一種技巧從而得到簡潔證明，並且把前面諸定理統一在一個不等式之下，是目前該方向上容量最大的一種邊值定理。這直接表明了經典邊值理論和奇異積分方程理論轉移到更廣泛函數空間的可能性。關於帶平移的邊值問題，他利用奇異積分運算元和邊值正交投影運算元，成功將平移進行分離，並引進上、下擬解等概念和技巧，使問題獲得階段性解決，這工作已引起同行興趣，稱為“開發了一個新研究方向，極具應用潛能。”

近年，他與他的同事和學生們正致力於Clifford分析中邊界行為的研究，初步獲得一些結果。其中，取值在泛Clifford代數上的正則函數的Cauchy積分定理和Cauchy-Pumpeiu公式，引起國際同行關注，ISAAC主席H. Begehr為此多次（包括在2002年世界數學家大會上海複分析衛星會議）加以評介。

在奇異積分方程的研究方面，他用近代運算元理論代替傳統的積分方程方法，重新分析了奇異積分方程中的指標、結點、自由度等概念，提出了歸一化運算元、約束運算元、示類數、轉換與同一性概念，並且發展了D. Elliott的相伴正交系統理論。這個理論原為澳大利亞學者Elliott提出了一個雛形，大部分工作為杜金元發展和提出，它既改善了經典理論又為數值方法的逼近分析提供了有力工具。在這個基礎上，又建立了一系列奇異積分運算元的求積法則。對其精度、模、收斂過程研究十分完整，解決了國際同類研究中關心的一些問題。方法也是統一的，結束了以往一個個尋求各別公式的局面。繼此，又提出了奇異積分方程的幾種數值方法，發展了loakimidis的同一性技術，藉此給出了方法的逼近分析。工作具系列性和先進性，在國內外具有一定影響。在石油、地質探礦等部門有極大應用前景。

他參加或主持過8項國家自然科學基金或國家教委高校博士點專項基金資助的課題研究。正式發表論文58篇，國際國內學術會議論文22篇次，這些工作獲得各種成果獎10次。

1987年 被評為《武漢科技新秀》

1988年 獲國家教委科技進步二等獎（第二作者）

1989年 入選國家教委《中國高校優秀青年學者錄》（第一輯）

1991年 被國家教委，國務院學位委授予“有突出貢獻的中國博士學位獲得者”，併入選國務院學位委編《華夏沃土育英才》。

2000年 獲湖北省自然科學三等獎（第一作者）

2003年 武漢大學教學名師

Ø 教學經歷

長期主講，本科生《數學分析》，2003年立項為武漢大學精品建設課程。

先後共招收碩士生24名，博士生12名，博士后2名。

Ø 學術任職

ISAAC學會終生會員

中國數學學會會員

湖北省數學學會，武漢數學學會副理事長

湖北省函數論與泛函分析專業委員會主任

《數學雜誌》編委

Ø 國外學習和工作經歷

1993.7 — 1994.1 加拿大大學高級訪問學者

1997.12 — 1998.1 美國Texas A&M大學合作研究

2001.7 — 2001.10 德國柏林Free大學訪問

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